Сопромат Построение эпюр нормальных сил и напряжений Расчеты на растяжение и сжатие Лабораторный практикум Опытная проверка теории косого изгиба Испытание стальных образцов на продольный изгиб

Предельная нагрузка при кручении

 Предельным состоянием для идеально пластического материала будет такое, при котором касательные напряжения во всех точках поперечного сечения станут равными пределу текучести τу (рис. 8.3.1). При упругом кручении круглого стержня максимальные касательные напряжения в контурных точках определяют по формуле (3.2.4). Выражение для предельного крутящего момента как результирующего момента, возникающего в поперечном сечении (рис. 8.3.1) от внутренних касательных напряжений τу, имеет вид

  (8.3.1)

где Wp,pl – пластический момент сопротивления при кручении, который для сплошного круглого поперечного сечения вычисляется по формуле

 (8.3.2)

а для кольцевого сечения с наружным D и внутренним d диаметрами по формуле

  (8.3.3)

 Задача 8.3.1. Стальной стержень сплошного круглого сечения диаметром d = 5 см, жестко закрепленный с обоих концов, нагружен крутящим моментом Мu (рис. 8.3.2, а). Определить предельный крутящий момент, если предел текучести материала стержня при кручении =150 МПа.

 Решение. В предельном состоянии в поперечных сечениях стержня возникают предельные крутящие моменты Тu, равные

 Выделим часть стержня сечениями I–I и II–II (рис. 8.3.2, б). На оставшуюся часть стержня в предельном состоянии кроме момента Mu действуют моменты Tu, приложенные по торцам оставшегося участка и направленные в сторону, противоположную Mu. Составим уравнение равновесия:

 или Mu = 2Tu.

 Окончательно величина предельного внешнего крутящего момента будет Mu = 2Tu == 9,82 кН·м.

 Задача 8.3.2. Стальной стержень сплошного круглого сечения, жестко закрепленный с обоих концов, нагружен крутящим моментом Мu = 50 кН·м (рис. 8.3.2, а).

 Определить необходимый диаметр стержня, используя расчет по предельному состоянию.

 Принять предел текучести материала стержня τу = 150 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2.

 Ответ:

 Задача 8.3.3. Стальной стержень сплошного круглого сечения жестко закреплен с одного конца, а на другом свободном конце нагружен крутящим моментом Мu = 50 кН·м.

 Определить необходимый диаметр стержня, используя расчет по предельному состоянию. Принять предел текучести материала стержня τу = =150 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2.

 Ответ: d = 0,137 м.

 Задача 8.3.4. Стальной стержень кольцевого сечения с наружным диаметром D = 10 см и внутренним диаметром d = 9 см жестко защемлен с одного конца, а на другом свободном конце нагружен крутящим моментом Мu.

 Определить предельный внешний крутящий момент Мu, если предел текучести материала стержня τу = 150 МПа.

 Ответ: Мu = 10,64 кН·м.

 Задача 8.3.5. Стальной стержень кольцевого сечения с внутренним диаметром d = 9 см жестко защемлен с одного конца, а на другом свободном конце нагружен крутящим моментом Мu = 10 кН·м.

 Определить наружный диаметр D кольцевого сечения, при котором во всех сечениях кольцевого стержня будет предельное состояние. Предел текучести материала стержня τу = 150 МПа.

 Ответ: D = 9,94 см.

 Задача 8.3.6. Стальной вал постоянного сплошного круглого сечения диаметром d = 5 см, жестко заделанный с двух концов, нагружен двумя крутящими моментами М (рис. 3.2.15).

 Определить значение предельных крутящих моментов М = Мu, если предел текучести материала стержня τу = 150 МПа.

 Ответ: Мu = 9,82 кН·м.


Задачи и лабораторные работы по сопротивлению материалов