Сопромат Построение эпюр нормальных сил и напряжений Расчеты на растяжение и сжатие Лабораторный практикум Опытная проверка теории косого изгиба Испытание стальных образцов на продольный изгиб

 

 

 

 

 

 

Задача 1.1.3. Дан прямой стержень кусочно-постоянного сечения, для

которого a1 = 25 см, a2 = 15 см, a3 = 10 см, a4 = 20 см, А1 = А = 20 см2, А2 = =А3 = 4А. А4 = 2А (рис. 1.1.3, а). Стержень находится под действием сосредоточенных сил F1 = 327,2 Н; F2 = 1 кН; F3 = 500 Н и собственного веса с = 78,5 кН/м3, действующих вдоль оси стержня.

Требуется построить для заданного стержня эпюры нормальных сил и нормальных напряжений.

Ответ: правильный результат показан на рис. 1.1.3, б,в.

Задача 1.1.4. Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса постоянного поперечного сечения с А = 10 см2. На брус действует внешняя распределенная осевая нагрузка q = 5 кН/м и продольные сосредоточенные силы F= 15 кН (рис. 1.1.4, а).

Ответ: эпюры нормальных сил и напряжений представлены на рис.1.1.4, б, в.

Задача 1.1.5. Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса постоянного поперечного сечения с А = 10 см2. На брус действует внешняя распределенная осевая нагрузка q = 5 кН/м и продольные сосредоточенные силы F= =15кН (рис. 1.1.5, а).

Ответ: правильные результаты показаны на рис. 1.1.5, б, в.

Задача 1.1.6. Дан прямой стальной стержень кусочно - постоянного сечения, для которого a = 0,4 м, а площади поперечных сечений указаны на рис. 1.1.6, а.

Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений. Найти сечение, где действует .


Ответ: эпюры нормальных сил и нормальных напряжений при учете только собственного веса стального стержня представлены на рис. 1.1.6, б, в (см. табл. 1 «Плотность, модуль упругости, модуль сдвига некоторых материалов»),= 1,3345 кг/см2 в точке С участка с площадью поперечного сечения А2.

Задача 1.1.7. Проверить прочность стального стержня, изображенного на рис. 1.1.7, а. Материал – сталь с Ry = 2450 кг/см2 и объемным весом = 0,00785 кг/см3, F = 10 т, = 1.

 Ответ: = 1429 кг/см2 < Ry = 2450 кг/см2 (см. рис. 1.1.7, в), следовательно, условие прочности (1.8) выполняется.

Задача 1.1.8. Построить эпюру нормальных сил для стержня замоноличенного в массив (рис. 1.1.8, а), предполагая, что интенсивность сил трения постоянна по длине a. Собственным весом стержня пренебречь.

 Ответ: эпюра нормальных сил показана на рис. 1.1.8, б.

 Задача 1.1.9. Найти закон изменения площадей поперечного сечения бруса равного сопротивления, испытывающего растяжение под действием силы и собственного веса.

 Решение. В каждом сечении бруса равного сопротивления нормальные напряжения должны быть равны постоянной величине (). Запишем условие равновесия элемента длиной dx (рис.1.1.9):

или

 Имеем dG – собственный вес элемента бруса длиной dx:

 тогда   или

 Интегрируя последнее выражение, находим

где С – произвольная постоянная интегрирования, которая находится из граничных условий. Окончательно запишем

 Постоянную интегрирования находим из условия, что при х = 0 имеем А(х) = А0, т.е. получаем . Таким образом, закон изменения площади поперечного сечения А(х) получает вид

,

т.е. в брусе равного сопротивления площади поперечных сечений изменяются по логарифмическому закону.

 Задача 1.1.10. Определить площади верхнего Ав0 и нижнего Ав1 сечений, а также вес кладки из глиняного кирпича в форме бруса равного сопротивления сжатию, если на верхнее сечение действует сосредоточенная сила F = 3000 кН, высота стойки l = 20 м, R = 1,5 МПа; = 1,00. Объемный вес кладки принять γ = 18 кН/м3.

 Ответ: Ав0 = 2 м2; Ав1 = 2,54 м2; стойка из глиняного кирпича объемом

V = R(Ab1 – Ab0) / γ = 45 м3 весит Q = V γ = 810 кН.

 Задача 1.1.11. Получить аналитические выражения для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, имеющего форму, показанную. на рис. 1.1.10. Толщину бруса принять постоянной и равной t = 2 см. Требуется: а) решить задачу, учитывая только собственный вес бруса с = 78,5 кН/м3, а сжимающую силу F принять равной нулю (F = 0); б) решить задачу без учета собственного веса, но принять F = 200 кН; в) решить задачу, принимая F = 200 кН и, учитывая собственный вес стального бруса с = 78,5 кН/м3. 

Ответ: а) , [Па]; б) , [Па];

в) , [Па].

 Задача 1.1.12. Стальной стержень квадратного сечения со сторонами ai, находится под воздействием сосредоточенных сил Fi, направленных вдоль оси стержня (рис. 1.1.11, а).

 Определить размеры поперечных сечений стержня так, чтобы в любом сечении стержня действовали нормальные напряжения, равные расчетному сопротивлению Ry = 240 МПа. Собственный вес стержня не учитывать.

 Ответ: a1 =0,91см; a2 =1,02 см; a3 =1,29 см; a4 =1,12 см (рис.1.1.11, б).

 Задача 1.1.13. Определить допускаемую нагрузку Fadm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см (рис. 1.1.12). Расчетное сопротивление стали принять Ry = 240 МПа, а = 1. Толщина листа t =1 см, ширина b = 15 см. 

 Ответ: Fadm = 216 кН.

 Задача 1.1.14. Определить допускаемую нагрузку Fadm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см (рис. 1.1.13). Расчетное сопротивление стали принять Ry = 240 МПа, а = 1. Толщина листа t = 1 см, ширина b = 13 см. 

 Ответ: Fadm = 216 кН.

 Задача 1.1.15. Определить допускаемую толщину t растягиваемого стального листа, изображенного на рис. 1.1.12, если диаметры отверстий d = 2 см, а ширина листа b = 20 см. Расчетное сопротивление стали принять: Ry = 240 МПа, а = 1. Внешняя растягивающая сила F = 20 т.

 Ответ:  см.

 Задача 1.1.16. В стенке стального двутавра № 20 вырезано отверстие диаметром d = 10 см (рис. 1.1.14).

Определить допускаемую на-грузку Fadm, которая может быть приложена вдоль продольной оси ослабленного двутавра. Расчетное сопротивление стали принять Ry = 2450 кг/см2, а γc = 1,1 (см. табл. 1.1).

 Ответ: Fadm = 571 кН.

. Задача 1.1.17. В стенке стального двутавра № 20 вырезано отверстие диаметром d = 10 см. Определить допускаемую равномерно распределенную нагрузку   (кг/м), которую можно приложить вдоль стенки двутавра (рис. 1.1.15). Расчетное сопротивление стали Ry = 2450 кг/см2, а = 1.

 Ответ:  = 84933 кг/м = 833,19 Н/м.


Задачи и лабораторные работы по сопротивлению материалов