КНИГА УКРОЩЕНИЕ ЯДРА. ИСТОРИИ ЯДЕРНОГО ОРУЖИЯ И ЯДЕРНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ СССР

дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Атомная энергетика
Атомные станции России

Смоленская АЭС

Курская АЭС

Калининская АЭС

Кольская АЭС

Ростовская АЭС

Нововоронежская АЭС

Ленинградская АЭС

Билибинская АЭС

Белоярская АЭС

Балаковская АЭС

Безопасность АЭС

Экология

Модернизация АЭС
Перспективы
Соцкультбыт
История атомной энергетики
Смоленский учебный центр
Ядерные испытания том 1
Ядерные испытания том 2
Ядерное разоружение
Чернобыльская катастрофа
Чернобыль как это было
Ядерные испытания в Артике
Курс Атомная энергетика
Физика
Ядерная физика
Учебник Excel
Turbo Vision
Ядерная физика лекции
Понятие о среднем
Математика

    математический анализ

    матем. анализ 1 сем.

    матем. анализ 3 сем

Курс лекций - 1 семестр
Курс лекций - 2 семестр
Компьютерная Mathematica
числовые ряды
MATLAB
Maple 7
Свойства пределов функции
Аналитическая геометрия
Интернет
Примеры задачи
Матрицы
Векторная алгебра
ОС Linux
Windows Server 2003

 

« НазадВперед »Укрощение ядра

6.2. Запасы основных энергоносителей

    Возможности развития энергетики в значительной степени определяются запасами основных энергоносителей и экологией. Хотя оценки величины этих запасов являются весьма приближенными, тем не менее, они позволяют определить перспективы развития энергетики и вероятную роль в этом развитии того или иного вида энергоносителей.

Доказанные мировые запасы нефти составляют по различным оценкам от 146 до 166 миллиардов тонн н.э. Доказанные мировые запасы газа оцениваются в 145 триллионов кубических метров или в 130 миллиардов тонн н.э. Предполагаемые дополнительные запасы нефти и газа увеличивают оценку запасов нефти до 270 миллиардов тонн н.э., а газа до 240 миллиардов тонн н.э. При сохранении существующего уровня добычи, запасов нефти хватит на 45-75 лет, а запасов газа - на 65-120 лет. В целом по обоим этим видам энергоносителей (при их возможной функциональной взаимной конвертации), их запасов хватит на 52-94 года (первая цифра относится к известным запасам, а вторая цифра учитывает предполагаемые дополнительные запасы).

Таблица 7.8. Доказанные запасы нефти и газа для десяти основных энергопроизводителей

ГосударствоНефть,
млрд. т н.э.
Газ,
млрд. т н.э.
Всего
США3,24,257,45
Россия84351
КНР4,215.2
Саудовская Аравия384,842,8
Канада0,751,752,5
Великобритания0,70,651,35
Иран13,219,833
Индия0,650,551,2
Норвегия5,52,27,7
Венесуэла103,613,6
Всего84,281,6165,8

На долю десяти основных энергопроизводителей приходится 55,5% доказанных запасов нефти и 63,2% доказанных запасов газа, и в целом по обоим энергоносителям - 59,3% общего объема их запасов. Следует отметить неравномерное распределение этих запасов среди рассматриваемого выбора стран. На долю трех государств (Россия, Саудовская Аравия и Иран) приходится 76% запасов нефти и газа всех десяти основных энергопроизводителей и 45,5% мировых запасов нефти и газа.

На долю десяти государств, владеющих основными запасами нефти и газа, приходится около 77% общего объема этих запасов, в том числе 83,5% запасов нефти и 69% запасов газа. При этом на долю этих государств приходится 11% населения и 25% территории от общих объемов.

Из государств, владеющих основным объемом запасов нефти и газа, развитая ядерная энергетика существует только в США и России. Кроме того, в Мексике ядерная энергетика получила ограниченное развитие, а Иран предполагает развивать свои ядерно-энергетические возможности.

Таблица 7.9. Десять государств, располагающих наибольшими доказанными запасами нефти и газа (по сумме обоих энергоносителей)

ГосударствоВсегоНефть,
млрд. т н.э.
Газ,
млрд. т н.э.
Россия51843
Саудовская Аравия42,8384,8
Иран3313,219,8
Ирак19,216,23
ОАЭ16,911,75,2
Кувейт15,113,81,3
Венесуэла13,6103,6
Мексика8,771,7
Норвегия7,75,52,2
США7,453,24,25
Всего215,45126,688,85

Следующим основным видом органических энергоносителей является уголь.

На его долю приходится 25% производства основных энергоносителе 1000 й и 40% энергоносителей для производства электроэнергии. Уголь является широко используемым в мировой практике материалом, а его запасы существенно превышают запасы нефти и газа.

Таблица 7.10. Распределение запасов угля по основным регионам

РегионИспользуемые ресурсы,
млрд. т н.э.
Извлекаемые ресурсы,
млрд. т н.э.
Запасы
США1409201060
СНГ7017401810
КНР50500550
Австралия40200240
Германия40100140
Остальные160360520
Всего50038204320

Общие запасы угля примерно в десять раз превышают общие запасы нефти и газа. В том случае, если развитие технологии в будущем позволит обеспечить функциональную конвертацию угля для замещения возможностей нефти и газа, то при сохранении существующего объема энергопроизводства (и сохранения в нем общей доли органических энергоносителей на уровне 80%), общих запасов угля, нефти и газа (около 4900 миллиардов тонн н.э.), будет достаточно для энергоснабжения в течение приблизительно 600 лет.

Из государств, обладающих основными запасами угля, развитую ядерную энергетику имеют США, Германия и Россия. Интенсивное развитие своей ядерной энергетики планирует также КНР, располагающая огромными ресурсами угля.

6.3. Перспективы ядерной энергетики.

    Глобальные перспективы ядерной энергетики связаны с объемом запасов сырья для производства ядерного топлива и выбором ядерного топливного цикла. В настоящее время ядерная энергетика основана на уран-урановом топливном цикле (свежее ядерное топливо содержит изотоп U-235 и U-238: отработавшее ядерное топливо содержит невыгоревший уран и наработанный плутоний) с использованием ядерных реакторов на тепловых нейтронах различных типов.

При этом роль возврата U-235 из ОЯТ для повторного использования невелика как из-за относительно малого объема переработки ОЯТ, так и небольшой доли невыгоревшего урана (30%). Невелика и роль в мировом ядерном топливном цикле используемого смешанного уран-плутониевого ядерного топлива. Поэтому для существующего топливного цикла масштабы его роста практически ограничены возможностью однократного использования природного урана в ядерном топливе.

Общий объем установленных запасов природного урана со стоимостью до 130 долларов за килограмм оценивается в 4 миллиона тонн, из которых на страны СНГ приходится около 1,32 миллиона тонн или 33%. Распределение этих запасов урана по регионам и некоторым странам приведено в таблице 7.11.

Таблица 7.11. Распределение установленных запасов природного урана по регионам и некоторым странам

РегионАвстралияСШАКанадаСНГЮАР и НамибияОстальные
Запасы, %2391133168

При этом на долю собственных запасов уранового сырья этой категории в России приходится 4,3% (170000 тонн).

Учет предполагаемых запасов урана (со стоимостью издержек производства до 220 долларов за килограмм) увеличивает оценку общих ресурсов урана до 13 миллионов тонн. По некоторым оценкам, в рамках этой категории запасы урана в России могут составить до 0,6 миллиона тонн.

Один энергоблок АЭС с электрической мощностью в 1 МВт производит в год в среднем 6,4 ТВтЧчас электроэнергии (при КИУМ 73%) и потребляет урановое топливо, для изготовления которого расходуется около 160 тонн природного урана. В соответствии с этим общий расход природного урана в мировом производстве электроэнергии на АЭС может быть оценен в 55000 тонн в год. Таким образом, при сохранении существующего объема производства электроэнергии на АЭС (2500 ТВтЧчас) установленных запасов урана достаточно в течение 70 лет.

Общий ресурс энергии, содержащийся в достоверных запасах природного урана, оценивается в 40 миллиардов тонн н.э., что в семь раза меньше ресурсов энергии в достоверных запасах нефти и газа. С учетом предполагаемых запасов урана его энергетический ресурс в существующем топливном цикле оценивается до 147 миллиардов тонн н.э., что в 3,4 раза меньше энергоресурсов запасов нефти и газа, и составляет около 3% от совокупных энергоресурсов органического топлива, включая уголь.

Таким образом, в глобальном масштабе при сохранении существующего типа ядерной энергетики ее значение может быть весьма ограничено для общего объема энергопроизводства.

Масштабный рост ядерной энергетики в случае его реализации должен предполагать существенное увеличение мощностей АЭС и производства электроэнергии (и, по-видимому, в перспективе тепла), с тем, чтобы при этом могла бы быть достигнута существенная экономия органических энергоносителей. Так, для того, чтобы сократить в два раза расход органических энергоносителей (от уровня в 65% до 32,5%) на производство электроэнергии, заменив эти мощности ядерной энергетикой, необходимо увеличить мощность АЭС в три раза по сравнению с существующим уровнем. Соответственно в рамках используемого ядерного топливного цикла в три раза возрастет расход природного урана, что приведет к истощению его установленных мировых запасов через 25 лет после достижения этого уровня мощности АЭС.

Эти цифры хорошо иллюстрируют невозможность претензий существующего вида ядерной энергетики занять лидирующие позиции в глобальном производстве электроэнергии даже при его существующих объемах. В то же время, в связи с ростом народонаселения и общим развитием мировой экономики рост производства электроэнергии в мире будет неизбежно происходить, и будет составлять, возможно, в среднем 1,8% в год. В этом случае уже через 50 лет объем производства электроэнергии возрастет в 2,4 раза и составит приблизительно 30000 ТВтЧчас. Для сохранения доли ядерной энергетики в этом производстве на существующем уровне потребуется в 2,4 раза увеличить ее мощности.

Из этих оценок следует, что существенное увеличение роли ядерной энергии в мировой энергетике возможно только при переходе на новый топливный цикл. Такой цикл в принципе, как известно, может быть основан на использовании реакторов на быстрых нейтронах со сжиганием основного ядерного ресурса в виде U-238. Определенные возможности, по-видимому, могут быть связаны с использованием уран-ториевого топливного цикла. Такой переход, однако, требует полного переоснащения реакторной базы и развития мощных производств переработки ОЯТ для выделения из него плутония и его рециклирования в новое ядерное топливо, а также новой базы для уран-ториевой энергетики. Отметим, что энергетический ресурс достоверных запасов природного урана (при их использовании с КПД 50%) составляет в этом случае 40000 миллиардов тонн н.э., что в восемь раз превышает запасы всех орган 1000 ических энергоносителей. Серьезным препятствием для такого альтернативного пути развития ядерной энергетики является неудача проектов по созданию энергетических реакторов на быстрых нейтронах, направленных на демонстрацию возможности их длительной эффективной эксплуатации.

В рамках рассматриваемой проблемы существенно, что если традиционная ядерная энергетика может в принципе развиваться без переработки ОЯТ, то перспективная ядерная энергетика на основе реакторов на быстрых нейтронах предполагает переработку ОЯТ и выделение плутония для производства нового ядерного топлива.

Ниже в таблице 7.12 приведены мощности атомных электростанций в различных странах мира и прогнозные оценки развития атомной энергии в этих странах до 2010 года.

По прогнозам, мировые потребности в энергоносителях к середине века увеличатся в три раза по сравнению с существующими в настоящее время. В среднесрочной перспективе (2000-2020 годы) среднегодовые темпы роста потребления первичных энергоносителей в мире оцениваются в 1,4-2,7% в год. Рост потребления электроэнергии прогнозируется более высоким - 2,1-3,5% в год.

По-прежнему остаются неопределенными перспективы развития ядерной энергетики: прогнозируется как увеличение суммарной мощности АЭС мира на 1,2% в год, так и уменьшение их со скоростью 0,7% в год.

Структура потребления энергоносителей для производства электроэнергии в последние годы в разных странах изменяется по-разному. В США, Японии, странах Юго-Восточной Азии растет использование угля. В странах Европы расход угля снижается и несколько растет потребление газа. В целом в мире наблюдается незначительный рост расхода углеводородного топлива в производстве электроэнергии и практически стабильный вклад ГЭС и АЭС (19% и 16% соответственно).

После подписания Киотского протокола об ограничении выбросов парниковых газов в атмосферу 32 страны, в которых проживает 16% населения планеты, обязались снизить выбросы углекислого газа и других парниковых газов в атмосферу. Сенат США не ратифицировал Киотский протокол по политическим причинам. Явно прослеживается нежелание большинства государств присоединяться к Протоколу раньше других стран. Только во Франции и Великобритании в последние годы снизились выбросы углекислого газа, в основном, в результате развития ядерной энергетики.

Вопреки долгосрочным прогнозам энергетиков, предсказывающих весьма умеренный рост роли атомных электростанций (8% за 20 лет), выработка электроэнергии на АЭС Евросоюза увеличивается быстрее. Такая тенденция выглядит особенно внушительно, если принять во внимание, что Германия (второй по величине производитель атомной энергии в Евросоюзе после Франции) под нажимом "зеленых" приняла решение постепенно отказаться от использования атомных электростанций.

Таблица 7.12. Мощности ядерных реакторов в странах мира в 1990-2010 годах, МВт

Страна2000 год2005 год2010 год
Аргентина93516271292
Армения376376600
Беларусь00900
Бельгия573757675767
Болгария353827221906
Бразилия185518553084
Великобритания128681286812868
Венгрия172917291729
Вьетнам00900
Германия213272132720987
Индия235530157525
Индонезия00900
Иран09502340
Испания750376147461
Казахстан00640
Канада102581434714347
Китай2080667311051
Куба00834
Литва250012500
Мексика137313731373
Нидерланды45200
Пакистан405405685
Россия198432454328197
Румыния63012601260
Северная Корея001850
Словакия204024481632
Словения673673673
США954099540990449
Таиланд00900
Тайвань488474847484
Турция001400
Украина121531504016946
Финляндия254326584158
Франция631936296064460
Чехия167034943494
Швейцария319231923192
Швеция944288428842
ЮАР184419442044
Южная Корея128931689323837
Япония434624776961710
Всего349162378507419723

Еще два года назад Европа считалась одним из самых бесперспективных регионов для развития ядерной энергетики. Чернобыльская авария сформировала стойкое неприятие "мирного атома" у "экологически озабоченного" жителя Евросоюза. Однако 1000 выросшие цены на углеводородное топливо и отказ Германии (крупнейшей экономики Евросоюза) от использования атомных реакторов вызвали рост производства атомной энергии в странах с менее строгими правилами. Так, например, Франция, имеющая государственную монополию в электроэнергетике, обнаружила, что ее атомные электростанции дают ей большое преимущество на открывшемся после либерализации европейском рынке электроэнергии. Ведь, несмотря на бюрократизм национальной компании EDF, она производит довольно дешевую электроэнергию по сравнению с конкурентами из других стран и может продавать ее соседней Германии.

По всей видимости, атомную энергетику ожидает в ближайшем будущем если не бурный рост, то, во всяком случае, довольно оптимистическая полоса развития. В ее пользу действует не только удорожание нефтепродуктов, но и решимость стран Евросоюза воплотить в жизнь Киотское соглашение, предусматривающее существенное сокращение эмиссии парниковых газов. Финское правительство, например, заявило, что увеличение роли атомной энергетики для Финляндии является единственно возможным способом выполнить Киотское соглашение и обеспечить растущую экономику достаточным количеством электроэнергии.

7. БУДУЩЕЕ АТОМНОЙ ОТРАСЛИ РОССИИ

7.1. Необходимость новой стратегии развития атомной отрасли

    Осуществляемая Минатомом государственная политика России по ядерной энергетике определена Программой развития атомной энергетики РФ на 1998-2005 годы и на период до 2010 года. В ней поставлены задачи обеспечения безопасности и рентабельного функционирования ядерно-энергетического комплекса и создания усовершенствованных АЭС для строительства в следующем десятилетии.

Необходимость выработки долговременной стратегии вызвана тем, что завершающий период ее первого этапа связан со сложными и противоречивыми процессами: энергонасыщенные развитые страны Америки и Европы в условиях стабилизации топливного рынка сворачивают свои ядерные программы, а наиболее заинтересованные в увеличении производства энергии развивающиеся страны, особенно в Азии, начинают с повторения пути, пройденного в ХХ веке ядерными державами.

Рост мировых потребностей в топливе и энергии при ресурсных и экологических ограничениях традиционной энергетики делает актуальной подготовку новой энергетической технологии, способной взять на себя существенную часть прироста энергетических нужд, стабилизируя потребление органического топлива. Активные исследования новых возобновляемых источников энергии и управляемого термоядерного синтеза пока не позволяют рассматривать их в качестве реалистических конкурентоспособных способов крупномасштабного замещения традиционного топлива.

Значение развития ядерной технологии и атомной энергетики для России определяется ее национальными интересами:

  • ядерные технологии в рассматриваемый период остаются основой обороноспособности России;

  • атомная энергетика без ограничений со стороны дешевого и общедоступного топлива открывает новые возможности в развитии экономики России;

  • крупномасштабная атомная энергетика переносит центр тяжести в энергетическом производстве с топливодобывающих отраслей и транспорта топлива на современные наукоемкие ядерные и сопутствующие неядерные технологии, а в экспорте - с топливного сырья на продукцию этих технологий, что даст новый импульс социальному и культурному развитию России;

  • развивающаяся атомная энергетика позволит избежать опасностей, связанных с исчерпанием органического топлива и международными конфликтами из-за его источников, что будет способствовать стабилизации международной обстановки;

  • вовлечение плутония из сокращаемых ядерных боеголовок и ядерного топлива в замкнутый топливный цикл быстрых реакторов будет способствовать режиму нераспространения; с переводом же в дальнейшем тепловых реакторов в торий-урановый цикл, построенный подобным образом, отпадет нужд 1000 а в технологиях обогащения урана и выделения плутония или урана-233, что будет являться значительным фактором увеличения глобальной безопасности;

  • способствуя безопасному экономическому и социальному развитию и сохранению среды обитания, атомная энергетика будет давать весомый вклад в рост качества жизни граждан России.

Будущее атомной энергетики России зависит от решения трех главных задач:

  • поддержание безопасного и эффективного функционирования действующих АЭС и их топливной инфраструктуры;

  • постепенное замещение действующих АЭС энергоблоками традиционных типов повышенной безопасности (энергоблоки третьего поколения) и осуществление на их основе в последующие 20-30 лет умеренного роста установленной мощности атомных энергоблоков и увеличения экспортного потенциала;

  • разработка и овладение в промышленных масштабах ядерной энерготехнологией, отвечающей требованиям крупномасштабной энергетики по экономике, безопасности и топливному балансу.

На основе благоприятного опыта эксплуатации первых гражданских ядерно-энергетических установок сформировалось представление о развитии атомной энергетики в два этапа:

  • энергетика на тепловых реакторах и накопление в них плутония для запуска и параллельного освоения быстрых реакторов;

  • развитие на основе быстрых реакторов атомной энергетики большого масштаба, постепенно замещающей традиционную энергетику на ископаемом органическом топливе.

Стратегической целью является овладение на основе ядерного бридинга практически неисчерпаемыми ресурсами дешевого топлива - урана и, возможно, тория.

Анализ современного состояния атомной энергетики позволяет сделать следующие выводы:

  • эксплуатационная безопасность современной атомной энергетики является приемлемой для существующих масштабов ее использования при условии постепенного замещения действующих энергоблоков на реакторы третьего поколения;

  • ресурсы природного рентабельного извлекаемого из недр урана ограничены. При доминирующей сегодня практике "сжигания" урана в тепловых реакторах эти ресурсы будут исчерпаны уже в следующем веке, как в России, так и в мире в целом. Переработка отработавшего топлива при рецикле плутония (МОХ-топливо) в тепловых реакторах может лишь ненамного продлить эти сроки;

  • конкурентоспособность атомной энергетики под бременем растущих расходов на безопасность, обеспечиваемую наращиванием инженерных систем, имеет устойчивую тенденцию к снижению.

Прогнозы 1999 года Института энергетических исследований РАН указывают на возможность роста производства электроэнергии АЭС России до 160 миллиардов кВтЧч к 2010 году.

Ожидаемое к середине ХХI века удвоение населения Земли, в основном за счет развивающихся стран, и их приобщение к индустриальному развитию может привести к удвоению мировых потребностей в первичной и к утроению (до 6000 ГВт) в электрической энергии. Атомная энергетика, отвечающая требованиям крупномасштабной энергетики по безопасности и экономике, могла бы взять на себя существенную часть прироста мировых потребностей в топливе и энергии (4000 ГВт электрических). Развитие к середине века мировой атомной энергетики такого масштаба явилось бы радикальным средством стабилизации потребления обычных топлив и предотвращения острых кризисных явлений:

  • истощения дешевых ресурсов углеводородных топлив и возникновения конфликтов вокруг их источников, дестабилизации мирового топливного цикла;

  • достижения опасных пределов выбросов продуктов химического горения.

Таблица 7.13. Общее потребление первичных энергоносителей, доля первичных энергоносителей, используемых для производства электроэнергии и доля 1000 АЭС в потреблении первичных энергоносителей в регионах мира в 1997 году и прогноз до 2020 года

Регион1997 год2000 год2010 год2020 год
ОПДПЭАЭСОПДПЭАЭСОПДПЭАЭСОПДПЭАЭС
Северная Америка108,735,96,3113365,8
5,7
123
139
36
36
4,8
4,7
131
157
38
39
3,1
5,3
Латинская Америка28,729,60,731300,6
0,6
39
47
33
34
0,6
0,7
48
64
36
36
0,4
1,0
Западная Европа62,641,312,9644213
12
68
76
44
47
12
11
72
86
45
52
8,6
11,0
Восточная Европа и страны бывшего СССР54,130,74,554315,1
5,2
61
67
32
33
4,8
5,4
75
90
34
34
3,0
5,2
Россия31314,130,4324,6
4,6
32
34,5
32,4
32,4
5,5
5,8
33,3
41
36,3
33
6
7,5
Африка17,221,50,719220,7
0,7
25
28
23
23
0,5
0,5
33
42
26
25
0,4
0,8
Средний Восток и Южная Азия35,625,70,240260,2
0,3
59
71
29
29
0,4
0,5
88
122
32
32
0,5
0,7
Юго-Восточная Азия19,624,3-2125-
-
30
34
28
28
-
0,1
43
53
30
30
-
1
Дальний Восток80,533,35,288344,9
4,8
118
134
38
38
5,8
6,4
159
198
42
42
5,1
6,5
Всего в мире406,9335,4430335,1
5,0
524
597
35
35
4,6
4,7
648
812
37
38
3,3
4,7

Примечание: ОП - общее потребление, ЭДж; ДПЭ - для производства электроэнергии, %; АЭС - доля АЭС, %. 1 ЭДж = 1018 Дж.

Имеющиеся мировые и российские запасы природного урана не могут обеспечить устойчивого долговременного развития атомной энергетики на тепловых реакторах.

Быстрые реакторы умеренной энергонапряженности с коэффициентом воспроизводства около единицы позволяют развить атомную энергетику большого масштаба без ограничений по топливным ресурсам.

Развитие атомной энергетики в два этапа предполагает длительное сосуществование тепловых реакторов на 8a8 уране-235, пока есть дешевый уран, и быстрых реакторов, которые вводятся на плутонии из оружейных запасов и из тепловых реакторов и практически не имеют ограничений по топливным ресурсам.

В двухкомпонентной структуре целесообразен постепенный переход тепловых реакторов на выгодный для них уран-ториевый цикл. Двухкомпонентная структура атомной энергетики будущего имеет под собой веские основания, но важный для нее вопрос о пропорциях между быстрыми и тепловыми реакторами требует адекватного решения.

При любом варианте развития в крупномасштабной ядерной энергетике будущего могут найти свое место разные типы реакторов на тепловых нейтронах при доминирующей роли быстрых реакторов. Двухкомпонентную схему с покрытием дефицита топлива для тепловых реакторов за счет избыточного производства в быстрых реакторах следует рассматривать как отдаленную перспективу. В рассматриваемый период тепловые реакторы будут работать на U-235, но для следующих этапов следует начать подготовку их к переводу в торий-урановый цикл. При накоплении в них U-233 с концентрацией в тории, необходимой для тепловых реакторов, изготовление торий-уранового топлива не потребует извлечения чистого U-233.

« НазадВперед »Укрощение ядра

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;