Законы геометрической оптикиЗакон преломления света Дисперсия и поглощение света Дифракционная решетка Примеры задач по физике Лабораторные и задачи по электротехнике Контрольная по математике Начертательная геометрия

Закон преломления света Скорость света в веществе

Мы с Вами убедились в свое время, что из уравнений Максвелла следует волновое уравнение. Электромагнитные волны с длиной волны примерно в пределах 0,4 ¸ 0,7 мкм, воспринимаемые глазом, называют светом. И среди множества веществ есть такие, в которых свет может распространяться без заметного уменьшения амплитуды электромагнитных колебаний, прозрачные вещества. Однако, скорость света в веществе отличается от скорости света в вакууме, выражение для которой  мы в свое время получили. Повторим теперь проведенные ранее преобразования уравнений Максвелла, но теперь не для вакуума, а для некоторого вещества.

Выпишем уравнения Максвелла для случая отсутствия свободных зарядов и токов проводимости:

 

 

Мы будем также использовать выражения

 

,

 

считая вещество однородным.

 

Как и раньше, ограничимся случаем плоской волны, когда электрическое и магнитное поля зависят от одной координаты - от координаты x, т.е. в последующих выражения из производных по координатам отличны от нуля только производные по x:

 

.

 

Как видно из этого уравнения, . Это означает, что x - составляющая магнитного поля не зависит от времени. Положим ее равной нулю, поскольку стационарное поле (магнитное как и электрическое) к распространению волны отношения не имеет.

Далее, вектор  имеет некоторое направление, и если мы вдоль этого направления направим ось 0Z, то будет  и, следовательно,  (см. уравнение). Таким образом,

. (*)

Аналогично получим

 

;

(поскольку ) и

 

. (**)

 

Продифференцируем уравнение (*) по координате x, а уравнение (**) по времени:

 

.

 

Тогда

.

 

Мы получили волновое уравнение, и скорость распространения света в веществе . При распространении световой волны с большой степенью точности можно считать m = 1, и скорость света в веществе . Таким образом, для нахождения значения скорости v необходимо знать значение диэлектрической проницаемости e.

Заметим, что на больших частотах, характерных для световой волны, значение e существенно отличается от стационарного, которое входит в уравнения электростатики, и - зависит от частоты. Соответственно, от частоты зависит и (фазовая) скорость распространения световой волны в веществе. В таком случае говорят, что вещество обладает дисперсией.

Самым существенным, что происходит при взаимодействии поля  с веществом, это “подвижка” электронов, поляризация молекул. При этом поляризованность оказывается пропорциональной полю, что свидетельствует о квазиупругом характере действующих на электрон “возвращающих” сил. Поэтому при взаимодействии электронов со световой волной будет:

 

.

 

Этому уравнению удовлетворяет решение вида . Подставив x в уравнение, получим:

 

.

 

Итак, при смешении под действием электрического поля волны на электрон образуется диполь с моментом p = ex. Обозначив через N  концентрацию электронов, мы получим такие выражения для поляризованности , для поляризуемости вещества k и диэлектрической проницаемости e:

;

.

 

В зависимости от соотношения между w и w0 и от величины N величина e больше или меньше единицы и даже отрицательной. Соответственно мы должны сказать, что скорость света в веществе

 

 

будет либо меньше скорости света в вакууме, либо больше ее, либо мнимой. Эти возможности нам нужно будет обсудить более подробно. А пока сделаем одно уточнение.

В каком-то конкретном веществе входящие в атомы электроны могут иметь различные частоты свободных колебаний w0k, разными могут быть и их концентрации Nk. Все они будут вносить свой вклад в поляризованность вещества и, соответственно, в величину e. поэтому в более общем случае выражение для скорости волны запишется в виде

 

.

 

Таким получается выражение для фазовой скорости волны в веществе.

Периодически расположенные точечные источники волн Рассмотрим интересный и весьма важный для практики случай, когда точечные источники волн расположены в виде цепочки. Пусть расстояние между источниками d составляет несколько длин волн и разность фаз колебаний равна нулю.

Пепрерывное распределение источников

Излучение пары точечных источников

Излучение цепочки периодически расположенных источников

Прямолинейность распространение света. Принцип Ферма

Отражение света. Плоское зеркало Отражение света происходит на границе сред с различными (фазовыми) скоростями распространения волны. Особый интерес представляет собой граница металл - вакуум. Внутри металла распространение света, вообще говоря, невозможно. Рассмотрим процесс отражения света от зеркальной металлической поверхности подробнее. Мис ван дер Роэ считал себя сторонником структурной основы. «Если в основе должна лежать ясная конструкция,— писал он,— нельзя отрывать свободный план от разрабатываемой конструкции. «Если бы человек каждый день изобретал бы что-нибудь новое, невозможно было бы двигаться вперед Проводники в электростатическом поле Электричество и электромагнетизм

Сложение гармонических колебаний

Эллиптическое зеркало. Уточненная формулировка принципа Ферма

Параболическое зеркало При отражении от сферического зеркала происходит фокусировка только параксиальных лучей. Попробуем теперь найти такое сечение зеркала, чтобы в его фокусе собирались все лучи независимо от расстояния до оптической оси.

Примеры задач по физике, математике