Силы тяготения Релятивистская масса и релятивистский импульс

Примеры решения задач по физике

Задачи

Уравнение плоской волны

7.1. Задано уравнение плоской волны х,t)=Acos(t—kx), где A=0,5 см, (=628c-1,k=2 м-1. Определить: 1) частоту колебаний v и длину волны  2) фазовую скорость ; 3) максимальные значения скорости max и ускорения max колебаний частиц среды.

7.2. Показать, что выражение х,t)=Acos(t—kx) удовлетворяет волновому уравнению при условии, что k.

7.3. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты v=200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника 0,t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение х,t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0,1 с. Скорость  звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь.

7.4. Звуковые колебания, имеющие частоту v=0,5 кГц и амплитуду A=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны =70 см. Найти: 1) скорость  распространения волн; 2) максимальную скорость max частиц среды. Электропроводность полупроводников Полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых при 0 К валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны невелика. Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками.

7.5. Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду A=0,2 мм и длину волны =1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м, найти: 1) смещение х,t) в момент t=7 мс; 2) скорость  и ускорение   для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

7.6. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда A колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на х=¾, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 Т?

7.7. Волна с периодом Т=1,2с и амплитудой колебаний A=2 см распространяется со скоростью =15 м/с. Чему равно смещение х,t) точки, находящейся на расстоянии x=45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t=4 с?

7.8. Две точки находятся на расстоянии х=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью =50 м/с. Период Т колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз  колебаний в этих точках.

7.9. Определить разность фаз  колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х=2 м от источника. Частота v колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью =40 м/с.

7.10. Волна распространяется в упругой среде со скоростью =100 м/с Наименьшее расстояние х между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту v колебаний.

7.11. Определить скорость  распространения волны в упругой среде, если разность фаз  колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на х=10 см, равна /3. Частота v колебаний равна 25 Гц.

Скорость звука *

7.12. Найти скорость  распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах: 1) алюминии; 2) меди; 3) вольфраме.

7.13. Определить максимальное и минимальное значения длины  звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие граничным частотам v1=16 Гц и v2=20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с.

7.14. Определить скорость  звука в азоте при температуре Т=300 К.

7.15. Найти скорость  звука в воздухе при температурах T1=290 К и Т2=350 К.

7.16. Наблюдатель, находящийся на расстоянии l=800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на t=1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость  звука в воде, если температура Т воздуха равна 350 К.

7.17. Скорость  звука в некотором газе при нормальных условиях равна 308 м/с. Плотность  газа равна 1,78 кг/м3. Определить отношение Сp/Сv для данного газа.

7.18. Найти отношение скоростей 1/2 звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов.

7.19. Температура Т воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на T=7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты h=8 км?

Суперпозиция волн

7.20. Имеются два источника, совершающие колебания в одинаковой фазе и возбуждающие в окружающей среде плоские волны одинаковой частоты и амплитуды (A1=A2=1 мм). Найти амплитуду А колебаний точки среды, отстоящей от одного источника колебаний на расстоянии x1=3,5 м и от другого — на x2=5,4 м. Направления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны =0,6 м.

* В задачах, где в условии не указана скорость звука и не заданы величины, по которым ее можно вычислить, значение скорости следует брать из табл. 16.

7.21. Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения (расстояния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отра

Эффект Доплера *

7.28. Поезд проходит мимо станции со скоростью u=40 м/с. Частота v0 тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту v тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется.

7.29. Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой v0=300 Гц, проезжает поезд со скоростью и=40 м/с. Какова кажущаяся частота v тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? когда удаляется от него?

Звуковое давление. Акустическое сопротивление *

 7.41. Определить удельное акустическое сопротивление Zs воздуха при нормальных условиях.

 7.42. Определить удельное акустическое сопротивление Zs воды при температуре t=15°C.

7.43. Какова максимальная скорость  колебательного движения частиц кислорода, через который проходят звуковые волны, если амплитуда звукового давления p0=0,2 Па, температура Т кислорода равна 300 К и давление p=100 кПа?

Молекулярная физика и термодинамика

Молекулярное строение вещества. законы идеальных газов

Основные формулы

Количество вещества * тела (система)

v=N/NA

где N — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); NA — постоянная Авогадро:

NA =6,021023 моль-1.

Закон Дальтона

p=p1+p2+…+pk,

где p — давление смеси газов; pi — парциальное давление i-го компонента смеси; k — число компонентов смеси.

 

Примеры решения задач

 Пример 1. Определить молярную массу М углекислого газа СО2.

Решение. Молярную массу данного вещества можно определить по формуле

M= Mrk, (1) где Mr — относительная молекулярная масса вещества; k=10-3 кг/моль.

Пример 2. Найти молярную массу М смеси кислорода массой m1=25 г и азота массой m2=75 г.

Решение. Молярная масса смеси Мсм есть отношение массы смеси тсм к количеству вещества смеси vсм т. е.

Mсм=mсм/vсм.  (1)

Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси mсм=m1+m2. Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов.

Подставив в формулу (1) выражения mсм и vсм, получим

Пример 4. В баллоне объемом V= 10 л находится гелий под давлением 1=l МПа при температуре T1=300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до T2=290 К. Определить давление 2 гелия, оставшегося в баллоне.

Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапейрона — Менделеева, применив его дважды к начальному и конечному состояниям газа. Для начального состояния уравнение имеет вид

p1V(m1/M)RT1, (1) а для конечного состояния —

p2V(m2/M)RT2, (2) где m1 и m2 — массы гелия в начальном и конечном состояниях.

Выразим массы m1 и m2 гелия из уравнений (1) и (2):

Метод отрицательных масс.

Этот метод используется при решении задач на определение положения центра масс фигуры, имеющей удалённые из неё участки. В этом случае  массу удалённого участка считают отрицательной, а силу тяжести этого участка (-mg) направляют вверх. В дальнейшем используют  условие равновесия тела, находящегося под действием системы параллельных сил. Здесь используется понятие момента силы.

Задача №31. Определить координату ХС центра масс однородного цилиндра радиуса R, в котором высверлено сквозное цилиндрическое отверстие радиуса r, ось  которого параллельна оси цилиндра и находится от неё  на расстоянии d.

  Изобразим поперечное сечение цилиндра с высверленным в нём цилиндрическим отверстием. Сечение проводим через середину длины цилиндра. Центр масс (точка С) (рис. 31) находится на оси Х, проходящей через точки О и О1. После удаления цилиндрической части  радиуса r он смещается вправо от оси основного цилиндра. На рисунке указываем силы тяжестей сплошного цилиндра  Mg и удалённого цилиндра (-mg). Под действием этих сил цилиндр остаётся в равновесии, если ось вращения проходит через центр масс. Условие равновесия тела, имеющего ось вращения заключается в равенстве нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси.  Условие равновесия в нашем случае будет иметь вид:

  Mg XC  - mg(d + XC) = 0. (6.1)

Массы М и m определим по формулам:

  М = ρ V = ρ πR2L;  m = ρ π r2L,  (6.2)

где ρ – плотность материала цилиндра, L – длина цилиндра.

После подстановки (6.2) в (6.1) и преобразований получаем выражение:

R2 XC  - r2(d – XC) = 0,   (6.3)

Откуда получаем значение координаты центра масс ХС:

  ХС = d [r2/ (R2 + r2)].  (6.4)


Кинематика гармонических колебаний