Parse error: syntax error, unexpected '[', expecting ')' in /pub/home/andrekon21/ruatom/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 51
Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Примеры решения задач по физике

Затухающие колебания

6.56. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

6.57. За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания δ.

6.58. Амплитуда колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний Θ.

6.59. Логарифмический декремент колебаний Θ маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

6.60. Гиря массой т=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний Θ=0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?

6.61. Тело массой т=5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t=50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления b.

6.62. Определить период Т затухающих колебаний, если период Т0 собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний Θ=0,628. Элементы квантовой механики Соотношение неопределенностей Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами: для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом.

6.63. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в n=2 раза. Логарифмический декремент колебаний Θ=0,01.

Рис. 6.10

6.64. Тело массой т=1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления b=0,05 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткостью k=50 Н/м каждое тело удерживается в положении равновесия, пружины при этом не деформированы (рис. 6.10). Тело сместили от положения равновесия и

отпустили. Определить: 1) коэффициент затухания δ; 2) частоту ν колебаний; 3) логарифмический декремент колебаний Θ; 4) число N колебаний, по прошествии которых амплитуда уменьшится в е раз.

Вынужденные  колебания. Резонанс

6.65. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на h=1 мм. При какой частоте вращения п якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса?

6.66. Вагон массой т=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость k

пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости υ вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м?

6.67. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν=1000 Гц. Определить частоту ν0 собственных колебаний, если резонансная частота νpeз=998 Гц.

6.68. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты ν0=l кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания δ=400 с-1.

6.69. Определить логарифмический декремент колебаний Θ колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты ν0=10 кГц на Δν=2 Гц.

6.70. Период Т0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту ν peз колебаний.

6.71. Пружинный маятник (жесткость k пружины равна 10 Н/м, масса т груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=2·10-2 кг/с. Определить коэффициент затухания δ и резонансную амплитуду Aрез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0=10 мН.

6.72. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r=1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда Aрез=0,5 см и частота ν 0 собственных колебаний равна 10 Гц.

6.73. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте ν1=400 Гц и ν2=600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту νpeз. Затуханием пренебречь.

6.74. К спиральной пружине жесткостью k=10 Н/м подвесили грузик массой т=10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления b равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту ν0 собственных колебаний; 2) резонансную частоту νpeз; 3) резонансную амплитуду Aрез, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F0= =0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F0.

6.75. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10 %? 2) в два раза? Коэффициент затухания δ в обоих случаях принять равным 0,1 ω0 (ω 0 — угловая частота собственных колебаний).

Волны в упругой среде. Акустика.

Основные формулы

Уравнение плоской волны

  , или  , где   — смещение точек среды с координатой х в момент времени t; ω — угловая частота; υ — скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость); k — волновое число; ; λ — длина волны.

 • Длина волны связана с периодом Т колебаний и частотой ν соотношениями   и

 •Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми (разность хода) равно Δx,

• Средняя объемная плотность энергии звукового поля

где ξ0 — амплитуда скорости частиц среды; ω — угловая частота звуковых волн.

Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме V,

• Поток звуковой энергии

 ,

где W — энергия, переносимая через данную поверхность за время t.

• Интенсивность звука (плотность потока звуковой энергии)

Примеры решения задач

Пример 1. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью =15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2 с, амплитуда A=2 см. Определить: 1) длину волны ; 2) фазу  колебаний, смещение , скорость , и ускорение , точки, отстоящей на расстоянии х=45 м от источника волн в момент t=4 с; 3) разность фаз  колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1=20 м и x2=30 м.

Решение. 1. Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за один период, и может быть найдена из соотношения

T.

Подставив значения величин  и T, получим

=18 м.

2. Запишем уравнение волны:

Решение. Выберем систему координат так, чтобы ось х была направлена вдоль луча бегущей волны и начало О координат совпадало с точкой, находящейся на источнике MN плоской волны (рис. 7.2). С учетом этого, уравнение бегущей волны запишется в виде

=Acos(t—kx). (1)

Поскольку в точку с координатой х волна возвратится, прейдя дважды расстояние l-х, и при отражении от стены, как среды более плотной, изменит фазу на , то уравнение отраженной волны может быть записано в виде

=Acos{t—k[x+2(l—x)]+ }

После очевидных упрощений получим

=Acоs[t—k (2l—х)]. 2) Сложив уравнения (1) и (2), найдем уравнение стоячей волны:

=+=Acos(t—kx)— Acos[t—k(2l—x)].

Воспользовавшись формулой разности косинусов, найдем

Пример 3. Источник звука частотой v=18 кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на акустическую волну длиной = 1,7 см. С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290 К.

 Решение. Согласно принципу Доплера, частота v звука, воспринимаемая прибором (резонатором), зависит от скорости иист источника звука и скорости ипр прибора. Эта зависимость выражается формулой

где  — скорость звука в данной среде; v0 — частота звуковых волн, излучаемых источником.

Учитывая, что резонатор остается неподвижным (uпр=0), из формулы (1) получим , откуда

Задача № 5. Электрон влетает в область однородного электрического поля напряжённости 200 В/м со скоростью 107м/с. Определить, на каком расстоянии от места входа в поле электрон выйдет из него, если он влетает под углом 45ок направлению поля.

На электрон в электрическом поле действует сила F = eE. Здесь Е – вектор напряжённости электрического поля, е – заряд электрона. Так как заряд электрона отрицательный, то сила направлена против направления силовых линий электрического поля или против направления вектора напряжённости. Эта сила вызывает ускорение  

   а = F/m = Ee/m,  (1.41)

которое, как и сила, направлено против электрического поля (рис. 6). Направив ось ОХ вертикально, а ось ОУ горизонтально, получаем ситуацию равносильную движению материальной точки, брошенной под углом к горизонту в поле тяготения Земли.

Уравнения движения электрона будут иметь вид:

Х = (Vo sin α) t;  (1.42)

   У = (Vo cos α)t – at2/2.   (1.43)

Электрон покинет область поля в точке, имеющей координаты Х = Хmax  и У = 0. Определим время пребывания  t п электрона в электрическом поле из уравнения:

 0 = (Vo cos α)tп – atп2/2;   t п = (2Vo cos α)/a = (2mVo cos α)/Ee.  (1.44)

Тогда  Хmax = (2m Vo2 sin α cos α)/Ee = (m Vo2 sin 2α)/Ee,   (1.45)

Подставив  значения физических величин, данных в задаче (Vo,Е,α) и заимствованных из таблицы фундаментальных физических постоянных (е, m) получаем Хmax  = 2,8 м.


Атомные станции