Parse error: syntax error, unexpected '[', expecting ')' in /pub/home/andrekon21/ruatom/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 51
Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Примеры решения задач по физике

Задачи

Кинематика гармонических колебаний

6.1. Уравнение колебаний точки имеет вид , где ω=π с-1, τ=0,2 с. Определить период Т и начальную фазу φ колебаний.

6.2. Определить период Т, частоту v и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением , где ω=2,5π с-1, τ=0,4 с.

6.3. Точка совершает колебания по закону , где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и  ; 2) х(0) =см и ; 3) х(0)=2см и ; 4) х(0)=  и . Построить векторную диаграмму для момента t=0.

6.4.  Точка совершает колебания .по закону , где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и  ; 2) x(0)= см и ; 3) х(0)= см и ; 4) x(0)=см и . Построить векторную диаграмму для момента t=0.

6.5. Точка совершает колебания по закону , где A=2 см; ; φ= π/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения x(t); 2) скорости ; 3) ускорения Квантование магнитного потока Существование спаривания электронов в сверхпроводнике (при Т < Тк) было доказано прямыми опытами по квантованию магнитного потока. Рассмотрим сверхпроводящее кольцо, по которому циркулирует сверхпроводящий ток. Пусть электроны движутся по окружности радиуса r со скоростью

6.6. Точка совершает колебания с амплитудой A=4 см и периодом Т=2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t=0 смещения x(0)=0 и . Определить фазу для двух моментов времени: 1) когда смещение х=1 см и ; 2) когда скорость = —6 см/с и x<0.

6.7. Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом Т=6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось х равна нулю. Найти смещение х, скорость  и ускорение проекции точки в момент t=1 с.

6.8. Определить максимальные значения скорости  и ускоренияточки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3 см и угловой частотой

6.9. Точка совершает колебания по закону  , где А = =5 см; . Определить ускорение  точки в момент времени, когда ее скорость=8 см/с.

6.10. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение xmах точки равно 10 см, наибольшая скорость = =20 см/с. Найти угловую частоту ω колебаний и максимальное ускорение  точки.

6.11. Максимальная скорость  точки, совершающей гармонические колебания, равна10см/с, максимальное ускорение = = 100 см/с2. Найти угловую частоту ω колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

6.12. Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение х1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х, стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.

6.13. Колебания точки происходят по закону  . В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость  = 20 см/с и ускорение =—80 см/с2. Найти амплитуду A, угловую частоту ω, период Т колебаний и фазу  в рассматриваемый момент времени.

Сложение колебаний

6.14. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и A2=6 см складываются в одно колебание с амплитудой А=14 см. Найти разность фаз  складываемых колебаний.

6.15. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

6.16. Определить амплитуду А и начальную фазу ф результи рующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: и  , где A1=A2=1 см; ω=π с-1; τ=0,5 с. Найти уравнение результирующего колебания.

6.17. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях:   и , где а1=1 см; A2=2 см; ω= = 1 с-1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту v и начальную фазу φ. Найти уравнение этого движения.

6.18. Складываются два гармонических колебания одного на правления с одинаковыми периодами T1=T2=1,5 с и амплитудами А1=А2=2 см. Начальные фазы колебаний  и . Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму  сложения амплитуд.

6.19. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1=Т2=Т3=2 с и амплитудами A1=A2=A3=3 см. Начальные фазы колебаний φ1=0, φ2=π/3, φ3=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение.

6.20. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления:  и x2= =. Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Отложить A и φ на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1) А1=1 см, φ1=π/3; A2=2 см, φ2=5π/6; 2) А1=1 см, φ1=2π/3; A2=1 см, φ2=7π/6.

6.21. Два камертона звучат одновременно. Частоты ν1 и ν2 их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период Т биений.

6.22. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями  и , где а1=2 см, A2=1 см, , τ=0,5 с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.

6.23. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями   и , где а1=4 см, A1=8 см, , τ=1 с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.

Динамика  гармонических колебаний. Маятники

6.32. Материальная точка массой т=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид х=А cos ωt, где А = 10 см, ω=5 с-1. Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ωt=π/3; 2) в положении наибольшего смещения точки.

6.33. Колебания материальной точки массой т=0,1 г происходят согласно уравнению х=A cos ωt, где A=5 см; ω=20 с-1. Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmах.

6.34. Найти возвращающую силу F в момент t=1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону х=А cos ωt, где А = 20 см; ω=2π/3 с-1. Масса т материальной точки равна 10 г.

6.35. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению х=A cos ωt, где A=8 см, ω=π/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения —5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу ωt.

6.36. Грузик массой m=250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т=1 с. Определить жесткость k пружины.

6.45. Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?

6.46. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника.

6.47. Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см, так, как это показано на рис. 6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника.

Метод решения задач, заданных графическим способом.

В некоторых задачах условие задаётся в виде графиков зависимостей двух физических величин. Нужно уметь читать эти графики, чтобы записывать  выражения тех функциональных зависимостей, которые они отражают.

Задача № 21. На рис. 21 даны графики скоростей движения двух автомобилей, движущихся от одного и того же начального пункта по прямому шоссе. Известны моменты времени t1 и t2. В какой момент времени t3 автомобили поравняются?

На рис. 21 представлены графики скоростей двух равноускоренных движений как функций времени. Тангенсы углов наклона графиков определяют величины ускорений автомобилей. Так как tg β > tgα , то ускорение второго автомобиля больше ускорения первого, т.е. a2 > а1. Из графика видно, что первый автомобиль начинает движение раньше второго на время t1. В момент времени t2 скорости автомобилей становятся одинаковыми. Автомобили поравняются, т.е. второй автомобиль догонит первый, в момент времени t3, когда координаты автомобилей Х1 и Х2 сравняются. Уравнения координат как функций времени  для момента времени t 3 будут иметь вид:

  Х1 = a1 t32 / 2;  Х2 = a2  (t3 - t1)2 / 2. (4.1)

Приравняв правые части равенств (4.1), получим уравнение

  a1 t32  = a2  (t3 – t1)2. (4.2)

Уравнения для скоростей автомобилей будут иметь вид:

для первого  V1 = a1t,  для второго V2 = a2 (t – t1).

Из условия равенства скоростей автомобилей V1 = V2 в момент времени t2 получаем уравнение

 a1t2  = a2 (t2 – t1). (4.3)

Исключим неизвестные ускорения автомобилей, разделив левые и правые части уравнений (4.2) и (4.3), получим выражение

  t32 / t2 =  (t3 – t1)2 / t2 – t1),  (4.4)

из  которого вытекает квадратное уравнение:

t32 – 2 t2t3 +t1t2 = 0.  (4.5)

Решение этого уравнения имеет вид:

  t3 = t2  ± [t2 (t2 – t1)]1/2 . (4.6)

Поскольку t3  > t2 , то ответом задачи будет только один корень

  t3 = t2  + [t2 (t2 – t1)]1/2 . (4.7)


Атомные станции