Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Примеры решения задач по физике

Пример 6. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых

  (1).

 (2)

где a1=1 см, A2=2 см, . Найти уравнение траектории точ- ки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

Решение. Чтобы найти уравнение траектории точки, исключим время t из заданных уравнений (1) и (2). Для этого восполь>зуемся формулой  .

В данном случае   , поэтому

Так как согласно формуле (1) , то уравнение траектории

  (3)

Камень бросили под углом α = 60о к горизонту со скоростью υ0=15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию камня: 1) спустя одну секунду после начала движения; 2) в высшей точке траектории. Масса камня m = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Полученное выражение представляет собой уравнение параболы, ось которой совпадает с осью Ох. Из уравнений (1) и (2) следует, что смещение точки по осям координат ограничено и заключено в пределах от —1 до +1 см по оси Ох и от —2 до +2 см по оси Оу.

Для построения траектории найдем по уравнению (3) значения у, соответствующие ряду значений х, удовлетворяющих условию  см, и составим таблицу:

X , СМ

-1

—0,75

—0,5

0

+0,5

+ 1

у, см

0

±0,707

±1

±1,41

±1,73

±2


Начертив координатные оси и выбрав масштаб, нанесем на плоскость хОу найденные точки. Соединив их плавной кривой, получим траекторию точки, совершающей колебания в соответствии с уравнениями движения (1) и (2) (рис. 6.5).

Рис. 6.5

Для того чтобы указать направление движения точки, проследим за тем, как изменяется ее положение с течением времени. В начальный момент t=0 координаты точки равны x(0)=1 см и y(0)=2 см. В последующий момент времени, например при t1=l с, координаты точек изменятся и станут равными х (1)= —1 см, y(t)=0. Зная положения точек в начальный и последующий (близкий) моменты времени, можно указать направление движения точки по траектории. На рис. 6.5 это направление движения указано стрелкой (от точки А к началу координат). После того как в момент t2 = 2 с колеблющаяся точка достигнет точки D, она будет двигаться в обратном направлении.

Задача № 20. Космический корабль обращается вокруг Луны по круговой орбите, радиус которой равен трём радиусам Луны (R = 3Rл). Какую минимальную скорость нужно сообщить спускаемому аппарату, чтобы он прилунился на противоположной стороне Луны?

  Сначала определим скорость V0 космического корабля при его движении вокруг Луны по круговой орбите радиуса R, используя второй закон Ньютона:

G Mm/R2 = mV02,  (3.34)

где М – масса Луны, m – масса космического корабля, G – гравитационная постоянная.

Отсюда  V0 = (GM/R)1/2 = (GM/3Rл)1/2.  (3.35)

Подставив в формулу (3.35) значения гравитационной постоянной, массы и радиуса Луны,  взятые  из  справочника  (G = 6,672 10-11 Hм2/кг2, М = 7,35 1022кг, Rл = 1737 км) получаем значение этой скорости: V0 = 970 м/с.

  Чтобы прилуниться в точке В, космический аппарат должен двигаться по эллиптической орбите (рис. 20), а для этого его скорость должна измениться и стать равной V1. При движении по этой траектории выполняются законы  сохранения момента импульса (3.36) и энергии (3.37):

   mV1R = mV2Rл;   (3.36)

   mV12/ 2 – G Mm/R = mV22/2 – GMm/Rл. (3.37)

Спускаемый аппарат обладает как кинетической энергией, вследствие движения, так и потенциальной энергией, вследствие  гравитационного взаимодействия с Луной.

Видоизменим полученную систему уравнений, учитывая, что R = 3Rл.

  3V1 = V2;

V12 – 2GM/3Rл = V22 – 2GM/Rл.  (3.38)

Решая полученную систему уравнений относительно V1, получаем выражение для скорости, которая обеспечит начало движения спускаемого аппарата по эллиптической орбите

V1 = (GM/6 Rл)1/2.   (3.39) Подставив в формулу (3.39) значения гравитационной постоянной, массы и радиуса Луны получаем значение этой скорости: V1 = 686 м/с.

   Сравнение скоростей V0 и V1 показывает, что  V1 < V0, следовательно, чтобы изменить скорость спускаемого аппарата от V0 до V1, ему нужно сообщить скорость V в направлении, противоположном вектору скорости V0, равную

V =  V0 - V1 = 970 – 686 = 284 м/с

Для сообщения этой скорости  спускаемому аппарату, его нужно развернуть двигательной установкой по движению корабля и включить её.


Атомные станции