Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Примеры решения задач по физике

Пример 5. Складываются два колебания одинакового направления, выражаемых уравнениями ; х2= =, где А1=1 см, A2=2 см,  с,  с, ω = =. 1. Определить начальные фазы φ1 и φ 2 составляющих колебаний.

2. Найти амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.

Решение. 1. Уравнение гармонического колебания имеет вид

 (1)

Преобразуем уравнения, заданные в условии задачи, к такому же виду:

  (2)

Из сравнения выражений (2) с равенством (1) находим начальные фазы первого и второго колебаний: Уравнение динамики поступательного движения тела

  рад и  рад.

2. Для определения амплитуды А результирующего колебания удобно воспользоваться векторной диаграммой, представленной на рис. 6.4. Согласно теореме косинусов, получим

  (3)

где  — разность фаз составляющих колебаний. Так как , то, подставляя найденные значения φ2 и φ1 получим  рад.

Рис. 6.4

Подставим значения А1 , А2 и  в формулу (3) и произведем вычисления:

 A=2,65 см.

Тангенс начальной фазы φ результирующего колебания опреде- лим непосредственно из рис. 6.4:  , отку- да начальная фаза

Подставим значения А1, А2, φ 1, φ 2 и произведем вычисления:

  = рад.

Так как угловые частоты складываемых колебаний одинаковы, то результирующее колебание будет иметь ту же частоту ω. Это позволяет написать уравнение результирующего колебания в виде  , где A=2,65 см,  ,  рад.

Система уравнений законов сохранения.

При  столкновении тел (ударе) всегда выполняется закон сохранения импульса, вне зависимости от вида удара упругого или неупругого. Закон сохранения механической энергии выполняется при абсолютно упругом ударе, при неупругом - часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию.

  При движении тел по замкнутым криволинейным траекториям (окружность, эллипс) в отсутствии силы сопротивления выполняются законы сохранения момента импульса и энергии.

Задача № 19. Два шарика массами m и 3m висят, соприкасаясь, на длинных нерастяжимых нитях. Шарик меньшей массы вместе с нитью, на которой он подвешен, отклоняют на угол 90о и шарик отпускают. Определить отношение импульсов (р1/р2) шариков после столкновения. Удар считать абсолютно  упругим.

Пусть первый шарик массой m в самый последний момент  до удара со вторым шариком массой 3m имеет импульс р. После удара импульс первого шарика р1 направлен противоположно, потому что его масса меньше массы второго. Второй шарик имеет импульс р2 (рис.19).

  Запишем выражение закона сохранения импульсов шариков в проекциях импульсов на координатную ось 0Х:

  р  = р2 – р1.  (3.28)

Это уравнение содержит два неизвестных  р1 и р2. Запишем второе уравнение, в которое входили бы эти же неизвестные. Это уравнение закона сохранения энергии (в данном случае кинетической энергии), которая сохраняется, вследствие абсолютно упругого удара:

  р2/ 2 m = р12/ 2m  + р22/ 6m.  (3.29)

Здесь используется формула, связывающая кинетическую энергию с импульсом. Приведём систему уравнений (3.28) и (3.29) к следующему виду:

р + р1 = р2

р2 - р12 =  р22/ 3.   (3.30)

После деления второго уравнения системы (3.30) на первое получим выражение:  р – р1 = р2/3,   (3.31)

которое  решаем совместно с уравнением (3.28). Получаем соотношение:

р2 – р1 = р2/3 + р1.   (3.32)

Разделив обе части равенства на р2, получим искомое соотношение импульсов

  1 – (р1/р2) = 1/3 + (р1/р2).   (3.33)

Откуда  р1/р2 = 1/3.


Атомные станции