Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Примеры решения задач по физике

Пример 2. Материальная точка массой т=5 г совершает гармонические колебания с частотой ν =0,5 Гц. Амплитуда колебаний A=3 см. Оп- ределить: 1) скорость υ точки в мо- мент времени, когда смещение х= = 1,5 см; 2) максимальную силу Fmax, действующую на точку; 3) Рис. 6.1 полную энергию Е колеблющейся точ ки.

Решение. 1. Уравнение гармонического колебания имеет вид

  (1)

а формулу скорости получим, взяв первую производную по времени от смещения:

  (2)

Чтобы выразить скорость через смещение, надо исключить из формул (1) и (2) время. Для этого возведем оба уравнения в квадрат, разделим первое на А2, второе на A2 ω 2 и сложим:

  , или  

Приведем также точный вид амплитудной резонансной кривой для рассмотренного случая вынужденных колебаний. Горизонтальным пунктиром указан уровень амплитуды вынужденных колебаний в раз меньший резонансного (что соответствует уменьшению колебательной энергии в 2 раза). Он определяет “ширину резонансной кривой” Dw. Нетрудно показать, что Dw = 2b и понятие добротности получает новую трактовку:

Решив последнее уравнение относительно υ, найдем

Выполнив вычисления по этой формуле, получим

  см/с.

Знак плюс соответствует случаю, когда направление скорости совпадает с положительным направлением оси х, знак минус — когда направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси х.

Смещение при гармоническом колебании кроме уравнения (1) может быть определено также уравнением

Повторив с этим уравнением такое же решение, получим тот же ответ.

2. Силу действующую на точку, найдем по второму закону Ньютона:

  (3)

где а — ускорение точки, которое получим, взяв производную по времени от скорости:

 , или

Подставив выражение ускорения в формулу (3), получим

Отсюда максимальное значение силы

Подставив в это уравнение значения величин π, ν, т и A, найдем

3. Полная энергия колеблющейся точки есть сумма кинетической и потенциальной энергий, вычисленных для любого момента времени.

Проще всего вычислить полную энергию в момент, когда кинетическая энергия достигает максимального значения. В этот момент потенциальная энергия равна нулю. Поэтому полная энергия E колеблющейся точки равна максимальной кинетической энергии

Tmax:

  (4)

Максимальную скорость определим из формулы (2), положив   :  . Подставив выражение скорости в фор- мулу (4), найдем

Подставив значения величин в эту формулу и произведя вычисления, получим

 

или  мкДж.

Задача № 16.  Определить ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление R1  напряжение на зажимах аккумулятора U1, а при замыкании на сопротивление  R2 напряжение на зажимах U2. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

Поскольку необходимо определить два неизвестных Е и r, которые в обоих замыканиях аккумулятора на  внешние сопротивления R1  и  R2 остаются постоянными, то для их определения необходимо записать два уравнения закона Ома для полной цепи в виде:

  Е = U1 + (U1 / R1) r;   (3.17)

  E = U2 + (U2 / R2) r. (3.18)

Приравняв правые части равенств (3.17) и (3.18) получим уравнение, из которого определится внутреннее сопротивление аккумулятора:

U1 + (U1 / R1) r = U2 + (U2 / R2) r;   (3.19)

 r = ( U2  -  U1 )/ [( U1 / R1) - (U2 / R2)]. (3.20)

Подстановка полученного значения для внутреннего сопротивления в одно из уравнений (3.17) или (3.18) даёт значение ЭДС аккумулятора:

Е = U2 [(1 – R1 / R2) / (1 – U2R1/ U1R2)]. 


Атомные станции