Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Примеры решения задач по физике

• Логарифмический декремент колебаний

 

где A (t) и A (t+T) — амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период.

• Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

 , или

  ,

где  — внешняя периодическая  сила, действующая на колеблющуюся материальную точку и вызывающая вынужденные колебания; F0 — ее амплитудное значение;

• Амплитуда вынужденных колебаний

Для определения амплитуды вынужденных колебаний А и фазового сдвига a достаточно провести сложение векторов Свободные колебания железного стержня, подвешенного на пружине, происходят с частотой wс = 20 рад×с-1, причем амплитуда колебаний уменьшается в h = 5 раз в течение вре­мени tη = ln5 » 1,61 с. Вблизи нижнего конца стержня помещена катушка, питаемая переменным током (см. рисунок). Считая, что амплитуда вынуждающей силы неизменна, найти:

а) коэффициент затухания b,

б) число колебаний Ne, за которые амплитуда уменьшается в е раз и добротность Q, в) при какой частоте тока через катушку wрт колебания стержня достигнут наибольшей амплитуды?

Решение

На вопросы (а) – (б) легко ответить, исходя из сведений о затухающих колебаниях:

В условиях рассматриваемой задачи мм.

• Резонансная частота и резонансная амплитуда  и

Примеры решения задач

Пример 1. Точка совершает  колебания по закону x(t)= , где А=2 см. Определить начальную фазу φ, если

x(0)=  см и х,(0)<0. Построить векторную диаграмму для мо- мента t=0.

Решение.  Воспользуемся уравнением движения и выразим смещение в момент t=0 через начальную фазу:

Отсюда найдем начальную фазу:

* В приведенных ранее формулах гармонических колебаний та же величина обозначалась  просто ω (без индекса 0).

Подставим в это выражение заданные значения x(0) и А: φ= = . Значению  аргумента  удовлетворяют два значения угла:

Для того чтобы решить, какое из этих значений угла φ удовлет- воряет еще и условию  , найдем сначала :

Подставив в это выражение значение t=0 и поочередно значения начальных фаз   и , найдем

Так как всегда A>0 и ω>0, то условию удовлетворяет толь ко первое значение начальной фазы. Таким образом, искомая начальная фаза

По найденному значению φ построим векторную диаграмму (рис. 6.1).

Задача № 15. Имеются три конденсатора. Электроёмкость одного из них С1 = 3 мкФ. Когда конденсаторы соединены последовательно, то электроёмкость соединения С01 = 0,75 мкФ, а падение напряжения на конденсаторе с известной ёмкостью  U1 = 20 В. При параллельном соединении конденсаторов электроёмкость цепи C02 = 7 мкФ. Определить неизвестные электроёмкости C2 и С3, а также напряжение на зажимах источника, к которому подключаются конденсаторы при их последовательном соединении.

При последовательном  соединении конденсаторов их общая электроёмкость определяется по формуле

 1/ С01 = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3  (3.10)

при параллельном соединении

  С02 = С1 + С2 + С3.  (3.11)

Имеем систему двух уравнений с неизвестными С2 и С3. Из уравнения (3.10) выразим С3:

  С3 = С01С1С2 / (С1С2  –  С01С2  – С01С1)  (3.12)

и подставим в уравнение (3.11). Проведя преобразования, получим квадратное уравнение относительно неизвестного С2:

 (С1 – С01) С22 + ( С12 – С01С1  –  С02С1  + С01С02) С2 + (С01С02 – С01С1)С1 = 0.  (3.14)

Подставив в уравнение (3.14) значения электроёмкостей в микрофарадах, получим уравнение с числовыми коэффициентами:

С22 – 4С2 + 4 = 0. (3.15)

Решение этого уравнения даёт единственное значение С2 = 2 мкФ. Из уравнения (3.12) определяем С3 = 2 мкФ.

При последовательном соединении конденсаторов заряд на каждом из конденсаторов равен заряду на всём соединении

q = q1 =  C1 U1 ,   (3.16)

тогда напряжение на зажимах источника, питающего последовательно соединённые конденсаторы

  U = q / C01  = C1U1 / C01 = 80 B.   


Атомные станции