Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Примеры решения задач по физике

Кинетическая энергия релятивистской частицы

5.29. Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.

5.30. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Т= 1 ГэВ?

5.31. Электрон летит со скоростью υ=0,8 с. Определить кинетическую энергию Т электрона (в мегаэлектрон-вольтах).

5.32. При какой скорости υ кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?

5.33. Определить скорость VE электрона, если его кинетическая энергия равна: 1) Т=4 МэВ; 2) T=1 кэВ.

5.34. Найти скорость V протона, если его кинетическая энергия равна: 1) T=1 МэВ; 2) T=1 ГэВ.

Задачи на эту тему, в условиях которых речь идет о ядерных превращениях, помещены в § 43. При некоторой скорости движения поезда его вагоны особенно сильно раскачиваются на рессорах в результате периодических толчков колес о стыки рельс. Когда поезд стоит на станции, рессоры деформированы под нагрузкой вагонов на Dх = 10 см. Длина рельс l = 12,5 м. Определить по этим данным скорость движения поезда.

5.35. Показать, что релятивистское выражение кинетической энергии   при υ<<c переходит в соответствующее выра- жение классической механики.

5.36. Какая относительная ошибка будет допущена при вычисле- нии кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо релятивистского выражения   воспользоваться класси- ческим ? Вычисления выполнить для двух случаев: 1) υ= =0,2 с; 2) υ=0,8 с.

5.37. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость сближения частиц (в единицах с); 3) кинетическую энергию (в единицах т0с2) одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей.

Связь энергии релятивистской  частицы с ее импульсом

5.38. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию при  переходит в соответствующее выражение классической механики.

5.39. Определить импульс р частицы (в единицах m0с), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

5.40. Определить кинетическую энергию Т релятивистской частицы (в единицах ), если ее импульс

5.41. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза?

5.42. Импульс р релятивистской частицы равен . Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная?

 5.43. При неупругом столкновении частицы, обладающей импуль- сом , и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить: 1) скорость υ частицы (в единицах с) до столк- новения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах т0); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя составной частицы (в единицах m0);

5) кинетическую энергию частицы до столкновения и кинетическую энергию составной частицы (в единицах т0с2).

5.44. Частица с кинетической энергией  налетает на дру- гую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета по- коится. Найти суммарную кинетическую энергию Т' частиц в си- стеме отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.

Задача № 12.  Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В, расположенных на расстоянии L друг от друга. Первый автомобиль А едет по прямой дороге, направленной под углом α к прямой АВ со скоростью VA , а второй В - по  прямой дороге, составляющей с прямой АВ угол β, со скоростью  VB (рис. 14,а). Определить, каким будет минимальное расстояние между автомобилями при их движении?

Изобразим движение  автомобиля В  в системе отсчёта, связанной с  автомобилем А (рис. 14,б). В этой системе отсчёта автомобиль А неподвижен, а автомобиль В движется со скоростью  VBA вдоль  прямой ВС. Кратчайшее  расстояние  от неподвижного  в  этой  системе отсчёта автомобиля А  до прямой ВС определится длиной перпендикуляра АD, которая и даст значение минимального расстояния d между автомобилями. Это расстояние определится из прямоугольного треугольника ADB по формуле:

d = L sin γ.  (2.3)

Угол γ определяется из векторного треугольника  скоростей (рис.11) использованием теоремы синусов:

  VA / sin (β – γ) =  VB / sin (α +γ)   (2.4)

  VA (sinα cosγ + sinγ cosα) = VB (sinβ cosγ – sinγ cosβ) (2.5)

Разделив  обе части равенства (2.5) на  cosγ, получим

VA (sinα  + tgγ cosα) = VB (sinβ  – tgγ cosβ).   (2.6)

Отсюда  tgγ = (VB sinβ - VA sinα)/(VA cosα + VB cosβ),   (2.7)

a  γ = arc tg(VB sinβ - VA sinα)/(VA cosα + VB cosβ),   (2.8)

Подставив в (2.3) значение угла γ, получаем значение минимального расстояния между автомобилями

d = L sin arc tg (VB sinβ - VA sinα)/(VA cosα + VB cosβ). 

При решении таким методом задач на столкновение тел вектор скорости  VBA должен быть направлен точно на тело А, а угол γ должен быть равен нулю.

Направление вектора V0 в задаче №2 можно определить гораздо проще именно этим методом, а не координатным.

   Представим движение тела В (рис.3 на стр.7) в системе отсчёта, связанной с телом А. В этой системе  тело А  неподвижно, а вектор ускорения свободного падения g передаём телу В, направив его противоположно (-g) (рис. 15). Поскольку у тела В есть своё ускорение g, то оба  ускорения в сумме дадут нуль.  Следовательно, в этой  системе  отсчёта  тело  В  движется  равномерно со скоростью  V0. А для того, чтобы тело В  столкнулось с  неподвижным  телом  А  вектор скорости V0 должен быть  направлен  вдоль  прямой  АВ,  которая составляет с горизонтом угол α, тангенс которого определяется отношением

H / L:  tg α = H / L (cм. решение задачи № 2)


Атомные станции