Силы тяготения Релятивистская масса и релятивистский импульс пластиковые двухполосные активные акустические системы с mp3 плеером, behringer в москве имеют встроенный звуковой процессор DSP (цифровой процессор) с двух полосным эквалайзером, активным кроссовером, ограничителями с двойной защитой и корректированием, гарантирующие очень низкий уровень искажения

Примеры решения задач по физике

Работа упругой силы.

Энергия деформированного тела

4.51. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на x=1 мм стальной стержень длиной l=1 м и площадью S поперечного сечения, равной 1 см2?

4.52. Для сжатия пружины на x1=1 см нужно приложить силу F=10 H. Какую работу А нужно совершить, чтобы сжать пружину на x2=10 см, если сила пропорциональна сжатию?

4.53. Пружина жесткостью k=10 кН/м сжата силой F=200 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на x=1 см.

4.54. Пружина жесткостью k=1 кН/м была сжата на x1=4 см. Какую нужно совершить работу A, чтобы сжатие пружины увеличить до x2=18 см?

4.55. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, поставленной на подставке, сжимает ее на x=2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высотой h=5 см?

4.56. Пуля массой m=10 г вылетает со скоростью υ=300 м/с из дула автоматического пистолета, масса m2 затвора которого равна 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной жесткостью k=25 кН/м. На какое расстояние l отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.

4.57. Две пружины с жестокостями k1=0,3 кН/м и k2=0,5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация х2 второй пружины равна 3 см. Вычислить работу А растяжения пружин.

4.58.  Пружина жесткостью k1=100 кН/м была растянута на

x1=4 см. Уменьшая приложенную силу, пружине дают возможность вернуться в первоначальное состояние (нерастянутое). Затем сжимают пружину на x2=6 см. Определить работу А, совершенную при этом внешней силой.

4.59. Стальной стержень массой m=3,9 кг растянут на ε=0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня.

4.60. Стержень из стали длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см2 растягивается некоторой силой, причем удлинение х равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность ω энергии.

4.61. Стальной стержень длиной l=2 м и площадью поперечного сечения S=2 см2 растягивается силой F=10 кН. Найти потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность ω энергии.

4.62. Две пружину, жесткости которых k1=1 кН/м и k2=3 кН/м, скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации x=5 см.

4.63. С какой скоростью υ вылетит из пружинного пистолета шарик массой m=10 г, если пружина была сжата на x=5 см. Жесткость k пружины равна 200 Н/м?

4.64. В пружинном ружье пружина сжата на x1=20 см. При взводе ее сжали еще на х2=30 см. С какой скоростью υ вылетит из ружья стрела массой m=50 г, если жесткость k пружины равна 120 Н/м?

4.65. Вагон массой m=12 г двигался со скоростью υ=1м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на x=10 см. Найти жесткость k пружины.

4.66. Стальной стержень растянут так, что напряжение в материале стержня σ=300 МПа, Найти объемную плотность ω потенциальной энергии растянутого стержня. 

Рис. 4.10

4.67. Стержень из стали имеет длину l=2 м и площадь

поперечного сечения S=10 мм2. Верхний конец стержня закреплен неподвижно, к нижнему прикреплен упор. На стержень надет просверленный посередине груз массой m=10 кг (рис. 4.10). Груз падает с высоты h=10 см и задерживается упором. Найти: 1) удлинение х стержня при ударе груза; 2) нормальное напряжение σ, возникающее при этом в материале стержня.

  Рис.4.10

Релятивисткая механика.

Основные формулы

В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси у, у' и z, z' сонаправлены, а относительная скорость υ0 системы координат К' относительно системы К направлена вдоль общей оси хх' (рис. 5.1).

• Релятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня

Примеры решения задач

Пример 1. Космический корабль движется со скоростью υ=0,9 с по направлению к центру Земли. Какое расстояние l пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей (K-система), за интервал времени Δt0=1 с, отсчитанный по часам, находящимся в космическом корабле (K'-система)? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.

Решение. Расстояние l, которое пройдет космический корабль в системе отсчета, связанной с Землей (K-система), определим по формуле

 (1) где —интервал времени, отсчитанный в K-системе отсчета. Этот интервал времени связан с интервалом времени, отсчитан ным в K'-системе, соотношением Подставив выражение   в формулу (1), получим

Пример 3. Кинетическая энергия Т электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.

Решение. Релятивистская формула кинетической энергии

Выполнив относительно β преобразования, найдем скорость частицы, выраженную в долях скорости света (β=υ/c):

  (1)

где E0 — энергия покоя электрона (см. табл. 22).

Пример 5. Релятивистская частица с кинетической энергией T=т0c2 (m0 — масса покоя частицы) испытывает неупругое столкновение с такой же покоящейся (в лабораторной системе отсчета) частицей. При этом образуется составная частица. Определить: 1) релятивистскую массу т движущейся частицы; 2) релятивистскую массу т' и массу покоя m0' составной частицы; 3) ее кинетическую энергию Т'.

Решение. 1. Релятивистскую массу m движущейся частицы до столкновения найдем из выражения для кинетической энергии релятивистской частицы  . Так как , то m= =2т0.

2. Для того чтобы найти релятивистскую массу составной частицы, воспользуемся тем, что суммарная релятивистская масса частиц сохраняется *: m+m0=m', где т+т0 — суммарная релятивистская масса частиц до столкновения; т' — релятивистская масса составной частицы. Так как т—2т0 , то

Задачи

Релятивистское изменение длин и интервалов времени

5.1. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью Δl=0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?

5.2. Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат К и К', движущиеся друг относительно друга. При какой скорости и их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность τ0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью Δτ=10 пс.

Одномерное стационарное уравнение Шредингера

Более последовательной теорией описания микрочастиц в различных силовых полях является квантовая механика. Основным уравнением этой теорией является уравнение Шредингера относительно волновой функции микрочастицы, например электрона в водородоподобном атоме.

В простейшем случае одномерного движения для стационарных силовых полей U=U(x) уравнение Шредингера принимает вид:

где E и U – полная и потенциальная энергия частицы; Ψ(x) – координатная часть волновой функции.

  Физический смысл волновой функции раскрывается через вероятность обнаружения частицы в интервале координат (x,x+dx):

dw=│Ψ(x) │2dx ,  где │Ψ(x) │2- плотность вероятности.

Вероятность обнаружить частицу в конечном интервале координат (например, в одномерной потенциальной яме) от x1 до x2:

Пусть L - ширина потенциальной ямы при бесконечных значениях потенциальной энергии на краях ямы. Тогда собственные значения энергии частицы на энергетическом уровне с квантовым числом n определяются формулой:

Соответствующая этой энергии волновая функция частицы в потенциальной яме:

Среднее значение местоположения частицы в интервале (x1,x2) определяется по формуле


Кинематика гармонических колебаний