Силы в механике
Основные формулы
• Закон всемирного тяготения
где F — сила взаимного притяжения двух материальных точек; m1 и m2 — их массы; r — расстояние между точками; G — гравитационная постоянная.
В написанной форме закон всемирного тяготения можно применять и к взаимодействию шаров, масса которых распределена сферически-симметрично. В этом случае r есть расстояние между центрами масс шаров.
• Напряженность гравитационного поля Контакт электронного и дырочного полупроводников Граница соприкосновения двух полупроводников, один из которых имеет электронную, а другой — дырочную проводимость, называется электронно-дырочным переходом (или р-n-переходом).
где F — сила тяготения, действующая на материальную точку массы m, помещенную в некоторую точку поля.
• Напряженность гравитационного поля, создаваемого планетой, массу М которой можно считать распределенной сферически-симметрично,
где r — расстояние от центра планеты до интересующей нас точки поля, находящейся вне планеты.
Внутренняя энергия. Важной характеристикой любой термодинамической системы является ее внутренняя энергия – энергия хаотического теплового движения частиц системы - молекул, атомов и энергия их взаимодействия. К внутренней энергии не относится кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.
• Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли
где
R — радиус Земли; g — ускорение свободного падения на поверхности Земли. Если
,
то
• Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2 (шаров с массой, распределенной сферически симметрично), находящихся на расстоянии r друг от друга,
(Потенциальная энергия бесконечно удаленных друг от друга материальных точек принята равной нулю.)
• Потенциал гравитационного поля
где П — потенциальная энергия материальной точки массой m, помещенной в данную точку поля.
• Потенциал гравитационного поля, создаваемого планетой, массу М которой можно считать распределенной сферически-симметрично,
где r — расстояние от центра планеты до интересующей нас точки поля, находящейся вне планеты.
• Законы Кеплера.
1. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Радиус-вектор планеты в равные времена описывает одинаковые площади.
3. Квадраты периодов обращения любых двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:
Законы Кеплера справедливы также для движения спутников вокруг планеты.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить вторую космическую скорость υ2 ракеты, запущенной с поверхности Земли.
Примечание. Второй космической (или параболической) скоростью υ2 называется минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно удалилось с поверхности Земли в бесконечность (при этом сопротивление воздуха в расчет не принимается и предполагается, что на тело действует только поле тяготения Земли).
Решение. При удалении тела массой т в бесконечность его потенциальная энергия возрастает за счет убыли кинетической энергии и в бесконечности достигает максимального значения, равного нулю. Согласно определению второй космической скорости, кинетическая энергия в бесконечности также равна нулю. Таким образом, в бесконечности Т∞=0 и П∞ =0. В соответствии с законом сохранения энергии в механике
Пример 3. Найти выражение для потенциальной энергии П гравитационного взаимодействия Земли и тела массой m, находящегося на расстоянии r от центра Земли за пределами ее поверхности. Построить график П(r).
Решение. Потенциальная энергия в поле консервативных сил (гра-
витационные силы консервативны) связана с силой следующим соотношением:
* Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел, бесконечно удаленных друг от друга, принимается равной нулю
Пример
4. В гравитационном поле Земли тело массой m перемещается из точки 1 в точку 2
(рис. 4.5). Определить скорость v2 тела в точке 2, если в точке 1 его скорость
Ускорение свободного падения g считать известным.
Решение. Система тело — Земля является замкнутой, в которой действует
Пример 5. Вычислить работу А12 сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Радиус R земли и ускорение g свободного падения вблизи поверхности Земли считать известными.
Решение. Для решения задачи воспользуемся соотношением между работой А и изменением ΔП потенциальной энергии. Так как силы системы — гравитационные — относятся к силам консервативным, то работа сил поля совершается за счет убыли потенциальной энергии, т. е.
(1)
где П1 и П2 — потенциальные энергии системы тело — Земля соответственно в начальном и конечном ее состояниях.
Решение. 1. Нормальное напряжение материала растянутого стержня выражается формулой σ=F/S, где F — сила, действующая вдоль оси стержня. В данном случае F равна силе тяжести mg и поэтому можем записать
Сделав вычисления, найдем
2. Абсолютное удлинение выражается формулой
Пример 5. Найти энергию связи и удельную энергию связи ядра
атома бериллия 
Решение. Энергию связи ядра найдем из выражения:
где 
-
дефект массы
где mp, mn и 
- массы протона, нейтрона и ядра соответственно.
Так как в таблице 2.3 приложения даны массы не ядер, а нейтральных атомов учтем
это:
где me – масса электрона, тогда выражение для дефекта будет выглядеть следующим образом:
или
Энергию связи ядра 
найдем, умножив дефект массы на с2=931,5 МэВ/а.е.м.
Воспользовавшись таблицами 2.3 и 2.4 приложения , получим:
Есв= 931,5[4(1,00728+0,00055)+6ּ1,00867-10,01354]=65 (МэВ)
Удельную энергию связи, т.е. энергию связи приходящуюся на один нуклон, найдем, разделив Есв на общее число нуклонов:
Есв уд=
|