где F
— сила взаимного притяжения двух материальных точек; m1 и m2 — их массы; r — расстояние
между точками; G — гравитационная постоянная.
В написанной форме закон
всемирного тяготения можно применять и к взаимодействию шаров, масса которых распределена
сферически-симметрично. В этом случае r есть расстояние между центрами масс шаров.
•
Напряженность гравитационного поля Контакт электронного и дырочного полупроводников
Граница соприкосновения двух полупроводников, один из которых имеет электронную,
а другой — дырочную проводимость, называется электронно-дырочным переходом (или
р-n-переходом).
где
F — сила тяготения, действующая на материальную точку массы m, помещенную в некоторую
точку поля.
• Напряженность гравитационного поля, создаваемого планетой,
массу М которой можно считать распределенной сферически-симметрично,
где
r — расстояние от центра планеты до интересующей нас точки поля, находящейся вне
планеты.
Внутренняя энергия. Важной характеристикой любой термодинамической
системы является ее внутренняя энергия – энергия хаотического теплового движения
частиц системы - молекул, атомов и энергия их взаимодействия. К
внутренней энергии не относится кинетическая энергия движения системы как
целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.
• Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли
где
R — радиус Земли; g — ускорение свободного падения на поверхности Земли. Если,
то
• Потенциальная
энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2
(шаров с массой, распределенной сферически симметрично), находящихся на расстоянии
r друг от друга,
(Потенциальная
энергия бесконечно удаленных друг от друга материальных точек принята равной нулю.)
•
Потенциал гравитационного поля
где
П — потенциальная энергия материальной точки массой m, помещенной в данную точку
поля.
• Потенциал гравитационного поля, создаваемого планетой, массу М
которой можно считать распределенной сферически-симметрично,
где r — расстояние от центра планеты до интересующей нас точки поля, находящейся
вне планеты.
Решение.
При удалении тела массой т в бесконечность его потенциальная энергия возрастает
за счет убыли кинетической энергии и в бесконечности достигает максимального значения,
равного нулю. Согласно определению второй космической скорости, кинетическая энергия
в бесконечности также равна нулю. Таким образом, в бесконечности Т∞=0 и
П∞ =0. В соответствии с законом сохранения энергии в механике
Пример
3. Найти выражение для потенциальной энергии П гравитационного взаимодействия
Земли и тела массой m, находящегося на расстоянии r от центра Земли за пределами
ее поверхности. Построить график П(r).
витационные силы консервативны)
связана с силой следующим соотношением:
* Потенциальная энергия гравитационного
взаимодействия тел, бесконечно удаленных друг от друга, принимается равной нулю
Пример
4. В гравитационном поле Земли тело массой m перемещается из точки 1 в точку 2
(рис. 4.5). Определить скорость v2 тела в точке 2, если в точке 1 его скорость
Решение. Система тело — Земля
является замкнутой, в которой действует
Пример 5. Вычислить работу А12
сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1
в точку 2 (рис. 4.5). Радиус R земли и ускорение g свободного падения вблизи поверхности
Земли считать известными.
где П1 и П2 — потенциальные энергии системы тело — Земля соответственно
в начальном и конечном ее состояниях.
Решение. 1. Нормальное напряжение
материала растянутого стержня выражается формулой σ=F/S, где F — сила, действующая
вдоль оси стержня. В данном случае F равна силе тяжести mg и поэтому можем записать