Физические основы механики Второй закон Ньютона

Примеры решения задач по физике

Силы в механике

Основные формулы

• Закон всемирного тяготения

где F — сила взаимного притяжения двух материальных точек; m1 и m2 — их массы; r — расстояние между точками; G — гравитационная постоянная.

В написанной форме закон всемирного тяготения можно применять и к взаимодействию шаров, масса которых распределена сферически-симметрично. В этом случае r есть расстояние между центрами масс шаров.

• Напряженность гравитационного поля Контакт электронного и дырочного полупроводников Граница соприкосновения двух полупроводников, один из которых имеет электронную, а другой — дырочную проводимость, называется электронно-дырочным переходом (или р-n-переходом).

где  F — сила тяготения, действующая на материальную точку массы m, помещенную в некоторую точку поля.

• Напряженность гравитационного поля, создаваемого планетой, массу М которой можно считать распределенной сферически-симметрично,

где r — расстояние от центра планеты до интересующей нас точки поля, находящейся вне планеты.

 Внутренняя энергия. Важной характеристикой любой термодинамической системы является ее внутренняя энергия – энергия хаотического теплового движения частиц системы - молекул, атомов и энергия их взаимодействия. К внутренней энергии не относится кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

• Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли

где R — радиус Земли; g — ускорение свободного падения на поверхности Земли. Если, то

• Потенциальная  энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2 (шаров с массой, распределенной сферически симметрично), находящихся на расстоянии  r друг от друга,

(Потенциальная энергия бесконечно удаленных друг от друга материальных точек принята равной нулю.)

• Потенциал гравитационного поля

где П — потенциальная энергия материальной точки массой m, помещенной в данную точку  поля.

• Потенциал гравитационного поля, создаваемого планетой, массу М которой можно считать распределенной сферически-симметрично,

 

где r — расстояние от центра планеты до интересующей нас точки поля, находящейся вне планеты.

• Законы Кеплера.

1. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты в равные времена описывает одинаковые площади.

3. Квадраты периодов обращения любых двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Законы Кеплера справедливы также для движения спутников вокруг планеты.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить вторую космическую скорость υ2 ракеты, запущенной с поверхности Земли.

Примечание. Второй космической (или параболической) скоростью υ2 называется минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно удалилось с поверхности Земли в бесконечность (при этом сопротивление воздуха в расчет не принимается и предполагается, что на тело действует только поле тяготения Земли).

Решение. При удалении тела массой т в бесконечность его потенциальная энергия возрастает за счет убыли кинетической энергии и в бесконечности достигает максимального значения, равного нулю. Согласно определению второй космической скорости, кинетическая энергия в бесконечности также равна нулю. Таким образом, в бесконечности Т∞=0 и П∞ =0. В соответствии с законом сохранения энергии в механике

Пример 3. Найти выражение для потенциальной энергии П гравитационного взаимодействия Земли и тела массой m, находящегося на расстоянии r от центра Земли за пределами ее поверхности. Построить график П(r).

Решение. Потенциальная энергия в поле консервативных сил (гра-

витационные силы консервативны) связана с силой следующим соотношением:

* Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел, бесконечно удаленных друг от друга, принимается равной нулю

Пример 4. В гравитационном поле Земли тело массой m перемещается из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Определить скорость v2 тела в точке 2, если в точке 1 его скорость

Ускорение свободного падения g считать известным.

Решение. Система тело — Земля является замкнутой, в которой действует

Пример 5. Вычислить работу А12 сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Радиус R земли и ускорение g свободного падения вблизи поверхности Земли считать известными.

Решение. Для решения задачи воспользуемся соотношением между работой А и изменением ΔП потенциальной энергии. Так как силы системы — гравитационные — относятся к силам консервативным, то работа сил поля совершается за счет убыли потенциальной энергии, т. е.

  (1)

где П1 и П2 — потенциальные энергии системы тело — Земля соответственно в начальном и конечном ее состояниях.

Решение. 1. Нормальное напряжение материала растянутого стержня выражается формулой σ=F/S, где F — сила, действующая вдоль оси стержня. В данном случае F равна силе тяжести mg и поэтому можем записать

Сделав вычисления, найдем

2. Абсолютное удлинение выражается формулой

где Е — модуль Юнга.

Пример 5. Найти энергию связи и удельную энергию связи ядра атома бериллия  

Решение.  Энергию связи ядра найдем из выражения:

где - дефект массы

где  mp, mn  и  - массы протона, нейтрона и ядра соответственно. Так как в таблице 2.3 приложения даны массы не ядер, а нейтральных атомов учтем это:

где me – масса электрона, тогда выражение для дефекта будет выглядеть следующим образом:

 или

Энергию связи  ядра  найдем, умножив дефект массы на с2=931,5 МэВ/а.е.м.

Воспользовавшись таблицами 2.3 и 2.4 приложения , получим:

Есв= 931,5[4(1,00728+0,00055)+6ּ1,00867-10,01354]=65 (МэВ)

 Удельную энергию связи, т.е. энергию связи приходящуюся на один нуклон, найдем, разделив Есв на общее число нуклонов:

Есв уд=


Физика решение задач Работа и энергия