Физические основы механики Второй закон Ньютона

Примеры решения задач по физике

Задачи

Момент инерции

3.1. Определить момент инерции J материальной точки массой m=0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r=20 см.

3.2. Два маленьких шарика массой m=10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l=20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.

Рис. 3.8

3.3. Два шара массами m и 2m (m=10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l=40 см так, как это указано на рис. 3.7, а, б. Определить моменты инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Физика атомного ядра и элементарных частиц Атомное ядро Состав и основные характеристики атомного ядра Атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов. Сразу же после открытия нейтрона (Дж. Чедвик, 1932 г.), Д.Д. Иваненко и В. Гейзенберг выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении атомных ядер, которая полностью подтвердилась последующими исследованиями. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами.

Рис. 3.7

3.4. Три маленьких шарика массой m=10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а= =20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности; 2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.

3.5. Определить моменты инерции  трехатомных молекул типа АВ2 относительно осей х, у, (рис. 3.8), проходящих через центр инерции С молекулы (ось перпендикулярна плоскости ху). Межъядерное расстояние А В обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O (d= 0,097 нм,= 104°30'); 2) SO2(d=0,145нм=124°). 3.6.Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной l=30 см и массой m=100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.

3.7. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=60 см и массой m=100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на а=20 см от одного из его концов.

3.8. Вычислить момент инерции J проволочного прямоугольника со сторонами а=12 см и b=16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линей ной плотностью τ=0,1 кг/м.

magniflex ортопедические матрасы

3.9. Два однородных тонких стержня: АВ длиной l1=40 см • и массой m1=900 г и CD длиной l2=40 см и массой l2=400 г скреплены под прямым углом (рис. 3.9). Определить момент инерции J системы стержней относительно оси 00', проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню CD.

Рис. 3.9

Рис. 3.10

3.10. Решить предыдущую задачу для случая, когда ось 00' проходит через точку А перпендикулярно плоскости чертежа.

3.11. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а=10 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. 3.10, а); 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. 3.10, б). Масса т треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки.

3.12. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы относительно оси, перпендикулярной стер и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления выполнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. 3.11. При расчетах принять l=1 м, m=0,1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки.

3.13. Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом R=20 см и массой m=100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.

Основное уравнение динамики вращательного движения

3.19. Тонкий однородный стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне (рис. 3.13). Стержень отклонили от вертикали на угол а и отпустили. Определить для начального момента времени угловое в и тангенциальное аt ускорения точки В на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев:

3.25. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1=100 г и т2=110 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса т блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

3:26. Два тела массами т1=0,25 кг и m2=0,15 кг связаны тон, кой нитью, переброшенной через блок (рис. 3.15). Блок укреплен на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой т1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы T1 и Т2 натяжения нити по обе. стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса т блока равна 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь.

3.31. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью υ=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r =0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг-м2?

3.41. Якорь мотора вращается с частотой n=1500 мин-1. Определить вращающий момент М, если мотор развивает мощность N=500 Вт.

3.42. Со шкива диаметром d=0,48 м через ремень передается мощность N=9 кВт. Шкив вращается с частотой и=240 мин-1. Сила натяжения T1 ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.

3.43. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром d=20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р.Найти мощность N мотора, если мотор вращается с частотой n=24 с-1, масса т груза равна 1 кг и показание динамометра F=24 Н.

Пример 13.  Определить начальную активность a0 радиоактивного магния 12Mg27  массой  m = 0,20 мг, а  также активность а по истечении времени t = 1,0 ч.

Дано: m = 0,20 мг = 0,20 ·10-6 кг; t = 1,0 ч = 3,6 ·103 с.

Найти: a0, а.

Решение. Как известно, начальная активность изотопа определяется по формуле:

,

а постоянная радиоактивного распада:

(1)

Поэтому

Так как начальное количество ядер радиоактивного изотопа

=,

следовательно,

Произведем расчет начальной активности, используя табличные данные из Приложения для периода полураспада Т1/2, молярной массы μ радиоактивного изотопа  12Мg27 и для числа Авогадро NА:

.

Активность изотопа уменьшается со временем по закону:

 

или, учитывая формулу (1)

 

Так как , окончательно получим

 

Произведем расчет активности в указанный в условии момент времени, используя найденное ранее значение начальной активности а0:

 

 

Ответ: а0 = 5,2·1015 Бк; а = 8,0·1013 Бк.


Физика решение задач Работа и энергия