Физические основы механики Второй закон Ньютона

Примеры решения задач по физике

Закон сохранения импульса момента импульса

 

Работа и мощность

A=Fs; А=М,

N=Fv  N=M

Кинетическая энергия

Т =1/2 mv2 T=1/2J

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить момент инерции Jz молекулы NО2 относительно оси z, проходящей через центр масс молекулы перпендикулярно плоскости, содержащей ядра атомов. Межъядерное расстояние d этой молекулы равно 0,118 нм, валентный угол =140°. Физика изучает явления, наблюдаемые в реальном мире, и свойства материальных объектов. Эти явления мы характеризуем с помощью физических величин. Например, движение характеризуется скоростью ускорением, тел притягивать друг друга характеризуются массой или зарядом. Наблюдаемые нами физические возникают вследствие взаимодействия между телами либо частицами — атомами молекулами, из которых состоят материальные тела. В результате этих взаимодействий соответствующие величины не остаются постоянными, а испытывают всевозможные изменения. изменения могут происходить как непрерывно, так скачками, по величине, направлению. При наблюдении изменений величин возникает необходимость их количественной качественной оценке. Для этой цели физика использует математические методы.

Решение. Молекулу NO2 можно рассматривать как систему, состоящую из трех материальных точек общей массой

m=2m1+m2, (1)

где m1 — масса атома кислорода; m2— масса атома азота.

Расположим молекулу относительно координатных осей так, как это указано на рис. 3.1 (начало координат совместим с центром

масс С молекулы, ось z направим перпендикулярно плоскости чертежа «к нам».)

Для определения Jz воспользуемся теоремой Штейнера:

J=Jc+ma2.

Для данного случая эта теорема запишется в виде Jz' = Jz+ma2, где Jz' —момент инерции относительно оси z', параллельной оси z и проходящей через атом азота (точка О на рис. 3.1). Отсюда искомый момент инерции

Jz = Jz' -ma2 (2)

Момент инерции Jz' находим как сумму моментов инерции двух материальных точек (атомов кислорода):

Jz' = 2m1 d2 (3)

Расстояние а между осями z и z' равно координате xс центра масс системы и поэтому может быть выражено по формуле (см. § 2, с. 20)  В данном случае

а=хс= (2m1x1+m2x2)/(2m1+m2), или, учитывая, что x1=d cos (/2) и х2=0,

  (4)

Подставив в формулу (2) значения Jz', т, а соответственно из выражений (3), (1), (4), получим

или после преобразований

  (5)

Найдем в табл. 23 относительные атомные массы кислорода (AO=16) и азота (АN==14) и запишем массы атомов этих элементов в атомных единицах массы (а.е.м.), а затем выразим в килограммах (1 а.е.м. =1,66 •10-27 кг, см. табл. 9):

m1= 16 1,66 10-27 кг=2,66 10-26 кг;

m2 = 14 1,66 10-27 кг = 2,32 10-26 кг.

Значения m1, т1, d и  подставим * в формулу (5) и произведем вычисления:

Jz=6,80 10-46 кг.м2.

Пример 2. Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой m1=l кг с прикрепленным к одному из его

*Для вычисления выражения, стоящего в скобках, вместо масс атомов можно подставить их относительные атомные массы, так как здесь массы входят в виде отношения.

концов диском массой т2=0,5 m1. Определить момент инерции Jz такого маятника относительно оси Оz, проходящей через точку О на стержне перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 3.2).

Пример 3. Вал в виде сплошного цилиндра массой m1=10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m2=2 кг (рис. 3.3). С каким ускорением а будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?

Решение. Линейное ускорение а гири равно тангенциальному ускорению точек вала, лежащих на его цилиндрической поверхности, и связано с угловым ускорением s вала соотношением

а=,  (1)

где r — радиус вала.

Угловое ускорение вала выражается основным уравнением динамики вращающегося тела:

Пример 4. Через блок в виде диска, имеющий массу m=80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m1=100 г и m2=200 г (рис. 3.4). С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

Решение. Применим к решению задачи основные законы поступательного и вращательного движения. На каждый из движущихся грузов действуют две силы: сила тяжести mg, направленная вниз, и сила Т натяжения нити, направленная вверх.

Так как вектор ускорения а груза m1 направлен вверх, то T1>m1g. Равнодействующая этих сил вызывает равноускоренное движение и, по второму закону Ньютона, равна T1 — т1g=т1а, откуда 

T1=m1g+m1a. (1)

Решение. 1.По второму закону динамики вращательного движения, изменение момента импульса вращающегося тела равно произведению момента силы, действующего на тело, на время действия этого момента:

Mt=J — J,

где J — момент инерции маховика;  и  — начальная и конечная угловые скорости. Так как =0 и t=t , то Mt=—J, откуда

M= —J/t.  (1)

Момент инерции диска относительно его геометрической оси равен J=1/2mr2. Подставив это выражение в формулу (1), найдем

M=—mr2/(2t).  (2)

Выразив угловую скорость  через частоту вращения n1 и произведя вычисления по формуле (2), найдем

М= —1 Н м.

Пример 6. Платформа в виде диска радиусом R= 1,5 м и массой m1=180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n=10 мин-1. В центре платформы стоит человек массой т2=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Решение. По закону сохранения момента импульса,

  (1)

где J1 — момент инерции платформы; J2 — момент инерции человека, стоящего в центре платформы;  — угловая скорость платформы с человеком, стоящим в ее центре; J2' — момент инерции

человека, стоящего на краю платформы;  — угловая скорость платформы с человеком, стоящим на ее краю.

Линейная скорость человека, стоящего на краю платформы, связана с угловой скоростью соотношением

Пример 7. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота вращения n1=0,5 c-1. Момент инерции jo тела человека относи-

Рис. 3.5

тельно оси вращения равен 1,6 кг м2. В вытянутых в стороны руках человек держит по гире массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями l1=l,6 м. Определить частоту вращения n2, скамьи с человеком, когда он опустит руки и расстояние l2 между гирями станет равным 0,4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.

Пример 8. Стержень длиной l=1,5 м и массой М=10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня (рис. 3.6). В середину стержня ударяет пуля массой m=10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью vo=500 м/с, и

 Рис. 3.6 застревает в стержне. На какой угол  отклонится стержень после удара?

Решение. Удар пули следует рассматривать как неупругий: после удара и нуля, и соответствующая точка стержня будут двигаться с одинаковыми скоростями.

Рассмотрим подробнее явления, происходящие при ударе. Сначала пуля, ударившись о стержень, за ничтожно малый промежуток времени приводит его в движение с угловой скоростью  и сообщает ему кинетическую энергию

Второй постулат Бора (правило частот).

  При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается фотон с энергией

hnkm=Ek-Em

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний до и после излучения или поглощения. При Ek > Em  происходит излучение фотона, т.е. переход атома на близлежащую к ядру орбиту, при Ek < Em поглощение, т.е. переход на более удаленную орбиту


Физика решение задач Работа и энергия