Задачи
Энергия плоского конденсатора
18.1. Конденсатору, электроемкость С которого равна 10 пФ, сообщен заряд Q=1 пКл. Определить энергию W конденсатора.
18.2. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U=6 кВ. Заряд Q каждой пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.
18.3. Какое количество теплоты Q выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов U между пластинами равна 15 кВ, расстояние d=1 мм, диэлектрик - слюда и площадь S каждой пластины равна 300 см2?
18.4. Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см2. Найти плотность энергии ω поля конденсатора.
18.5. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r= 10 см каждая. Расстояние d1 между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U =1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2=3,5 см?
18.6. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=1,11 нФ заряжен до разнести потенциалов U =300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: l) разность потенциалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу А 'внешних сил по раздвижению пластин.
18.7. Конденсатор электроемкостью С1=666 пФ зарядили до разности потенциалов U =1,5 кВ и отключили от источника тока. 3атем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С2=444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов .
18.8. Конденсаторы электроемкостями С1=1 мкФ, С2=2 мкФ, С3=3 мкФ включены в цепь с напряжением U =1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.
18.9. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ.
Диэлектрик - фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.
18.10. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор), объем V которого равен 100 см3. Поверхностная плотность заряда σ на пластинах конденсатора равна 8,85 нКл/м2. Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трением пренебречь.
18.11. Пластину из эбонита толщиной d=2 мм и площадью S= 300 см2 поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е= 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти: 1) плотность σ связанных зарядов на поверхности пластин; 2) энергию W электрического поля , сосредоточенную в пластине.
18.12. Пластину предыдущей задачи переместили из поля в область пространства, где внешнее поле отсутствует. Пренебрегая уменьшением поля в диэлектрике с течением времени, определить энергию W электрического поля в пластине.
Энергия поля заряженной сферы
18.13. Найти энергию W уединенной сферы радиусом R=4 см, заряженной до потенциала φ=500 В.
18.14. Вычислить энергию W электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q=100 нКл, если диаметр d шара равен 20 см.
18.15. Уединенная металлическая сфера электроемкостью С= 10 пФ заряжена до потенциала φ=3 кВ. Определить энергию W поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.
18.I6. Электрическое поле создано заряженной (Q=0,1 мкКл) сферой радиусом R=10 см. Какова энергия W поля, заключенная в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы?
18.17. Уединенный металлический шар радиусом R1=6 см несет заряд Q. Концентрическая этому шару поверхность делит пространство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус R2 этой сферической поверхности.
18.18. Сплошной парафиновый шар радиусом R=10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью ρ= 10 нКл/м3. Определить энергию W1 электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию W2 вне его.
18.19. Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре?
Примеры решения задач.
1. Шайба A массы m, скользя по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v, испытала в точке О (рис.5.1) абсолютно упругий удар с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен a. Найти: а) точки, относительно которых момент импульса M шайбы остается постоянным в этом процессе; б) модуль приращения вектора момента импульса шайбы относительно точки О, которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки О.
Рис.5.1
Дано:
m, , l, α, v=const
____________________
- ?
Решение:
В первом вопросе спрашивается, относительно каких точек
момент импульса М остается постоянным. Из уравнения моментов 
, где N – момент внешних сил
относительно рассматриваемой точки, видно, что М=const, если момент сил N относительно
этой точки равен нулю. В процессе движения шайбы ее скорость v=const, поэтому
равнодействующая сил, действующих на нее, равна нулю и N=0. Но в момент удара о
стенку на шайбу будет действовать сила реакции опоры Nоп .Выберем произвольную
точку В и вычислим относительно нее момент сил:
.
Он будет равен нулю, если sinβ=0, или β=π. Т.о., М=const относительно точек прямой, перпендикулярной к стенке и проходящей через т.О.
Найдем приращение
ΔМ=М1-М, а затем его модуль. Момент
импульса шайбы относительно точки О’ после удара о стенку(см.рисунок):
.
Вектор М1 перпендикулярен плоскости, в которой движется
шайба, и направлен от нас. По модулю 
. Момент импульса шайбы относительно точки О до
удара о стенку находится аналогично: 
. Он также перпендикулярен плоскости, в которой
движется шайба, но направлен от нас. По модулю 
. Тогда приращение момента импульса ΔМ=М1-М=2М1,
а модуль приращения 
.
|