Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Примеры решения задач по физике

Электрическая емкость. Конденсаторы.

Основные формулы

Электрическая емкость уединенного проводника или конденсатора

C=ΔQ/Δφ,

где ΔQ - заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); Δφ - изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε,

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется.

Электрическая емкость плоского конденсатора Энтропия и информация При рассмотрении процесса передачи тепла от более нагретого к менее нагретому телу было введено понятие энтропии. Этот процесс необратим, и энтропия служит мерой его необратимости. Физическая причина необратимости — переход состояния, характеризуемого упорядоченным распределением какой-либо физической величины, состоянию беспорядка, и, следовательно, это количественная мера возникающего беспорядка. Последнее обстоятельство позволяет использовать энтропии широко: для характеристики анализа любых необратимых процессов в окружающем нас мире, том числе связанных с деятельностью человека, который является частью природы часто вносит нее необратимые изменения.

,

где S - площадь пластин (каждой пластины); d - расстояние между ними; ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, заполненного п слоями диэлектриком толщиной di каждый с диэлектрическими проницаемостями ε, (слоистый конденсатор),

Электрическая емкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусами R1 и R2, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε)

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной l и радиусами R1 и R2, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε)

Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов:

в общем случае C=C1+C2+...+Cn;

в случае двух конденсаторов C=C1+C2;

Пример 2. Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости С1=С2=С соединены в батарею последовательно и подключены источнику тока с электродвижущей силой ε. Как изменится разность потенциалов U1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε =7?

Р е ш е н и е. До заполнения второго конденсатора диэлектриком разность потенциалов на пластинах обоих конденсаторов была одинакова: U1=U2=ε/2. После заполнения электроемкость второго конденсатора возросла в ε раз:

C2'=εC2=εC.

Электроемкость С первого не изменилась, т. е. C1'=C.

Задачи

Электрическая емкость проводящей сферы

17.1. Найти электроемкость С уединенного металлического шара радиусом R=1 см.

17.2. Определить электроемкость С металлической сферы радиусом R=2 см, погруженной в воду.

17.3. Определить электроемкость С Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км.

17.4. Два металлических шара радиусами R1=2 см и R2=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд Q= 1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах.

17.5. Шар радиусом R1=6 см заряжен до потенциала φ1=300 В, а шар радиусом R2=4 см - до потенциала φ2=500 В. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

Электрическая емкость сферического конденсатора

17.13. Две концентрические металлические сферы радиусами Rl=2 см и R2=2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином.

17.14. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус Rl внутренней сферы равен 10 см, внешней R2=10,2 см, Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q=5 мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.

Энергия заряженного проводника.

Энергия электрического поля.

Основные формулы

Энергия заряженного проводника выражается через заряд Q, потенциал φ и электрическую емкость С проводника следующими соотношениями:

Энергия заряженного конденсатора

где С- электрическая емкость конденсатора; U - разность потенциалов на его пластинах.

Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема)

Пример 2. Плоский воздушный конденсатор с площадью S пластины, равной 500 см2, подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 300 В. Определить работу А внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d1 = 1 см до d2=3 см в двух случаях: 1) пластины перед раздвижением отключаются от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к нему.

Р е ш е н и е. l-й случай. Систему двух заряженных и отключенных от источника тока пластин можно рассматривать как изолированную систему, по отношению к которой справедлив закон сохранения энергии. В этом случае работа внешних сил равна изменению энергии системы:

A=ΔW=W2-W1, (1)

где W2 - энергия поля конденсатора в конечном состоянии (пластины находятся на расстоянии d2); W1 - энергия поля в начальном состоянии (пластины находятся на расстоянии d1).

Пример, 3. Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U= 1 кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. ДИЭ;/1ектрик - стекло. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора.

Р е ш е н и е. Объемная плотность энергии поля конденсатора

ω=W/V, (1)

где W - энергия поля конденсатора; V- объем, занимаемый полем, т. е. объем пространства, заключенного между пластинами конденсатора.

Энергия поля конденсатора определяется по формуле

W=CU2/2, (2)

где U - разность потенциалов, до которой заряжены пластины конденсатора; С - его электроемкость. Но C=εε0S/d, V=Sd. Подставив выражение С в формулу (2) и затем выражения W и V в формулу (1), получим

ω=εε0U2/ (2d2).

Подставив значения величин в последнюю формулу и вычислив, найдем

ω =0,309 Дж/м3.

 Пример 4. Металлический шар радиусом R=3 cм несет заряд Q=20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=2см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое диэлектрика.

З А К О Н С О Х Р А Н Е Н И Я И М П У ЛЬС А

Импульсом тела называют произведение массы тела на его скорость:

p=mv.

Для системы материальных точек справедливо уравнение

,

где  p= – импульс всей системы, Fвнешн – равнодействующая всех внешних сил, действующих на нее. Отсюда изменение импульса системы

.

Если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю (например, для замкнутой системы), то dp/dt=0  или p=const – закон сохранения импульса.

Центром масс системы называется воображаемая точка, радиус-вектор которой равен

где  m=m1+m2+….. – общая масса всей системы.

Уравнение движения центра масс системы:

.

Отсюда следует, что центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему – теорема о движении центра масс.


Атомные станции