Свойства диэлектриков Электрический момент диполя

Примеры решения задач по физике

Электрическая емкость. Конденсаторы.

Основные формулы

Электрическая емкость уединенного проводника или конденсатора

C=ΔQ/Δφ,

где ΔQ - заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); Δφ - изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε,

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется.

Электрическая емкость плоского конденсатора Энтропия и информация При рассмотрении процесса передачи тепла от более нагретого к менее нагретому телу было введено понятие энтропии. Этот процесс необратим, и энтропия служит мерой его необратимости. Физическая причина необратимости — переход состояния, характеризуемого упорядоченным распределением какой-либо физической величины, состоянию беспорядка, и, следовательно, это количественная мера возникающего беспорядка. Последнее обстоятельство позволяет использовать энтропии широко: для характеристики анализа любых необратимых процессов в окружающем нас мире, том числе связанных с деятельностью человека, который является частью природы часто вносит нее необратимые изменения.

,

где S - площадь пластин (каждой пластины); d - расстояние между ними; ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, заполненного п слоями диэлектриком толщиной di каждый с диэлектрическими проницаемостями ε, (слоистый конденсатор),

Электрическая емкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусами R1 и R2, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε)

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной l и радиусами R1 и R2, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε)

Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов:

в общем случае C=C1+C2+...+Cn;

в случае двух конденсаторов C=C1+C2;

Пример 2. Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости С1=С2=С соединены в батарею последовательно и подключены источнику тока с электродвижущей силой ε. Как изменится разность потенциалов U1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε =7?

Р е ш е н и е. До заполнения второго конденсатора диэлектриком разность потенциалов на пластинах обоих конденсаторов была одинакова: U1=U2=ε/2. После заполнения электроемкость второго конденсатора возросла в ε раз:

C2'=εC2=εC.

Электроемкость С первого не изменилась, т. е. C1'=C.

Задачи

Электрическая емкость проводящей сферы

17.1. Найти электроемкость С уединенного металлического шара радиусом R=1 см.

17.2. Определить электроемкость С металлической сферы радиусом R=2 см, погруженной в воду.

17.3. Определить электроемкость С Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км.

17.4. Два металлических шара радиусами R1=2 см и R2=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд Q= 1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах.

17.5. Шар радиусом R1=6 см заряжен до потенциала φ1=300 В, а шар радиусом R2=4 см - до потенциала φ2=500 В. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

Электрическая емкость сферического конденсатора

17.13. Две концентрические металлические сферы радиусами Rl=2 см и R2=2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином.

17.14. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус Rl внутренней сферы равен 10 см, внешней R2=10,2 см, Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q=5 мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.

Энергия заряженного проводника.

Энергия электрического поля.

Основные формулы

Энергия заряженного проводника выражается через заряд Q, потенциал φ и электрическую емкость С проводника следующими соотношениями:

Энергия заряженного конденсатора

где С- электрическая емкость конденсатора; U - разность потенциалов на его пластинах.

Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема)

Пример 2. Плоский воздушный конденсатор с площадью S пластины, равной 500 см2, подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 300 В. Определить работу А внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d1 = 1 см до d2=3 см в двух случаях: 1) пластины перед раздвижением отключаются от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к нему.

Р е ш е н и е. l-й случай. Систему двух заряженных и отключенных от источника тока пластин можно рассматривать как изолированную систему, по отношению к которой справедлив закон сохранения энергии. В этом случае работа внешних сил равна изменению энергии системы:

A=ΔW=W2-W1, (1)

где W2 - энергия поля конденсатора в конечном состоянии (пластины находятся на расстоянии d2); W1 - энергия поля в начальном состоянии (пластины находятся на расстоянии d1).

Пример, 3. Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U= 1 кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. ДИЭ;/1ектрик - стекло. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора.

Р е ш е н и е. Объемная плотность энергии поля конденсатора

ω=W/V, (1)

где W - энергия поля конденсатора; V- объем, занимаемый полем, т. е. объем пространства, заключенного между пластинами конденсатора.

Энергия поля конденсатора определяется по формуле

W=CU2/2, (2)

где U - разность потенциалов, до которой заряжены пластины конденсатора; С - его электроемкость. Но C=εε0S/d, V=Sd. Подставив выражение С в формулу (2) и затем выражения W и V в формулу (1), получим

ω=εε0U2/ (2d2).

Подставив значения величин в последнюю формулу и вычислив, найдем

ω =0,309 Дж/м3.

 Пример 4. Металлический шар радиусом R=3 cм несет заряд Q=20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=2см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое диэлектрика.

З А К О Н С О Х Р А Н Е Н И Я И М П У ЛЬС А

Импульсом тела называют произведение массы тела на его скорость:

p=mv.

Для системы материальных точек справедливо уравнение

,

где  p= – импульс всей системы, Fвнешн – равнодействующая всех внешних сил, действующих на нее. Отсюда изменение импульса системы

.

Если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю (например, для замкнутой системы), то dp/dt=0  или p=const – закон сохранения импульса.

Центром масс системы называется воображаемая точка, радиус-вектор которой равен

где  m=m1+m2+….. – общая масса всей системы.

Уравнение движения центра масс системы:

.

Отсюда следует, что центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему – теорема о движении центра масс.


Электрическая емкость решение задач