Свойства диэлектриков Электрический момент диполя

Примеры решения задач по физике

Задачи

Напряженность и потенциал поля диполя.

Электрический момент диполя

16.1. Вычислить электрический момент р диполя, если его заряд Q= 10 нКл, плечо l=0,5 см.

 16.2. Расстояние l между зарядами Q=3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность Е и потенциал φ поля созданного диполем в точке, удаленной на r=8 см как от первого, так и от второго заряда.

16.3. Диполь с электрическим моментом р=0,12 нКл·м образован двумя точечными зарядами Q=1 нКл. Найти напряженность Е и потенциал φ электрического поля в точках А и В (рис. 16.6), находящихся на расстоянии r=8см от центра диполя.

16.4. Определить напряженность Е и потенциал φ поля, созданного диполем в точках А и В (рис. 16.6). Его электрический момент р= 1 пКл·м, а расстояние, от точек А и В до центра диполя равно 10 см.

16.5. Определить напряженность Е и потенциал φ поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р=4 пКл·м на расстоянии r=10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол α=60˚ с вектором электрического момента.

16.6. Диполь с электрическим моментом р= 1 пКл·м равномерно вращается с частотой п= 103 c-1 относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Вывести закон изменения потенциала как функцию времени в некоторой точке, отстоящей от центра диполя на r= 1 см и лежащей в плоскости вращения диполя. Принять, что в начальный момент времени потенциал φ0 интересующей нас точки равен нулю. Построить график зависимости φ(t). Поскольку КПД реальной тепловой машины всегда меньше, чем идеальной (работающей по циклу Карно), а обязательным условием работы последней является необходимость отдавать тепло более холодному телу, становится очевидной невозможность создания так называемого вечного двигателя второго рода — устройства, осуществляющего круговорот тепла в природе и одновременно превращающего все полученное механическую работу.

16.7. Диполь с электрическим моментом р= 1 пКл·м равномерно с вращается с угловой скоростью ω= 104 рад/с относительно оси, перпендикулярной плечу диполя и проходящей через его центр. Определить среднюю потенциальную энергию <П> заряда Q=l нКл, находящегося на расстоянии r=2 см от центра диполя и лежащего в плоскости вращения, за время, равное: 1) полупериоду (от t1=0 до t2=T/2); 2) в течение времени t>>T. В начальный момент считать П=0.

16.8. Два диполя с электрическими моментами pl=1 пКл·м и р2=4 пКл·м находятся на расстоянии r=2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.

 16.9. Два диполя с электрическими моментами p1 =20 пКл·м и р2=50 пКл·м находятся на расстоянии r=10 см друг от друга, так что их оси лежат на одной прямой. Вычислить взаимную потенциальную энергию диполей, соответствующую их устойчивому равновесию.

Диполь в электрическом поле

16.10. Диполь с электрическим моментом р=100 пКл·м прикреплен к упругой нити (рис. 16.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью Е= 3 кВ/м перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол α=30º. Определить постоянную кручения*  С нити.

16.11. В условиях предыдущей задачи диполь под действием поля поворачивается на малый угол. Определить постоянную кручения С нити.

16.12. Диполь с электрическим моментом р=20 нКл·м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=50 кВ/м. Вектор электрического момента составляет угол α=60º с линиями поля. Какова потенциальная энергия П диполя?

Указание. За нулевую потенциальную энергию принять энергию, соответствующую такому расположению диполя, когда вектор электрического момента диполя перпендикулярен линиям поля.

Поляризация диэлектриков

16.20. Указать, какими типами поляризации (электронной - е, атомной - а, ориентационной - о) обладают следующие атомы н молекулы: 1) Н; 2) Не; 3) О2; 4) НCl; 5) H2O; 6) СО; 7) СО2; 8) СН3; 9) CCl4.

16.21. Молекула HF обладает электрическим моментом р= 6,4·10-30 Кл·м. Межъядерное расстояние d=92 пм. Найти заряд Q такого диполя и объяснить, почему найденное значение Q существенно отличается от значения элементарного заряда |e|.

16.22. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов U=1,8 кВ. Диэлектрик -

Электрическое поле в диэлектрике

16.25. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом μМ=2·10-30 Кл·м.

Концентрация n диполей равна 1026 м-3. Определить напряженность Е среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность Е0 поля между пластинами конденсатора была равна 100 MB/м. Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.

16.26. В электрическое поле напряженностью Е0= 1 MB/м внесли пластину диэлектрика (ε =3). Определить напряженность Eлок локального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.

16.27. Во сколько раз напряженность Елок локального поля в кристалле кубической сингонии больше напряженности Е среднего макроскопического поля? Диэлектрическая проницаемость ε кристалла равна 2,5.

Электронная и атомная поляризации

 16.35. Связь поляризуемости α с диэлектрической восприимчивостью c для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением c/(c+3)=αn/3, где п - концентрация молекул. При каком наибольшем значении c погрешность в вычислении α не будет превышать 1 % , если воспользоваться приближенной формулой c≈αп?

16.36. При каком наибольшем значении произведения αп формула Клаузиуса - Мocотти (ε-1)/(ε+2)=αп/3 Может быть заменена более простой ε = 1 +αп при условии, что погрешность в вычислении ε не превысит 1% ?

16.37. Определить поляризуемость α молекул азота, если диэлектрическая проницаемость ε жидкого азота равна 1,445 и его плотность ρ=804 кг/м3.

16.38. Поляризуемость α молекулы водорода можно принять равной 1,0·10-29 м3. Определить диэлектрическую восприимчивость c водорода для двух состояний: 1) газообразного при нормальных условиях; 2) жидкого, плотность ρ которого равна 70,8 кг/м3.

16.47. Определить поляризуемость атомов углерода в алмазе. Диэлектрическая проницаемость ε алмаза равна 5,6, плотность ρ =3,5·103 кг/м3.

16.48. Показатель преломления n газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Определить электронную поляризуемость αе молекулы кислорода.

16.49. Показатель преломления п газообразного хлора при нормальных условиях равен 1,000768. Определить диэлектрическую

проницаемость ε жидкого хлора, плотность ρ которого равна 1,56·103 кг/м3.

Пример 3. Найти среднюю кинетическую энергию движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 350 К, а также кинетическую энергию движения всех молекул кислорода массой m = 4 г.

Д а н о:

m = 4 кг 

Т = 350 К

<e> – ?

Ек – ?

Решение. На каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия <ei> =    = 1 / 2kT, где k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура газа. Поступательному движению двухатомной молекулы кислорода соответствуют три степени свободы, вращательному – две. Тогда средняя кинетическая энергия движения  молекулы

<e> = 5 / 2 kT.  (1)

Кинетическая энергия движения всех молекул газа

Ек = N <e>. (2)

Число всех молекул газа

N = nNA = NА m / m. (3)

Подставив выражение N в формулу (2), получаем

Ек= 5kTNА m /(2m) = 5RTm /(2m).  (4)

Произведём вычисления, учитывая, что для кислорода m = 32×10-3 кг/моль:

<e> = 1,21×10-20 Дж; Ек = 910 Дж.


Электрическая емкость решение задач