Свойства диэлектриков Электрический момент диполя

Примеры решения задач по физике

Электрический диполь.

Свойства диэлектриков

Основные формулы

• Диполь есть система двух точечных электрических зарядов равных по размеру и противоположных по знаку, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния r от центра диполя до точек наблюдения.

Вектор 1 проведенный от отрицательного заряда диполя к его положительному заряду, называется плечом диполя.

Произведение заряда |Q| диполя на его плечо l называется электрическим моментом диполя:

p=|Q|l.

Напряженность поля диполя

где р - электрический момент диполя; r - модуль радиуса-вектора, проведенного от центра диполя к точке, напряженность поля в которой нас интересует; α - угол между радиусом-вектором r и плечом l диполя (рис. 16.1). Тепловые машины Термодинамика как наука развилась в начале XIX века из необходимости объяснить работу тепловых машин. Термодинамические расчеты необходимы при конструировании любых машин, способных производить работу. Тепловой машиной называется устройство, использующее тепловую энергию для совершения механической работы. В этом смысле и паровой двигатель, атомный реактор эквивалентны. Из изложенного следует важный вывод.

Напряженность поля диполя в точке, лежащей на оси диполя (α=0),

и в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восставленном из его середины (),

 

Потенциал поля диполя

Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом р, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью

Е, M=[pE], или M=pE sin α,

где α - угол между направлениями векторов р и Е.

Индуцированный электрический момент молекулы

где α - поляризуемость молекулы (αе+αа, где αе - электронная пoляpизyeмость; αа - атомная пoляpизyeмость).

Связь диэлектрической восприимчивости с поляризуемостью молекулы

æ/(æ+3)=αn/3

где п - концентрация молекул.

Уравнение Клаузиуса - Мосотти

 

Р е ш е н и е. Из исходного положения (рис. 16.2, а) диполь можно повернуть на угол β=30º=π/6 двумя способами: или по часовой стрелке до угла α1 =α0 - β=π/3 - π/6=π/6 (рис. 16.2, б), или против часовой стрелки до угла α2=α0+β=π/3+π/6=π/2 (рис. 16.2, в).

В первом случае диполь будет повертываться под действием сил поля. Следовательно, работа внешних сил при этом отрицательна. Во втором случае поворот может быть произведен только под действием внешних сил, и, следовательно, работа внешних сил при этом положительна.

Работу, совершаемую при повороте диполя, можно вычислять двумя способами: 1) непосредственно интегрированием выражения элементарной работы; 2) с помощью соотношения между работой и изменением потенциальной энергии диполя в электрическом поле.

1-й способ. Элементарная работа при повороте диполя на угол α dA=Mdα=pE sinα dα, а полная работа при повороте на угол от α0 до α

Пример 2. Три точечных заряда Ql Q2 и Q3 образуют электрически нейтральную систему, причем Ql=Q2= 10 нКл. Заряды расположены в вершинах равностороннего треугольника. Определить максимальные значения напряженности Еmах и потенциала φmах поля, создаваемого этой системой зарядов, на расстоянии r= 1 м от центра треугольника, длина а стороны которого равна 10 см.


Р е ш е н и е. Нейтральную систему, состоящую из трех точечных зарядов, можно представить в виде диполя. Действительно, "центр тяжести" зарядов Ql и Q2 лежит на середине отрезка прямой: соединяющей эти заряды (рис. 16.3). В этой точке можно считать сосредоточенным заряд Q=Ql+Q2=2Ql. А так как система зарядов нейтральная (Ql+Q2+Q3=0), то

Пример 3. В атоме йода, находящемся на расстоянии r=1 нм от альфа-частицы, индуцирован электрический момент р= 1,5*10-32 Кл·м. Определить поляризуемость α атома йода.

Р е ш е н и е. По определению поляризуемости, она может быть выражена по формуле  где р - индуцированный электрический момент атома; Eлок напряженность локального поля, в котором этот атом находится.

В данном случае таким полем является поле, созданное α-частицей. Напряженность этого поля определяется выражением

Подставив выражение Елок из равенства (2) в формулу (I), найдем

Пример 5. Жидкий бензол имеет плотность ρ=899 кг/м3 и показатель преломления п= 1,50. Определить: 1) электронную поляризуемость αе молекул бензола; 2) диэлектрическую проницаемость ε паров бензола при нормальных условиях.

Р е ш е н и е. 1. Для определения электронной поляризуемости воспользуемся формулой Лоренц -Лорентца:

откуда

  (1)

В полученное выражение входит молярная масса М бензола. Найдем ее. Так как химическая формула бензола C6H6, то относительная молекулярная масса Мr=6·12+6·1=78. Следовательно, молярная масса

M=78·10-3 кг/моль.

2. С наклонной плоскости, составляющей угол α = 300 с горизонтом, скатывается без скольжения шарик (рис.5.2). Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс  при скатывании понизился на h = 30 см.

Дано:

α = 300

h = 30 см = 0,3м

_______________

t - ?

Решение:

Т.к. трения нет, воспользуемся законом сохранения механической энергии:

,

где  - кинетическая энергия поступательного движения шарика,  - кинетическая энергия вращательного движения шарика.  - момент инерции шарика относительно оси, проходящей через его центр,  - угловая скорость вращения. Подставив все в закон сохранения энергии, найдем скорость поступательного движения шарика:

.

Поскольку движение шарика равноускоренное, воспользуемся следующими формулами:

.

Выразим время:

.

Воспользовавшись полученным ранее выражением для скорости, получим:

.

Подставив численные значения, имеем: t = 0,585 с.


Электрическая емкость решение задач