Свойства диэлектриков Электрический момент диполя

Примеры решения задач по физике

15.15. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Вычислить потенциал φ, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

15.16. Тонкий стержень длиной l=10 см несет равномерно распределенный заряд Q= 1 нКл. Определить потенциал τ электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20 см от ближайшего его конца.

15.17. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а. Стержни заряжены с линейной плотностью τ= 1,33 нКл/м. Найти потенциал φ в центре квадрата.

15.18. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью τ=0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов Δφ двух точек поля, удаленных от нити на r1=2 СМ и r2==4 см.

Потенциал поля зарядов, распределенных по поверхности

15.19. Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по плоскости заряд Q= 1 нКл. Радиус R пластины равен 5 см. Определить потенциал φ электрического поля в двух точках:

1) в центре пластины; 2) в точке, лежащей на оси, перпендикулярной плоскости пластины и отстоящей от центра пластины на а =5см.

15.20. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R1=3 см и R2=6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд Q1 внутренней сферы равен -1 нКл, внешний Q2=2 нКл. Найти потенциал φ электрического поля на расстоянии: 1) r1=1 см; 2) r2=5 см; 3) r3=9 см от центра сфер.

15.21. Металлический шар радиусом R=5 см несет заряд Q=1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d=2 см. Вычислить потенциал φ электрического поля на расстоянии: 1) r1=3 см; 2) r2=6 см; 3) r3=9 см от центра шара. Поcтроить график зависимости φ(r).

15.22. Металлический шар радиусом R1=10cм заряжен до потенциала φ1=300 В. Определить потенциал φ2 этого шара в двух случаях: 1) после того, как его окружат сферической проводящей оболочкой радиусом R2=15 см и на короткое время соединят с ней проводником; 2) если его окружить сферической проводящей заземленной оболочкой с R2= 15 см?

15.23. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ=10 нКл/м2. Определить; разность потенциалов Δφ двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d=10 см.

15.24. Определить потенциал φ, до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R=10 см, если напряженность Е поля, при- которой происходит пробой воздуха, равна 3 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность σ электрических зарядов перед пробоем.

15.25. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 =0,2мкKл/M и σ2= -0,3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

15.26. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d= 1 см друг от друга. Плоскости несут равномерно распределенные по поверхностям заряды с плотностями σ1=0,2 мкКл/м2 и σ2=0,5 мкКл/м2, Найти разность потенциалов U пластин.

 15.27. Металлический шарик диаметром d=2 см заряжен отрицательно до потенциала φ= 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?

15.28. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ=20 В, сливаются в одну каплю. Каков потенциал φ1 образовавшейся капли?

15.29. Две круглые металлические пластины радиусом R=10 см каждая, заряженные разноименно, расположены одна против другой параллельно друг другу и притягиваются с силой F=2мН. Расстояние d между пластинами 1 см. Определить разность потенциалов между пластинами.

15.30. Электрическое поле создано бесконечно длинным равномерно заряженным (σ=0,1 мкКл/м2) цилиндром радиусом R=5 см. Определить изменение ΔП потенциальной энергии однозарядного положительного иона при перемещении его из точки 1 в точку 2 (рис. 15.8).

 15.31. Электрическое поле создано отрицательно заряженным металлическим шаром. Определить работу A1,2 внешних сил по перемещению заряда Q=40 нКл из точки 1 с, потенциалом φ1= -300 В в точку 2 (рис. 15.9).


Потенциал поля зарядов, распределенных по объему

Пример 4. Волновая функция  описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком  прямоугольном ящике шириной l. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале Dl = 0,01l в двух случаях: 1) вблизи стенки (0 < x < l);

2) в средней части ящика ((l - Dl)/2 ≤ x ≤(l + Dl)/2).

Решение. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dx (от x до x + dx), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние, равна

dw = êy(x)ê2×dx.

В первом случае искомая вероятность найдётся интегрированием в пределах от 0 до 0,01l:

.

Так как x изменяется в интервале 0 ≤x ≤0,01l и, следовательно, px/l <l, справедливо приближённое равенство

sin2(px/l) » (px/l)2.

С учётом этого выражение (1) примет вид

.

После интегрирования получим

w = .

Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат модуля волновой функции вблизи её максимума в заданном малом интервале (Dl = =0,01l) практически не изменяется.  Искомая вероятность во втором случае определяется выражением

w = 2×(sin2(pl/2l)×Dl/l = 2×0,01l/l = 0,02.


Электрическая емкость решение задач