Закон Кулона Напряженность поля точечных зарядов

Примеры решения задач по физике

Физические основы термодинамики

Основные формулы

 Связь между молярной (Cm) и удельной (с) теплоемкостями газа

Cm=cM, где М — молярная масса газа.

 Молярные теплоемкости* при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

Cv=iR/2; Cp=(i+2)R/2

  где i — число степеней свободы; R — молярная газовая постоянная.

 Удельные теплоемкости при постоянной объеме и постоянном давлении соответственно равны

, .

 Уравнение Майера

Cр—Сv=R.

 Показатель адиабаты

, или , или .

 Внутренняя энергия идеального газа Кинематика материальной точки. Перемещение материальной точки происходит в пространстве и изменяется со временем. Реальное пространство трехмерно, положение любой момент времени полностью определяется тремя числами — ее координатами выбранной системе отсчета. Число независимых величин, задание которых необходимо для однозначного определения положения тела, называется числом его степеней свободы. В качестве системы координат выберем прямоугольную, или декартову, систему координат. Для описания движения точки, кроме координат, еще иметь устройство, с помощью которого можно измерять различные отрезки времени.

U=N<e> или U=vCvT,

где <e>—средняя кинетическая энергия молекулы; N—число молекул газа; v — количество вещества.

 Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется по формуле

,

где V1 — начальный объем газа; V2 — его конечный объем.

Работа газа:

а) при изобарном процессе (p=const)

A=p(V2 - V1);

б) при изотермическом процессе (T=const)

;

* Здесь и далее в целях упрощения записи в индексах обозначений молярной теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме букву «m» будем опускать.

в) при адиабатном процессе

, или ,

где T1 — начальная температура газа; T2 — его конечная температура.

 Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатном процессе)

.

Связь между начальным и конечным значениями параметров состояний газа при адиабатном процессе:

.

 Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде

Q=DU+A,

где Q – количество теплоты, сообщённое газу; DU—изменение его внутренней энергии; А — работа, совершаемая газом против внешних сил.

Первое начало термодинамики:

а) при изобарном процессе

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянных объеме (сv) и давлении (cp), принимая эти газы за идеальные.

Решение. Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами

;  (1)

. (2)

Для неона (одноатомный газ) i1=3, M1=20×10-з кг/моль.

Пример 3. Определить количество теплоты, поглощаемой водородом массой m=0,2 кг при нагревании его от температуры t1=0°С до температуры t2=100 °С при постоянном давлении. Найти также изменение внутренней энергии газа и совершаемую им работу.

Решение. Количество теплоты Q, поглощаемое газом при изобарном нагревании, определяется по формуле

Q=mcpDT, (1)

где m — масса нагреваемого газа; cp — его удельная теплоемкость при постоянном давлении; DT — изменение температуры газа.

Как известно, . Подставив это выражение cp в формулу (1), получим

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

Пример 4. Кислород занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением р1=200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м2, a затем при постоянном объеме до давления Рис 11.1 р2=500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу.

Решение. Построим график процесса (рис. 11.1). На графике точками 1, 2, 3 обозначены состояния газа, характеризуемые параметрами (р1, V1, T1), (р1, V2, T2), (р2, V2, T3).

1. Изменение внутренней энергии газа при переходе его из состояния 1 в состояние 3 выражается формулой

DU=cvmDT,

где cv — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; m — масса газа; DT — разность температур, соответствующих конечному 3 и начальному 1 состояниям, т. е. DT=T3— T1. Так как ;

Пример 5. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества v=l моль, находится под давлением p1=250кПа и занимает объем V1==10 л. Сначала газ изохорно нагревают до температуры T2=400 К. Далее, изотермически расширяя, доводят его до первоначального давления. После этого путем изобарного сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД h цикла.

Решение. Для наглядности построим сначала график цикла, который состоит из изохоры, изотермы и изобары. В координатах р, Vэтот цикл имеет вид. представленный на рис. 11.2. Характерные точки цикла обозначим 1, 2, 3.

Термический КПД любого цикла определяется выражением

h=(Q1 – Q2)/Q1, или h=l – Q2/Q1, (1) где Q1 — количество теплоты, полученное газом за цикл от нагревателя; Q2 — количество теплоты, отданное газом за цикл охладителю.

Пример 6. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T1=300K. Водород начал расширяться адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру Т2, в конце адиабатного расширения и работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

Решение. Температуры и объемы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением

,

где g— показатель адиабаты (для водорода как двухатомного газа g=1,4).

Отсюда получаем выражение для конечной температуры T2:

Пример 7. Нагреватель тепловой машины, работающей по обратимому циклу Карно, имеет температуру t1==200°С. Определить температуру Т2, охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Q1= 1 Дж машина совершает работу A=0,4 Дж? Потери на трение и теплоотдачу не учитывать.

Решение. Температуру охладителя найдем, использовав выражение для термического КПД машины, работающей по циклу Карно, h=(T1— T2)/T1. Отсюда

T2= T1(1-h).  (1)

Решение. Так как процесс изотермический, то в общем выражении энтропии   температуру выносят за знак интеграла. Выполнив это, получим

  (1)

Количество теплоты Q, полученное газом, найдем по первому началу термодинамики: Q=DU+A. Для изотермического процесса DU=0, следовательно,

Q=A, (2) а работа А для этого процесса определяется по формуле

A=(m/M)RT ln(V2/V1). (3)

С учетом (2) и (3) равенство (1) примет вид

DS=(m/M)R ln(V2/V1). (4)

Работа расширения газа

11.18. Водород массой m=4 г был нагрет на ΔT=10 К при постоянном давлении. Определить работу А расширения газа.

11.19. Газ, занимавший объем V1=12 л под давлением p=100 кПа, был изобарно нагрет от температуры T1=300 К до T2 =400 К. Определить работу А расширения газа.

11.20. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре T=290 К, если объем газа увеличивается в три раза?

11.21. При адиабатном сжатии кислорода массой m=1 кг совершена работа А =100 кДж. Определить конечную температуру T2 газа, если до сжатия кислород находился при температуре T1=300 К.

11.39. Азот, занимавший объем V1=10 л под давлением p1=0,2 МПа, изотермически расширился до объема V2=28 л. Определить работу А расширения газа и количество теплоты Q, полученное газом.

11.40. При изотермическом расширении кислорода, содержавшего количество вещества ν=l моль и имевшего температуру Т=300 К, газу было передано количество теплоты Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

11.41. Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой т=1 г, взятый при температуре T=280 К под давлением p1=0,1 МПа, изотермически сжать до давления p2=l МПа?

11.42. Расширяясь, водород совершил работу A=б кДж, Определить количество теплоты Q, подведенное к газу, если процесс протекал: 1) изобарно; 2) изотермически.

Пример 4. Катер пересекает реку. Скорость течения равна , скорость катера относительно воды . Под каким углом  к берегу должен идти катер, чтобы пересечь реку за минимальное время? Пересечь реку по кратчайшему пути? Анализ и решение: Неподвижную систему координат XOY свяжем с берегом, приняв за начало координат О точку, в которой катер начинает двигаться, и направив ось ОХ по течению, вдоль берега, а ось OY перпендикулярно берегу (см. рис.). Относительно системы координат XOY катер движется со скоростью .

Найдем проекции вектора  на оси ОХ а ОY:

.

Запишем уравнения, выражающие зависимость координат катера от времени:

Катер достигает другого берега в момент времени   t = t1, когда у = L, где L - ширина реки. Следовательно, время, необходимое для пересечения реки:

.

Оно будет минимальным, когда sin = 1, т.е. когда  = /2. Это означает, что катер должен держать курс перпендикулярно берегу. Чтобы пересечь реку по кратчайшему пути из точки О в точку А, катер должен идти так, чтобы выполнялось равенство х = 0, т.е.

.

Отсюда находим

т.е. курс катера должен быть таким, чтобы выполнялись условия  и . Следовательно, пересечь реку по кратчайшему пути катер сможет лишь при условиях: ,.


Закон Кулона решение задач