Качественное исследование видимой части спектра Элементы земного магнетизма Законы сохранения в механике Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Полярные и неполярные диэлектрики

Физика лабораторные работы

Лабораторная работа 230

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

 Теоретическая часть

I. Элементы земного магнетизма. Земля представляет собой огромный шаровой магнит. В любой точке пространства, окружающего Землю, и на ее поверхности обнаруживается действие магнитных сил, т.е. создается магнитное поле, которое подобно полю магнитного диполя “ав” помещенного в центре Земли (рис.I). Магнитные полюса Земли лежат вблизи географических полюсов:

вблизи северного географического полюса С расположен южный магнитный S, а вблизи южного географического Ю " северный магнитный N. Магнитное поле Земли на магнитном экваторе направлено горизонтально (точка В), а у магнитных полюсов - вертикально (точка А). В остальных точках земной по- верхности магнитное поле Земли поправлено под некоторым углом к поверхности (точка К). Убедиться в существовании магнитного поля Земли можно с помощью магнитной стрелки. Если подвесить стрелку на нити так,

Рис.1

чтобы точка подвеса совпадала с центром тяжести, то она установится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли.

 Вертикальная плоскость, в которой располагается стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана. Все плоскости магнитных меридианов пересекаются по прямой NS, а следы магнитных меридианов на поверхности Земли сходятся в магнитных полюсах N и S. Угол, образованный плоскостями магнитного и географического меридианов называется углом склонения (на рис.1 - угол β). Угол, образованный направлением магнитного поля Земли и горизонтальной плоскостью, называется углом наклонения (на рис.2 – угол α).

Вектор напряженности магнитного поля Земли  можно разложить на две составляющие: горизонтальную  и вертикальную . На рис.2 показано положение магнитной стрелки NS подвешенной на нити L в магнитном поле Земли. Направление северного конца N стрелки совпадает с направлением напряженности магнитного поля Земли. Плоскость чертежа совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Знание углов склонения и на-

клонения, а также горизонтальной составляющей  дает возможность определить величину и направление на­пряженности магнитного поля Земли в определенной точке поверхности. Горизонтальная составляющая ,

угол склонения β и угол наклонения α являются основными элементами земного магнетизма. С течением времени все элемента земного маг-нетизма, а также положение магнитных полюсов изменяются. Происхождение земного магнетизма в настоящее время до конца не выяснено. По последним гипотезам магнитное поле Земли связано с токами, циркулирующими по поверхности ядра Земли, а также с намагниченностью горных пород.

 2. Метод тангенс-гальванометра. Если магнитная стрелка может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, то она будет устанавливаться под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли

в плоскости магнитного меридиана. Это свойство магнитной стрелки ис­пользуется в тангенс-гальванометре. Рассмотрим круговой проводник из N витков, плотно прилегающих друг к другу, которые расположены вертикально в плоскости магнитного меридиана. В центре проводника поместим магнитную стрелку, способную поворачиваться вокруг вертикальной оси. Если по катушке пропустить ток I. то возникает магнитное поле с напряженностью  , пер­пендикулярной к плоскости витков катушки (рис.З). На магнитную стрелку N1 S1, в этом случае будут действовать два взаимно перпендикулярных магнитных поля: горизонтальная составляющая магнитного поля Земли  и магнитное поле тока . На рис.3 изображены сечения витка катушки (А и В) горизонтальной плоскостью. В сечении А ток направлен "из-за" плоскости чертежа перпендикулярно к ней. В сочетай В ток направлен за плоскость чертежа перпендикулярно к ней. Пунктирные кривые выражают силовые линии магнитного поля тока. Стрелкой NS показано направление магнитного меридиана.

Рис.З


 Магнитная стрелка N1 S1 устанавливается по направлению равнодействующей , т.е. по диагонали параллелограмма, сторонами которого является вектор напряженности магнитного поля кругового тока в центре витка  и горизонтальная составляющая магнитного поля земли .

 

 Н=Н0 tgα. (1)

С другой стороны, напряженность магнитного поля в центре катушки из N  витков в системе СИ равна

 H=, (2)


где R - радиус витка.

Следовательно,

 , откуда

 , (3)

Вывод формулы (2) с использованием закона Био-Савара-Лапласа приво­дится ниже.

3. Закон Био-Савара-Лапласа. Закон позволяет определять индукцию магнитного поля, созданного элементом, проводника с током. В системе СИ закон записывается так:

, (4)

^•ъ.

где  - вектор магнитной индукции в некоторой точке поля; - вектор, численно равный длине  элемента проводника, совпадает по направлению с током;  - радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в рассматриваемую точку поля; r - модуль радиуса-вектора; - магнитная постоянная;  - магнитная проницаемость среды.

Из уравнения (4) следует, что вектор магнитной индукции  в точке

С магнитного поля направлен перпендикулярно. к плоскости, в которой лежат векторы  и , так что из конца вектора  поворот вектора  до совмещения с вектором  (по кратчайшему пути) виден происходящим против часовой стрелки (рис.4).

Зная, что модуль векторного произве­дения  равен  найдем численное значение вектора магнитной индукции

.


 

 С помощью закона Био-Савара-Лапласа можно вычислить индукцию и на-пряженность в любой точке магнитного поля, создаваемого электрическим током. В основе этих расчетов лежит принцип суперпозиции магнитных полей, т.е. принцип независимого действия полей, который применительно к магнитному полю сводится к следующему: индукция  в каждой точке магнитного поля любого проводника с током представляет собой векторную сумму индукций  магнитных полей, создаваемых каждым элементарным участком  этого проводника.

4. Магнитное поле кругового тока. Основываясь на законе Био-Савара-Лапласа, найдем индукцию и напряженность магнитного поля в центре 0 кругового витка радиусом R, по которому течет ток I (рис.5). Выделим элемент проводника длиной . Согласно закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция  поля, создаваемого элементом  в точке 0, будет равна

.

В рассматриваемом случае радиус-вектор  перпендикулярен к элементу тока  и по абсолютной величине равен радиусу витка R, т.е.

 и  поэтому

  (5)

Все векторы  магнитных полей, создаваемых в точке 0 различными участками  кругового витка с током направлены перпендикулярно к плоскости чертежа "от нас". Следовательно, вектор индукции суммарного поля , создаваемого всеми элементами вятка, будет направлен так же. Для нахождения численного значения вектора  нужно просуммировать значения   (5) по всей длине проводника, т.е. взять интеграл 

 

Зная, что напряженность магнитного поля связана с индукцией соотно­шением

найдем напряженность магнитного поля в центре кругового тока

Если вместо одного витка с током взять N витков достаточно большого радиуса, то напряженность будет в N раз больше, т.е.

 .

 Экспериментальная часть

 Описание установки. Тангенс-гальванометр представляет собой катушку. состоящую из N витков проводника, намотанного на узкое кольцо из немагнитного материала радиусом R . Катушка укреплена на треножной подставке, на ней же крепится вращающийся столик с градусной шкалой и магнитной стрелкой. Шкала и стрелка находятся под стеклянным колпаком, чтобы устранить влияние воздушных течений на магнитную стрелку. Стеклянный колпак в процессе работа не снимать!

Порядок выполнения работы: I. Собирают электрическую цепь по схеме (рис. 6), где к клеммам I и 2 переключателя П подключены последовательно соединенные: миллиамперметр на 150 мА, источник постоянного тока Е , потенциометр R. К клеммам 5 и 6 присоединен тангенс-гальванометр. Переключатель П позволяет изменить направление тока, текущего через тангенс-гальванометр, не изменяя при этом направления тока в миллиамперметре.

2. При разомкнутой цепи (ручка переключателя П при этой должна быть в вертикальном положении) поворачивают тангенс-гальванометр вместе с подставкой так, чтобы плоскость витков тангенс-гальванометра стала параллельна магнитной стрелке. Затем поворотом столика до­биваются совпадения концов стрелки с нулевыми делениями шкалы.

 3. Переключатель П замыкают на клеммы 5 и 6 и потенциометром R устанавливают значение силы тока 30 мА , магнитная стрелка при этом отклоняется. После того, как стрелка перестанет колебаться, фиксируют величину угла поворота .

4. Изменяют направление тока на противоположное. Для этого пе­реключатель П ставят в положение 3-4 при том же значении силы тока. Вновь определяют угол отклонения стрелки .

Примечание. Надо следить за тем, чтобы показание миллиамперметра при изменении направления тока оставалось неизменным. Находят

среднее значение угла .

5. Оставив переключатель П в положении 3-4, увеличивают силу тока на 15 мА и измеряют угол отклонения стрелки , затем переводят переключатель в положение 5-6 и измеряют угол . Измерения (пп.3,4,5) повторяют при других значениях тока. указанных в таблице результатов измерений.

 

6. Вычисляют Н0 для всех значений токов по формуле

  А/м

где для данной установки N =45 витков, R = 0.18 м.

7. Вычисляют относительную ошибку измерений по формуле

где - теоретическое значение напряженности. =0,2 эрстед (I эрстед = 79,6 А/м). 

 По окончании измерений источник тока отсоединить!

Контрольные вопросы

 1. Элементы земного магнетизма.

2. Закон Био-Савара-Лапласа.

3. Вывод формулы для вычисления напряженности магнитного поля в центре кругового тока.

4. Описать установку и объяснить методику определения горизон­тальной составляющей магнитного поля Земли.

 Список литературы

1. Д е т л а ф А. А... Яворский Б.М. 10грс физики, т.2. М.: Высшая школа, 1977.

2. С а в е л ь е в И. В. Курс общей физики, т.2. М: Наука. 1978.

3. К о р т н е в А. В. Практикум по физике. М.: Высшая школа, 1965.

4. М а й с о в а Н. Н. Практикум по курсу общей физики. М.:

Высшая школа. 1970.

Лабораторная работа № 1-1

Исследование распределения результатов физических измерений

Цель работы: определение параметров распределения результатов измерений и получение приближенного вида функции  распределения.

Оборудование: микрометр, штангенциркуль, набор цилиндров.

Введение

Набор цилиндров (100 … 200 шт.), используемый в данной лабораторной работе – это совокупность одинаковых объектов, изготовленных в одинаковых условиях. Поэтому при измерении высоты (или диаметра) цилиндров, казалось бы, должна получаться одна и та же физическая величина. Однако в силу влияния большого количества причин, действующих случайно, совокупность высот цилиндров представляет собой набор случайных величин, моделирующих разброс результатов отдельных измерений в физическом эксперименте.

Это распределение характеризуется параметрами:

1) среднее арифметическое значение высоты ;

2) дисперсия ;

3) среднеквадратичная погрешность  (где n – число измерений).

Если бы число измерений было бесконечно большим, то <h> совпадало бы с истинным значением высоты цилиндра, а DSn c s. График распределения отдельных значений hi  относительно <h> имел бы вид, подобный рис. 1. на с. 8. Число измерений ограничено, но и в этом случае удается получить приближенный вид функции распределения результатов измерений, построив гистограмму (столбчатую диаграмму).

Для построения гистограммы необходимо отрезок hmax – hmin (где hmax – максимальное из измеренных значений высот цилиндра, hmin – минимальное из измеренных значений высот цилиндра) разбить на N равных интервалов величины Dh, подсчитать число “попаданий” ni значений высот цилиндров в каждый интервал и относительную частоту попаданий в каждый интервал       fi = ni / n.

Если значение высоты цилиндра попадает на границу интервалов, то этот цилиндр учитывается в правом интервале. Для количественного сравнения кривой Гаусса с гистограммой в последней по оси ординат необходимо отложить величину оценки плотности вероятности каждого интервала . Проделанные разбиения и расчеты в табличной форме имеют вид:

Число

интервалов

Интервал

ni

ni/(n·Δh)

1

hmin ¸ h1

n1

f1

f1/Δh

2

h1 ¸ h2

n2

f2

f2/Δh

.

………….

hN-1 ¸ hmax

nN

fN

fN/Δh

По значениям, представленным в таблице, строится гистограмма (см. рисунок). Как видно из рисунка, гистограмма – это совокупность прямоугольников, у которых одна сторона у всех равна ширине интервала Δh, а  вторая – частоте попадания значений высот цилиндров в соответствующий интервал.

Порядок выполнения работы

Измерить высоты 100 … 200 цилиндров и результаты внести в отчет.

Определить по полученным значениям высот цилиндров: максимальное из измеренных значений высот цилиндров, минимальное из измеренных значений высот цилиндров, среднее значение высоты цилиндров, дисперсию распределения, среднеквадратичную погрешность распределения.

Разбить отрезок hmax – hmin на 6 ¸ 8 интервалов. Определить число попаданий и относительную частоту попаданий для каждого интервала. Полученные значения представить в табличной форме подобно таблице  выше.

Построить гистограмму для распределения относительной частоты попаданий fi на миллиметровой бумаге.

Построить гистограмму оценки плотности вероятности ni/(n·Δh). Изобразить пунктиром там же Гауссову кривую по рассчитанным в п.2 значениям <h> и s2, воспользовавшись формулой .

Сравнить Гауссову кривую с гистограммой оценки плотности вероятности и проанализировать полученные результаты.

Контрольные вопросы

1. Как построить гистограмму?

2. Чем определяется число интервалов, на которое разбивается отрезок hmax – hmin при построении гистограммы?

3. Как в эксперименте добиться того, чтобы гистограмма точнее отображала функцию распределения результатов эксперимента.

4. Укажите способ определения дисперсии по известному виду кривой функции распределения.

Список рекомендуемой литературы

1. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: Наука, 1965. – 511 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т. 1. – М.: Наука, 1989. – 352 с.

3. Физический практикум. Механика и молекулярная физика / Под ред. В.И. Ивероновой. – М.: Наука, 1967. – 352 с.

 4. Методические указания к лабораторным работам по физике с обработкой результатов экспериментов на персональном компьютере/ Сост. О.Я. Бутковский, В.Н. Кунин; Под ред. В.С. Плешивцева. Владим. гос. ун-т. – Владимир, 1999. – 44 c.


Изучение цепи переменного тока