Качественное исследование видимой части спектра Элементы земного магнетизма Законы сохранения в механике Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Полярные и неполярные диэлектрики

Физика лабораторные работы

Дифракционная решетка

Рассмотрим дифракцию на одномерной дифракционной решетке, так как этот случай дифракции находит широкое применение во многих экспериментальных методах спектрального анализа.

Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных  непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается  путем нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла с помощью делительных машин. Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет во все стороны и являются, таким образом, практически непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки, которые играют роль щелей. Число штрихов  на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения - от 300 1/мм (в инфракрасной области) до 1200 1/мм (в ультрафиолетовой).

Рис. 8.4.

Итак, имеется система из N параллельных щелей с шириной каждой щели a  и расстоянием между соседними щелями b (рис.8.4). Сумма a + b = d называется периодом или постоянной дифракционной решетки. На решетку нормально падает  плоская монохроматическая волна. Требуется исследовать интенсивность света,  распро­стра­няющегося в направлении, состав­ля­ю­­щем угол  с нормалью к плоскости решетки. Кроме распределения интенсивности вслед­ствие дифракции  на каждой щели, нужно учесть интер­ферен­цию между N пучками (перераспределение  световой энергии за счет интерференции волн от N щелей когерентных источников).

Очевидно, что минимумы будут находиться на прежних местах, ибо условие минимума дифракции для всех щелей (рис. 8.5) одинаково. Эти

 Рис. 8.5

 

минимумы называются главными. Условие главных минимумов a sin  = ± kсовпадает  с условием (8.8).

 Положение главных минимумов sin  = ± a, 2 /a,... показано на рис. 8.5. Однако в случае многих щелей к главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы, возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. Появляются добавочные минимумы в областях дифракционных максимумов. Внешне это проявляется в том, что широкие полосы, даваемые одной узкой щелью, покрываются рядом более тонких полос, вызванных интерференцией лучей, исходящих от разных щелей: первой и второй, первой и третьей и т.д. Чем больше щелей, тем больше добавочных  минимумов может возникнуть. Так как общий световой поток остается неизменным, происходит усиление световых потоков около направлений, удовлетворяющих условиям усиления при интерференции от разных щелей, за счет уменьшения световой энергии в других направлениях. На рис. 8.5 для примера показано распределение интенсивности и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей с периодом d и шириной щели a. 

В одном и том же направлении все щели излучают совершенно одинаково. Амплитуды колебаний одинаковы. И результат интерференции зависит от разности фаз колебаний, исходящих от сходственных точек соседних щелей (например, C и E, B и F), или от оптической разности хода ED от сходственных точек двух соседних щелей до точки Cj. Для всех сходственных  точек эта разность хода одинакова. Если ED = ± k или, так как ED = d sinj,

d sin = ± k,  k = 0,1,2..., 8.7)

колебания соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке Cj  фокальной плоскости линзы наблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:

 Amax = N Aj , (8.8)

где Aj - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом ; интенсивность

Jmax = N2Aj2 = N2Jj . (8.9)

Поэтому формула (8.9) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число k дает порядок главного максимума. 

Положение главных максимумов (8.9) определяется соотношением

 . (8.10)

Максимум нулевого порядка один и расположен в точке C0, максимумов первого, второго и т.д. порядков по два, и расположены они симметрично относительно C0, на что указывает знак +. На рис. 8.5 показано положение главных максимумов.

Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных  максимумов, разделенных добавочными минимумами. Побочные максимумы значительно  слабее главных. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума.

В главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в N2 раз больше, чем дает в соответствующем месте одна щель. Это увеличение максимумов происходит за счет того, что отдельные яркие главные максимумы разделены темными областями добавочных минимумов и очень слабых побочных максимумов (пропорционально 1/N), которые становятся более узкими (тонкими и яркими). Такие яркие линии,  четко локализованные в пространстве, легко обнаруживаются и могут быть использованы в целях спектроскопических исследований.

По мере удаления от центра экрана интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы. Заметим, что количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону экрана, определяется условием  ½sin½ 1 ( = - максимальный угол дифракции), откуда с учетом (8.7) 

 . (8.11)

При этом не следует забывать, что k - целое число.

Положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k= 0), разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной  картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн)  и интенсивности всех его монохроматических компонент. Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально.

Характеристики дифракционной решетки

Качество дифракционной решетки характеризуется ее угловой дисперсией и разрешающей силой.

Угловая дисперсия. Основное назначение дифракционной решетки - установление длины волны исследуемого излучения, т.е. определение различия в длинах волн двух близких спектральных линий. Так как положение спектральных линий задается  углом, определяющим направление лучей (формула 8.9), целесообразно ввести  угловую дисперсию D - угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на 1 нм (рис. 8.6), 

 . (8.12)

 Угловую дисперсию дифракционной решетки можно найти, взяв дифференциал от (8.7): d cos d = k d , откуда 

 . (8.13)

 Рис. 8.6

Чем меньше период решетки d и чем выше порядок спектра k, тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cos  » 1) можно положить

D = k / d . (8.14)

Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, которое определяется дисперсией решетки D, но и от ширины спектрального максимума.

Если максимумы спектральных линий расположены настолько близко, а ширина максимумов так велика, что минимум между линиями исчезает (рис. 8.7, a,  сплошная кривая) или этот минимум есть, но

 

a б в

 Рис.8.7

интенсивность в промежутке между максимумами составляет более 80% от интенсивности максимума (рис. 8.7,б, сплошная кривая), то оба максимума ( и ) воспринимаются как один. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума (рис. 8.7,в, сплошная кривая). Согласно критерию Рэлея такое соотношение интенсивности имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

Разрешающая сила. Разрешающей силой R решетки называется величина, обратная минимальной разности длин волн  (взятой около некоторой длины волны ), разделенных (разрешенных) данной решеткой:

 R =  . (8.15)

Можно показать, что

 R = kN , (8.16)

где N - общее число щелей решетки; k - порядок спектра.

Большая разрешающая сила решетки достигается за счет больших значений N.

Описание установки

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 8.8, где: 1- оптическая скамья, 2 - источник света - лазер, 3 - рейтер для установки дифракционной решетки (или щели) 4; 5 - рейтер для установки экрана 6.

 Рис. 8.8 Рис. 8.9

Так как в нашем случае в качестве источника света используется лазер, дающий когерентный строго параллельный малого сечения пучок света, то в установку нет необходимости вводить линзы, которые обычно ставят впереди и позади дифракционной решетки. Дифракционная картина получается четкой и при сравнительно небольшом расстоянии экрана до дифракционной решетки.

На рис. 8.9 сплошными линиями показаны лучи, дающие на экране в результате интерференции максимумы, пунктирными - лучи, дающие минимумы.

Выполнение работы

Определение длины световой волны лазерного луча

1.1. Ознакомиться с установкой.

1.2. Дифракционную решетку вставить в рамку рейтера 3.

1.3. Включить лазер в сеть.

1.4. Направить луч лазера на дифракционную решетку и, передвигая вдоль скамьи рейтер 3, установить его в таком месте, чтобы дифракционная картина была четкой и, по возможности, занимала бы большую часть шкалы.

По шкале произвести отсчет координат хл и хп одномерных максимумов всех порядков слева и справа от нулевого максимума. Результаты занести в табл. 1.

1.6. Измерить с помощью линейки расстояние L между дифракционной решеткой и плоскостью экрана. Выписать с дифракционной решетки значение постоянной решетки d.

1.7. Вычислить расстояние lк между максимумами каждого порядка, а также tg jк. Найти jк и sin jк. Результаты занести в табл. 1.

1.8. По формуле  (см. 8.7) вычислить длину волны l

Таблица 1

 d = , L =

Поря-док

макси-

мумов

хп

хл

lk = хп -хл

tg к

к

sin к

 1

 .

 .

 5

лазерного луча по данным для каждого порядка максимумов и среднее значение длины волны <l>.

1.9. Вычислить угловую дисперсию и разрешающую способность дифракционной решетки для третьего порядка спектра. 

Определение ширины щели

2.1. В рамку рейтера 3 вместо дифракционной решетки вставить металлическую щель.

2.2. Направляя луч лазера на щель, передвигая рейтер 3 и изменяя ширину щели (если это предусмотрено), добиться четкой дифракционной картины.

2.3. Измерить расстояние между крайними минимумами одного порядка и расстояние L от щели до экрана.

2.4. Вычислить sinjк. Так как угол jк в этом случае мал, то .

2.5. По формуле  (см. 8.6) вычислить ширину щели. Значения l (<l>) определены в упражнении 1. Результат занести в табл. 2.

Таблица 2

Поря-док

 <l> L

мини-мума

хп

хл

lk = xп - хл

= sin jк

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Дифракция света.

Принцип Гюйгенса - Френеля.

Метод зон Френеля.

Дифракция света на одной щели. Условия максимума и минимума.

Как выглядит дифракционная картина от дифракционной решетки. Условия максимума. Как меняется картина с увеличением числа щелей.

Сравнить дифракционную картину от решетки в монохроматическом и белом свете.

Какими величинами характеризуют качество дифракционной решетки?

Что такое угловая (линейная) дисперсия дифракционной решетки. Как ее вычислить? 

С чем связана необходимость введения “разрешающей силы” дифракционной решетки. Что это такое?


Изучение цепи переменного тока