Качественное исследование видимой части спектра Элементы земного магнетизма Законы сохранения в механике Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Полярные и неполярные диэлектрики

Физика лабораторные работы

ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

Цель работы: Изучение поляризации диэлектриков, экспериментальное исследование процессов и параметров поляризации диэлектрика на образце из сегнетоэлектрического вещества.

Свойства диэлектриков

Полярные и неполярные диэлектрики. Вектор поляризации

Диэлектрики (термин введен Майклом Фарадеем) – это вещества, в которых может длительно существовать электрическое поле. Согласно классическим представлениям диэлектрики при не очень высоких температурах и отсутствии внешнего электрического поля не имеют свободных электрических зарядов. Все электрические заряды внутри диэлектрика являются связанными. Связанными принято называть заряды, входящие в состав атомов и молекул.

  Атомы и молекулы диэлектрика содержат равные количества положительных и отрицательных связанных зарядов, поэтому в целом диэлектрик электрически нейтрален. Однако это не означает, что молекулы диэлектрика не обладают электрическими свойствами. В первом приближении молекулу диэлектрика можно рассматривать как диполь. Диполем называется совокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.

 Если заменить все положительные заряды молекулы одним суммарным зарядом +q, а все отрицательные - зарядом -q и разместить их в центрах «тяжести» положительных и отрицательных зарядов соответственно, то молекулу диэлектрика можно представить в виде электрического диполя. Основной характеристикой диполя является его электрический дипольный момент (рис.1)

Электрический дипольный момент Pe векторная величина. Молекула вещества, обладающая дипольным моментом, создает в пространстве электрическое поле.

 Величина дипольных моментов и характер их взаимной ориентации, поведение во внешнем электрическом поле и без него для разных диэлектриков неодинаковы. Поэтому все диэлектрики можно разделить на три большие группы.

 Неполярные диэлектрики состоят из молекул, у которых центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов совпадают, т.е. l = 0 и Pe .= 0. Такие молекулы не имеют собственного электрического дипольного момента при отсутствии внешнего электрического поля. К неполярным диэлектрикам относятся некоторые газы (азот, кислород, водород и пр.), жидкости (толуол, бензол, четыреххлористый углерод и пр.), кристаллические вещества (нафталин, сера). При помещении неполярных диэлектриков во внешнее электрическое поле молекулы диэлектрика претерпевают некоторые изменения. Под действием внешнего электрического поля возникает деформация электронных орбит молекул. Центры «тяжести» отрицательных зарядов смещаются против поля, появляется плечо диполя l ¹ 0, следовательно, в каждой молекуле наводится электрический дипольный момент Pe ¹ 0. Наведенный дипольный момент молекулы совпадает по направлению с внешним электрическим полем. Поляризация такого типа называется деформационной или электронной поляризацией. Возникающие диполи являются упругими, дипольный момент пропорционален напряженности внешнего электрического поля.

 Полярные диэлектрики состоят из асимметричных молекул, у которых центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Молекулы полярных диэлектриков обладают дипольным моментом. В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты ориентированы в пространстве хаотично. Поэтому результирующий дипольный момент диэлектрика равен нулю. Если такой диэлектрик поместить во внешнее поле, то на каждый диполь будет действовать электрическая сила, ориентирующая его вдоль направления внешнего поля. Степень ориентации увеличивается с ростом напряженности внешнего электрического поля и убывает с ростом температуры. Поляризация такого вида называется ориентационной. Помимо ориентационной поляризации в полярных диэлектриках возникает и электронная поляризация, вызванная деформацией электронных орбит. К полярным диэлектрикам относятся жидкости (кислоты, спирты, вода и пр.), многие полимерные материалы, дипольные кристаллы.

 Третью группу диэлектриков составляют кристаллические вещества (NaCl, CsCl, KBr и пр)., молекулы которых имеют ионное строение. Во внешнем электрическом поле положительные ионы смещаются по направлению поля, а отрицательные - в противо-положном. Поляризация такого вида называется ионной поляризацией.

  Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации P или поляризованность диэлектрика, которая определяется как суммарный дипольный момент единицы объема диэлектрика:

 (2)

где n - число диполей в объеме диэлектрика; Pei - дипольный момент i - го диполя;

 V - объем диэлектрика.

 Для всех выше рассмотренных диэлектриков в слабых электрических полях поляризованность P линейно зависит от напряженности электрического поля.

 P = c e 0 ×E , (3)

где c- диэлектрическая восприимчивость диэлектрика (c > 0 , безразмерная величина);

 e 0 = 8,85 × 10-12 Ф/м – электрическая постоянная;  E - напряженность электрического поля.

 Однако при некотором значении напряженности электрического поля линейная зависимость поляризованности P от напряженности для полярного диэлектрика нарушается, плавно переходя в прямую, имеющую небольшой наклон относительно оси абсцисс (рис.2, кривая б). Участок перегиба кривой б соответствует практически полной ориентации всех дипольных моментов диэлектрика вдоль поля. Наступает «насыщение» поляризованности диэлектрика. Дальнейший монотонный рост поляризованности при увеличении напряженности электрического поля обусловлен продолжением процесса деформации электронных орбит молекул. Как указывалось выше, в полярных диэлектриках помимо ориентационной поляризации возникает и электронная поляризация. Параллельное действие этих процессов наглядно подтверждается ходом кривой б. Для неполярных диэлектриков линейная зависимость поляризованности от напряженности внешнего электрического поля сохраняется и в сильных электрических полях в соответствии с формулой (3), (рис. 2, кривая а)

 


 

 Рис. 2. Зависимость поляризованности P 

от напряженности внешнего поля E для неполярных (а) и полярных (б) диэлектриков


 1.2. Электрическое поле диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика

  Поляризация всех рассмотренных диэлектриков во внешнем электрическом поле приводит к изменению электрического поля внутри них. На рис.3 представлен образец диэлектрика, помещенный в однородное внешнее электрическое поле с напряженностью E 0 . Электрическое поле создается двумя параллельными разноименно заряженными плоскостями с поверхностными плотностями зарядов + s и -.s. В диэлектрике происходит смещение зарядов: положительные – по полю, отрицательные против поля. На правой грани образуется избыток положительных зарядов с поверхностной плотностью + s / , на левой – избыток отрицательных ( - s / ). Эти связанные заряды образуют свое внутреннее поле с напряженностью E / , направленное против внешнего поля. В результате внешнее поле внутри диэлектрика ослабляется. Однако не все поле E 0 компенсируется зарядами диэлектрика: часть силовых линий внешнего поля пройдет сквозь диэлектрик, а часть оборвется на связанных зарядах (рис.3). Отсюда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика будет

E = E0 – E /

 


Рис.3 Линии напряженности электрического поля E0

и электрического поля E / в диэлектрике

Поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями рассчитывается по формуле:

.

По аналогии напряженность поля связанных зарядов внутри диэлектрика

 . (4)

В электростатике установлено, что поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности диэлектрика

 . (5)

С учетом формул (3),(4) и (5) получаем

(6)

Отсюда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика:

 (7)

где e - диэлектрическая проницаемость вещества.

 Диэлектрическая проницаемость e =1+c является одной из основных характеристик диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз напряженность электрического поля в диэлектрике меньше напряженности электрического поля в вакууме. Она количественно характеризует свойство диэлектрика поляризоваться во внешнем электрическом поле.

  Диэлектрическая проницаемость неполярных диэлектриков e невелика (1-2,4) и сравнительно слабо уменьшается с ростом температуры. Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков значительно выше: e жидкостей достигает 80, в кристаллах до 300 и даже несколько тысяч. С ростом температуры диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков значительно уменьшается. Диэлектрическая проницаемость ионных диэлектриков имеет широкий диапазон значений (от 4 до 3000) в зависимости от состава и строения диэлектрика и также убывает с ростом температуры.

  1.3. Сегнетоэлектрики

 Особую группу среди полярных диэлектриков составляют сегнетоэлектрики, которые обладают рядом разнообразных электрических свойств. Название этой группе дано по первому исследованному веществу – сегнетовой соли NaKCl4H4O6 × 4H2O , поляризационные характеристики которой изучались советскими физиками И.В. Курчатовым, П.П. Кобеко и др.

 Свойства сегнетоэлектриков обусловлены особенностями их строения. Благодаря сильному взаимодействию частиц весь объем сегнетоэлектрика делится (в определенном температурном интервале) на отдельные макроскопические области – «домены», которые возникают самопроизвольно (спонтанно). Каждый домен поляризован, так как дипольные моменты его молекул ориентированы одинаково. Однако в отсутствие внешнего электрического поля поляризованность доменов различна и кристалл сегнетоэлектрика в целом дипольным моментом не обладает (рис.4). При внесении сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле сразу целые поляризованные области начинают ориентироваться вдоль поля. Происходит изменение самих доменов: растут наиболее выгодно ориентированные домены (случай острых углов между векторами поляризации P и напряженности внешнего электрического поля E ) за счет невыгодных (угол > 900). Кроме того, электрические моменты доменов поворачиваются в направлении поля, а также одновременно происходит образование и рост зародышей новых доменов с электрическими моментами, ориентированными вдоль поля.

 


Рис.4. Области самопроизвольной поляризации (домены) в сегнетоэлектриках и направ-ление в них вектора поляризации (поляризованности):  а) - сегнетоэлектрик в целом неполяризован; б) - сегнетоэлектрик поляризован во внешнем электрическом поле.

Зависимость поляризованности P сегнетоэлектрика от напряженности внешнего поля носит необратимый характер в отличие от обратимости функции P = f (E) для всех других типов диэлектриков.

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков аномально высока (e » 104), зависит от напряженности внешнего электрического поля (рис.5) и температуры.

 

Явление гистерезиса

Для сегнетоэлектриков характерно явление диэлектрического гистерезиса («гистерезис» по-гречески означает «запаздывание»), чем и обусловлена необратимость поляризации. График зависимости поляризованности от напряженности внешнего электрического поля представлен на рис.6. С ростом напряженности поля поляризованность кристалла увеличивается от 0 до Pn , что соответствует участку кривой ОА В точке А сегнетоэлектрик «насыщен». В этом случае (рис.6) поляризованность всех доменов сориентирована по направлению внешнего электрического поля.

 Последующее увеличение E (отрезок АВ) соответствует линейному росту P (угол a мал), обусловленному чисто электронной поляризацией. При снижении Eвнеш до точки Eа значение P убывает по прямой BA, а затем изменение P отстает от изменения E. При E = 0 сегнетоэлектрик остается поляризованным (P0 - остаточная поляризация). Для снятия последней к сегнетоэлектрику надо приложить противоположное по знаку поле. Напряженность этого поля ( -Eк ). называется коэрцитивной силой. Дальнейшее увеличение напряженности поля с обратной полярностью приведет кривую в точку A/, симметричную A. При увеличении напряженности электрического поля от – Ea до + Ea функция P = f (E) пройдет по кривой A/MA. Полученная замкнутая кривая называется петлей гистерезиса. Это петля предельного цикла (сплошная линия, рис.6). Если же при максимальной напряженности внешнего поля насыщения не достигнуто, то получится меньшая петля гистерезиса, называемая частным циклом (пунктирная линия, рис.6).

 Петлю гистерезиса можно наблюдать, если подвести к образцу из сегнетоэлектрика с посеребренными поверхностями (сегнетоконденсатор) переменное напряжение. Часть электрической энергии в диэлектрике переходит в тепло и называется диэлектрическими потерями, которые принято характеризовать тангенсом угла диэлектрических потерь tgd. Если W0 - максимальная плотность энергии, запасенная в конденсаторе, Wт - энергия, перешедшая в тепло в единице объема диэлектрика за время одного периода, тогда

 (8)

 Математический анализ параметров петли гистерезиса позволяет преобразовать формулу (8) в выражение:

,

где SГ - площадь петли гистерезиса в координатах  x, y;

 x0 и y0 - координаты вершины петли гистерезиса.

2. Описание экспериментальной установки

 2.1. Приборы и принадлежности

 

Кассета ФПЭ-02, источник питания ИП, электронный осциллограф С1-117/1, цифровой универсальный вольтметр В7-40, кабели и соединительные провода.

В настоящей работе в качестве диэлектрика исследуется вариконд – сегнетоэлектри-ческий конденсатор с резко выраженными нелинейными свойствами, обладающий большой емкостью, малыми размерами, ограниченным диапазоном рабочих частот и температур, а также высоким значением диэлектрических потерь. Вариконд - сегнетоэлектрический конденсатор находится в составе кассеты ФПЭ-02.

2.2. Описание установки и метода измерений

Исследование процесса поляризации сегнетоэлектрика производится с помощью схемы, представленной на рис.7 . От источника питания ИП на вход кассеты ФПЭ-02 с помощью специального кабеля поступает постоянное и переменное напряжение. С выходных клемм кассеты «PV» переменное напряжение через соединительные провода подается на цифровой вольтметр (вход U – O). С выходных клемм кассеты «PQ» переменное напряжение подается с помощью соединительных кабелей на выход осциллографа. С клеммы «X» напряжение подводится на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа (канал А). С клеммы «Y» напряжение поступает на вертикально отклоняющие пластины осциллографа (канал Б).

 

Переменное напряжение частотой 50 Гц от источника питания подается на делитель напряжения кассеты, состоящий из двух сопротивлений R1 и R2 (рис.8). Это напряжение измеряется цифровым вольтметром на выходных клеммах кассеты «PV». Параллельно делителю включены две последовательно соединенные емкости: исследуемый сегнетоэлектрический конденсатор C1 и эталонный конденсатор C2. Величина подаваемого напряжения регулируется переменным резистором R3. Подача переменного напряжения в электрическую цепь дает возможность наблюдения поляризованности сегнетоэлектрического конденсатора - диэлектрического гистерезиса.

Для получения симметричной петли гистерезиса в исследуемую электрическую цепь подается постоянная составляющая напряжения более 40 В, величину которой можно регулировать с помощью ручки плавной регулировки, расположенной на панели источника питания (ручка «12В-120В»). Для наблюдения поляризации сегнетоэлектрического конденсатора C1 при подаче на него переменного напряжения служит электронный осциллограф.

На вертикально отклоняющие пластины осциллографа (канал Б) подается напряжение U2 с эталонного конденсатора C2 :

 (9)

где Q - заряд на конденсаторе, C2 - емкость эталонного конденсатора.

Поскольку конденсаторы C1 и C2 соединены последовательно, то они имеют на обкладках одинаковый заряд Q, величину которого можно выразить через поляризованность P исследуемого конденсатора следующим образом

 (10)

где s ¢ -поверхностная плотность заряда на обкладках исследуемого

 сегнетоэлектрического конденсатора C1 , 

 S - площадь обкладок этого конденсатора.

С учетом (10) напряжение U2 будет равно

. (11)

Следовательно, подаваемое на вертикально отклоняющие пластины осциллографа напряжение U2 пропорционально поляризованности P в сегнетоэлектрике.

Учитывая формулу (11), получим выражение для поляризованности P:

 (12)

На горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подается переменное напряжение U1 , приложенное к сегнетоконденсатору.

Из электрической схемы рис 8. видно, что

, (13)

где U - переменное напряжение в цепи питания кассеты ФПЭ-02.

Напряжение U подается также на емкостной делитель C1C2. В схеме C1 << C2 , поэтому можно считать, что практически все напряжение U приложено к сегнетоэлектрическому конденсатору C1 .

Напряжение U можно выразить через напряженность E внешнего электрического поля в сегнетоэлектрике и его толщину d :

 . (14)

Таким образом:

 (15)

Следовательно, на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение, пропорциональное напряженности E внешнего электрического поля.

Из соотношения (15) получаем формулу для напряженности внешнего электрического поля:

 (16)

 Порядок выполнения работы

3.1. Подготовка приборов к работе

Перед включением осциллографа органы управления, расположенные на его передней панели, установите в следующие положения:

Ручку С Е Т Ь нажмите (питание отключено)

Ручку Q - ЯРКОСТЬ переведите в среднее положение

Ручку - ФОКУС– в среднее положение

Ручку - в среднее положение

Ручки  каналов А, Б в среднее положение

Ручку НОРМ-ИЗМЕР  нажмите

Ручки плавной регулировки усиления V/ДЕЛ канала А и канала Б поверните вправо по часовой стрелке до щелчка.

Переключатель НОРМ-ТВ в положение НОРМ

Переключатель ОДНОКР-ЖДУЩ-АВТ в положение АВТ

Переключатель ВНУТР-ВНЕШ-СЕТЬ в положение ВНУТР

Переключатель СИНХР-РЕЖИМ в положение X - Y

Переключатель ВРЕМЯ\ДЕЛ в положение X - Y. В этом положении отключается  генератор развертки осциллографа от горизонтально отклоняющих пластин.

Остальные органы управления могут быть в произвольном положении.

Подготовьте источник питания к работе. Для этого ручку «12 В-120 В» на панели источника установите в среднее положение.

Подготовьте кассету ФПЭ-02 к работе. Установите ручку «Рег U» кассеты в среднее положение.

Все вышеназванные приборы расположены на стойке. Стойка имеет собственный шнур питания.

После проверки преподавателем или лаборантом схемы включайте все приборы в сеть. Для этого подключите шнур питания  стойки в сеть 220 В на основном электрощитке. Шнур питания находится в правом углу стойки; основной электрощиток находится рядом со стойкой.

Подключите шнуры питания осциллографа, вольтметра и источника питания к сетевым розеткам, расположенным на стойке. Розетка с занулением для осциллографа находится под стойкой слева, розетка с занулением для вольтметра – под стойкой справа. Розетка для источника питания находится на стойке слева.

Нажмите белую кнопку на основном электрощитке, затем включите тумблеры «СЕТЬ» на стойке слева и справа. При этом загорятся сигнальные светодиоды на стойке. Включите кнопку «СЕТЬ» осциллографа (вытянуть на себя), включите тумблер «СЕТЬ» источника питания, включите тумблер «СЕТЬ» вольтметра , нажмите клавишу U ~ (для переменного напряжения) на вольтметре.

После нагрева приборов на экране осциллографа должна появиться петля гистерезиса. Добейтесь четкого изображения петли на экране с помощью ручек «ЯРКОСТЬ» и «ФОКУС» осциллографа.

Установите петлю гистерезиса в центре экрана осциллографа используя ручку перемещения луча по вертикали канала Б и ручку перемещения луча по горизонтали канала А. На передней панели осциллографа эти ручки обозначены вертикальными и горизонтальными стрелками. С помощью переключателя V/ДЕЛ канала Б на осциллографе получите удобное для наблюдения  и измерения изображение петли на экране (по вертикали). Переключателем V/ДЕЛ канала А получите удобное для наблюдения и измерения изображение петли на экране (по горизонтали). С помощью ручки «12 В-120 В» на панели источника питания подберите величину постоянной составляющей напряжения для получения симметричного изображения петли гистерезиса.

Выполнение измерений

Задание 1. Определение полной поляризованности Pn , остаточной

 поляризованности P0 и коэрцитивной силы  EК.

Установите ручку «Рег U» на панели кассеты ФПЭ-02 в крайнее правое положение для получения максимальной петли гистерезиса.

Уменьшая напряжение поворотом ручки «Рег U» на панели кассеты влево, получите петлю предельного цикла. Петля предельного цикла соответствует такому амплитудному значению напряженности электрического поля E, ниже которого предельный цикл исчезает, то есть уменьшается площадь петли гистерезиса.

Перерисуйте на кальку петлю гистерезиса, соблюдая масштаб.

С помощью координатной сетки осциллографа измерьте по вертикали координату y0 вершины петли гистерезиса. Для этого определите положительное (+ y0 ) и отрицательное (- y0 ) значения координаты вершины петли. Возьмите среднее арифметическое из модулей полученных значений. Запишите значение коэффи-циента K отклонения электронного луча по вертикальной оси (цена деления вертикальной сетки осциллографа). Значение коэффициента K видно в окне пере-ключателя V/ДЕЛ канала Б. Обратите внимание на размерность коэффициента K.

Определите напряжение U2 формуле:

. (17)

 Рассчитайте по формуле (12) величину полной поляризованности Pn.

 (C2 = 0,22 мкФ, значение S указано на панели прибора).

Для определения остаточной поляризованности P0 измерьте координату yост по вертикали, соответствующую координате x = 0 по горизонтали (напряженность электрического поля в этом случае равна нулю). Определите напряжение U2 с учетом формулы (17), соответствующее координате yост и остаточную поляризованность P0 по формуле (12).

Определите коэрцитивную силу EК сегнетоэлектрика. Для этого измерьте по горизонтали положительное ( + x к ) и отрицательное ( - x к ) значения точки пересечения петли с осью абсцисс  (y = 0). Возьмите среднее арифметическое из модулей этих двух значений и рассчитайте напряжение U1 по формуле:

. (18)

 Здесь K/ - коэффициент отклонения электронного луча по горизонтали (цена

 деления горизонтальной сетки осциллографа). Значение коэффициента K/ видно в

 окне переключателя V/ДЕЛ канала А. Обратите внимание на размерность

 коэффициента K/. Затем по формуле (16) определите коэрцитивную силу E К

 (R1 = 1 Мом, R2 = 56 кОм, значение d указано на панели прибора).

Задание 2. Определение тангенса угла диэлектрических потерь.

Измерьте координаты x0 и y0 вершины петли гистерезиса, для чего определите их координаты + x0 и - x0 , + y0 и - y0 и возьмите среднее арифметическое из соответствующих модулей полученных значений.

Наложив кальку с нарисованной петлей гистерезиса (п.3 задания 1) на милли-метровую бумагу, определите площадь SГ петли гистерезиса.

Вычислите тангенс угла диэлектрических потерь по формуле:

 , (19)

где SГ - площадь петли гистерезиса в координатах x, y;

 x0 , y0 - координаты вершины петли гистерезиса.

Задание 3. Определение зависимости диэлектрической проницаемости от напряженности электрического поля.

Измерьте координаты x0 , y0 петли предельного цикла, определите коэффициенты K и K/, а также измерьте напряжение U по показанию вольтметра.

Получите четыре частных цикла, поворачивая влево ручку «Рег U» на панели кассеты. Для каждого цикла измерьте x0 , y0, K , K/ и U. Запишите результаты в таблицу.

Вычислите значение диэлектрической проницаемости для всех циклов по формуле (20) и запишите эти данные в таблицу:

 . (20)

Напряжение U2 находите с учетом формулы (17) и соответствующей координаты y0 для каждого цикла отдельно (C2 = 0,22 мкФ,  e 0 = 8,85 × 10-12 Ф/м , значения S и d указаны на панели прибора).

Вычислите значение напряженности электрического поля E по формуле (16) для всех циклов и запишите эти данные в таблицу. Напряжение U1 для формулы (16) находите с учетом выражения (18) и соответствующей координаты x0 для каждого цикла (R1 = 1 Мом, R2 = 56 кОм).

Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости от напряженности электрического поля.

Таблица

№ петли

U,

B

y0,

дел.

К

В/дел

U2,

B

x0,

дел.

К/,

В/дел

U1,

B

e

E,

B/м

4. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы

В чем заключается явление поляризации диэлектриков в электрическом поле? Какие типы поляризации имеют место в диэлектриках?

Какие параметры характеризуют поведение диэлектриков в электрическом поле?

Какие вещества относятся к сегнетоэлектрикам?

В чем заключается сущность гистерезиса в сегнетоэлектриках?

Что понимают под диэлектрическими потерями?

Что характеризует диэлектрическая проницаемость диэлектриков?

Нарисуйте принципиальную электрическую схему для получения петли гистерезиса и объясните ее работу.

Библиографический список

Калашников С.Г. Электричество.- М.: Наука, 1985.- 600с.

Сивухин Д.В. Общий курс физики: Электричество.- Т.3.- М.: Наука, 1983.- 687 с.

Капитонов В.М., Колосов В.М., Еремейцев И.Г. Сегнетоэлектрики.- М.: МИТХТ, 1989- 35 с.

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА

Цель работы: определить модуль Юнга для стальной проволоки.

Оборудование: прибор Лермантова, проволока из стали, чувствительный индикатор, набор грузов.

Основание к допуску

 Иметь краткий конспект теоретической части и практического выполнения работы.

Знать порядок выполнения лабораторной работы.

Основание к зачету

Иметь окончательно оформленную работу с заполненными таблицами, расчетами, выполненными в СИ.

Дать определения следующих понятий и законов:

Деформации, виды деформаций и их физические характеристики. Упругость и пластичность.

Механическое напряжение, единицы измерения в СИ.

Закон Гука для абсолютного и относительного удлинения.

Модуль Юнга (его формулы и формулировки), физический смысл и единицы измерения в СИ.

Где в сельском хозяйстве и пищевой технологии проявляются деформации.

Краткая теория

Прочностные характеристики растений являются одним из факторов, определяющих устойчивость растений к неблагоприятным погодным условиям. В селекционной работе необходимо учитывать, что увеличение урожайности сельскохозяйственных культур сопровождается соответствующими изменениями их прочности и упругости. Кроме того, для целого ряда сельскохозяйственных культур (лен, хлопок, древесина и др.) такие параметры, как модуль Юнга, предел прочности и т. д., имеют большое значение при определении их качества и влияют на дальнейшую переработку и эксплуатацию изделий из них. Используемые в пищевой промышленности сепараторы работают  при больших скоростях вращения барабана. Развиваемые при этом центробежные силы вызывают высокие напряжения в материале, из которого изготовлены отдельные части барабана. Для расчета механических напряжений в нем используют значения модуля Юнга для материала, из которого изготовлен сепаратор.

Под действием внешних сил тела меняют форму и размер, т.е. составляющие их частицы смещаются друг относительно друга.

Изменение формы и размеров тела под действием внешних сил называется деформацией.

Все виды деформаций (растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) можно свести к деформации растяжения – сжатия. При изгибе верхняя часть работает на растяжение, нижняя – на сжатие. Средняя часть почти не оказывает сопротивления изгибу. Это обстоятельство учитывается в технике и находит отражение в природе. Например, стебли злаковых растений и кости птиц имеют трубчатое строение, неокрепшие листья бывают свернуты трубкой. Части аппаратов пищевых производств также испытывают различные виды деформации: вал пресса для отжима сока испытывает деформацию кручения, части транспортера для фасовочных устройств – деформацию растяжения и сжатия.

Если после снятия деформирующей силы тело восстанавливает свою форму, то такая деформация называется упругой, если же не восстанавливает – остаточной.

Деформация приводит к возникновению внутри тела упругих сил. Природа их определяется межатомными и молекулярными силами. Изменение межатомных расстояний приводит к появлению сил отталкивания или притяжения между атомами. Эти упругие силы равны по величине внешним силам, но направлены в противоположную сторону.

Происходящие в образцах деформации подчиняются закону Гука, который выполняется только для упругих деформаций (т. е. когда сила упругости не очень велика):

Fy = –k·∆l,                                                                                             (4.1)

где Fу – сила упругости, k – коэффициент жесткости (например, пружины).

Из рис.5 Fy = –F, где F – деформирующая сила, то закон Гука запишется

F = k·∆l.                                                                                 (4.2)

Закон Гука для абсолютного удлинения формулируется так: в пределах упругих деформаций силы упругости прямо пропорциональны величине деформации.

Пусть к нижнему концу закрепленного стержня длиной l0 и площадью поперечного сечения S приложена деформирующая сила F (рис. 5).

Стержень удлинится на ∆l, и в нем возникнет сила упругости Fу = –F. Величину ∆l, представляющую собой разность между конечной и начальной длинами стержня, называют абсолютным удлинением стержня:

Рис. 5

                                                                                                 ∆l = l – l0 .                                                          (4.3)

Эта величина не может служить мерой деформации, т. к. зависит от первоначальной длины стержня. Мерой деформации служит относительное удлинение e, представляющее собой отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине стержня (это безразмерная величина):

.                                                                             (4.4)

Закон Гука для деформации одностороннего растяжения: относительное удлинение прямо пропорционально деформирующей силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения стержня.

,                                                                     (4.5)

где Е – коэффициент, характеризующий упругие свойства вещества и называемый модулем упругости, или модулем Юнга.

Отношение  называется механическим напряжением. Тогда равенство (4.5) можно представить в виде:

 или                                                              (4.6)

Чтобы выяснить физический смысл модуля Юнга, в формуле (4.4) полагая ∆l = l0, получим ε = 1 и Е = s, т.е. модуль Юнга вещества равен механическому напряжению, при котором стержень растягивается вдвое.

Модуль Юнга выражается в паскалях (Па). Фактическое удвоение длины можно получить у резины и ряда полимерных материалов. Другие материалы разрушаются раньше, чем длина образца удвоится.


Изучение цепи переменного тока