Качественное исследование видимой части спектра Элементы земного магнетизма Законы сохранения в механике Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Полярные и неполярные диэлектрики

Физика лабораторные работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА - № 217

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Исследование температурной зависимости сопротивления металлов  и полупроводников, определение температурного коэффициента сопротивления  металла и ширины запрещенной зоны полупроводника.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Образцы - медная проволока и полупроводник, электронагреватель,  термометр, прибор комбинированный цифровой Щ 4300 или вольтметр электронный цифровой ВК7 - 10А.

1. Основные положения классической теории электропроводности металлов

 С позиций классической электронной теории высокая электропроводность металлов обусловлена наличием огромного числа свободных электронов, движение которых подчиняется законам классической механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие их с положительными ионами сводят только к соударениям. Иными словами, электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подобный одноатомному, идеальному газу. Такой электронный газ должен подчи­няться всем законам идеального газа. Следовательно, средняя кинетическая энергия теплового движения электрона будет равна , где  - масса электрона,  - его среднеквадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура. Отсюда при Т=300 К среднеквад­ратичная скорость теплового движения электронов  »105 м/с.

Хаотичное тепловое движение электронов не может привести к возникнове­нию электрического тока, но под действием внешнего электрического поля в проводнике возникает упо­рядоченное движение электронов со скоростью . Оценить величину  можно из соотношения , для j - плотности тока, где  - концентрация электронов, e - заряд электрона. Как по­казывает расчет, »8×10-4 м/с. Чрезвычайно малое значение величины  по сравнению с величиной  объясняется весьма частыми столкновениями электронов с ионами решетки. Каза­лось бы, полученный результат для   противоречит тому факту, что передача электрического сигнала на очень большие расстояния происходит практически мгновенно. Но дело в том, что замыкание электрической цепи влечет за собой распро­странение электрического поля со скоростью 3×108 м/с (скорость света). Поэтому упорядоченное движение электронов со скоростью  под действием поля возникнет практически сразу же на всем протяжении цепи, что и обеспечивает мгновенную передачу сиг­нала. На базе классической электронной теории был выведен закон электрического тока - закон Ома в диф­фе­ренциальной форме , где g-удельная проводимость, зависящая от природы металла. Электр­оны проводимости, перемещаясь в металле, переносят с собой не только электриче­ский заряд, но и кинетическую энергию беспорядочного теплового движения. Поэтому те метал­лы, кото­рые хорошо проводят электрический ток, являются хорошими проводни­ками тепла. Классическая электронная теория качественно объяснила природу электриче­с­кого сопротивления металлов. Во внешнем поле упорядоченное движение элек­тронов нарушается их соударениями с положительными ионами решетки. Между двумя столкновениями электрон движется ускоренно и приобретает энергию, кото­рую при последующем столкновении отдает иону. Можно считать, что движение электрона в металле происходит с трением, подобным внутреннему трению в газах. Это трение и создает сопротивление металла.

Вместе с тем классическая теория встретилась с су­щественными затруднениями. Перечислим некоторые из них :

1.  По расчетам электронной теории, сопротивление R должно быть пропор­цио­нальным , где Т - термодинамическая температура. Согласно опытным дан­ным, R~Т.

2. Полученные опытным путем значения электропроводности g дают для сред­ней длины свободного пробега электронов в металлах величину порядка сотен меж­доузельных расстояний. Это гораздо больше, чем по классической теории .

Расхождение теории с опытом объясняется тем, что движение электронов в ме­талле подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой ме­ханики. Достоинством классической электронной теории являются простота, на­глядность и правильность многих качественных ее результатов.

2. Зонная теория электропроводности твердых тел

Электрические свойства веществ удовлетворительно бъясняются зонной теорией твердого тела. Энергия уединенного атома складывается из энергий электронов  и ядра. Энергии электронов КВАНТОВАНЫ, т.е. могут иметь определенные дискретные  значения, зависящие от строения атома. На рис. 1а схематично изображены ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ЭЛЕКТРОНОВ в атоме.

По ПРИНЦИПУ ПАУЛИ, в заданном энергетическом состоянии могут находиться только ДВА электрона с разными СПИНАМИ. В невозбужденном состоянии электроны атома занимают уровни с минимально возможной энергией.

При образовании кристаллической решетки энергии электронов изменяются,  так как каждый электрон, кроме "своего" атома, начинает взаимодействовать с ядрами и электронами всех других атомов решетки. Дискретность энергий  сохраняется, разрешенные правилами квантования близкие энергетические уровни образуют ЗОНЫ ДОЗВОЛЕННЫХ ЭНЕРГИЙ - РАЗРЕШЕННЫЕ ЗОНЫ (Рис.1б).

Подпись:   
Рис.1. Схема расщепления энергетических уровней изолированного атома (а) и образования   зон в твердом теле (б) при уменьшении расстояния r между атома¬ми.  

 

Разрешенные зоны разделены зонами энергий, запрещенных правилами квантования.  Такие зоны называются ЗАПРЕЩЕННЫМИ.

По прежнему, соответствии с принципом Паули, на каждом уровне разрешенной зоны находится не более двух электронов. Верхняя из полностью заполненных электронами зон называется ВАЛЕНТНОЙ. Зона, не все уровни которой заняты  электронами, называется СВОБОДНОЙ или ЗОНОЙ ПРОВОДИМОСТИ. Обычно, верхняя валентная зона отдалениа от зоны проводимости запрещённой зоной, ширина которой ∆Е называется ЭНЕРГИЕЙ АКТИВАЦИИ ( рис.1.1)

 

 

 Рис.1.1. Структура зон в твердом теле

Разрешенная зона состоит из большого, но конечного числа энергетических уровней. Ширина разрешенных зон порядка нескольких электронвольт, а число уровней определяется числом таких атомов в кристалле, дискретные уровни которых образуют данную зону. Зона, содержащая N уровней, может в соответствии с принципом Паули вместить 2N электронов. При 0°К заполнены все нижние энергетические уровни.

Перемещения электрона внутри разрешенной зоны не связано с большой затратой энергии (разность соседних уровней порядка 10-22эВ). Переход электрона из валентной зоны в свободную связан с затратой энергии, равной ∆Е.Электроны в твердом теле подчиняются РАСПРЕДЕЛЕНИЮ ФЕРМИ-ДИРАКА:

 (1)

 Здесь f(E) - функция Ферми, определяющая ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ЗАПОЛНЕНИЯ УРОВНЯ с энергией Е; Еi - уровень Ферми; k- постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура тела. При Т=00К f(E) = 1 для электронов, квантовые энергии которых меньше уровня Ферми ( Е<Еi ) и f(Е) = 0, если Е > Еi (рис.2). Таким образом, УРОВЕНЬ ФЕРМИ РАВЕН МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ Т= 0°К.

 

 

 Рис.2.

При повышении температуры образца увеличивается вероятность появления электронов с энергиями выше уровня Ферми. Соответственно уменьшается вероятность заполнения уровней энергий ниже уровня Ферми. Уровень Ферми при Т ≠ 0°К равен энергии, плотность вероятности заполнения которой 0,5 (см. рис.2). Уровень Ферми увеличивается с ростом концентрации электронов проводимости. Для электронов больших энергий при >>1 распределение>Ферми - Дирака (1) преобразуется в распределение Максвелла-Больцмана.

 (2)

Такое состояние свободных зарядов называется НЕВЫРОЖДЕННЫМ. Свободные  заряды подчиняющиеся распределению Ферми-Дирака, называются ВЫРОЖДЕННЫМИ.

 Кристаллические тела делятся на три группы: металлы, полупроводники и диэлектрики. У металлов ∆Е ≈ О, т.е. валентная и свободная зоны частично перекрываются. При этом создаются условия для перехода электронов на незанятые уровни без значительной затраты энергии. 

У полупроводников ∆Е ≈ 1 эВ при Т = 0°К валентная зона полностью заполнена, в зоне проводимости электронов нет и полупроводник представляет собой изолятор. При Т≠ 0°К появляется возможность перехода электронов в зону проводимости с затратой энергии ∆Е за счет внутренней энергии решетки (1эВ =1,6 10-19 Дж).

У диэлектриков ∆Е > 3 эВ. валентная зона полностью заполнена, электронов проводимости практически нет (Рис.2.1.)

Подпись:  
Рис.2.1. Энергетические зоны:
 а) в металле, б) в диэлектрике, 
 б) в полупроводнике.

 

2. СОБСТВЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ

Типичными собственными полупроводниками являются элементы IV группы таблицы Менделеева, например, германий (Gе), кремний (Si). На рис.3 представлена схема такого полупроводника. Каждый валентный электрон обращается вокруг ядер двух атомов (ковалентная связь), т.е. вокруг каждого ядра движется восемь обобществленных валентных электронов.

Электрон, получивший энергию ∆Е или больше, переходит в зону проводимости, разорвав одну из связей (см.рис.З). При этом в валентной зоне появляется "вакантное место" - так называемая "ДЫРКА", которая без затраты энергии может быть заполнена другим электроном валентной зоны.  Тогда новое "вакантное место" образуется в валентной зоне, что  эквивалентно диффузии положительной "дырки". Таким образом, "дырка" является СВОБОДНЫМ ЗАРЯДОМ и, так же как электрон, участвует в хаотическом движении.


Рис. 3

Если полупроводник помещен во внешнее электрическое поле, на хаотическое движение свободных зарядов (электронов и дырок) накладывается УПОРЯДОЧЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ (ток). Электрон и дырка образуются вместе, поэтому проводимость  собственных полупроводников характеризуется равенством числа электронов и дырок.

 Для оценки концентрации электронов в зоне проводимости можно воспользоваться формулой ( из распределения Больцмана):

  (3)

где Nс - число атомов в единице объема; Т - температура образца; k - постоянная Больцмана;  -энергия, необходимая для образования одного свободного заряда ( при затрате энергии активации образуются два свободных заряда).

Удельная проводимость полупроводника

, (4)

 где b+ и b- - подвижности соответственно положительных и отрицательных свободных зарядов. Таким образом, проводимость полупроводников зависит от температуры по экспоненциальному закону. Если Т = 00 К, то  = 0. При достаточно высокой температуре  ≈ .

ж) Подвижность b == u/Е численно равна средней скорости упорядоченного движения свободных зарядов в поле единичной напряженности. Если в состав чистого полупроводника ввести малое количество атомов примеси V группы таблице Менделеева, то четыре валентных электрона атома примеси вступают в ковалентную связь с атомами полупроводника, а пятый электрон остается слабо . связанным  только со своим ядром На рис.4а схематически изображена кристаллическая решетка, например, германия с примесью фосфора. Если концентрацияпримеси гораздо меньше концентрации полупроводника, можно считать, что атомы примеси не взаимодействуют друг с другом, поэтому не образуют зон. Примесь  выбирается такой, чтобы ее верхний валентный уровень был расположен в запрещенной  зоне полупроводника ближе к ее верхней границе (рис.4б). Ширина, запрещенной зоны ∆Е~1эв, а разница энергий нижней границы свободной зоны и уровня примеси ∆Еd ~ 0,01 эв.


Рис.4.а Рис.4.б

Поэтому за счет внутренней энергии решетки многие пятые электроны примеси переходят в свободную зону. Атомы примеси при этом становятся положительными ионами (не дырками!), но не являются свободными зарядами. Концентрация свободных электронов примесного полупроводника в основном определяется концентрацией  атомов примеси. Такого рода примесь называется ДОНОРНОЙ (лат.donare-дарить), а проводимость полупроводника - ЭЛЕКТРОННОЙ. Полупроводник с донорной примесью называется полупроводником n -ТИПА. (negativuc-отрицательный).

Если в чистый полупроводник ввести небольшое количество атомов III группы таблицы Менделеева, то каждый атом примеси будет связан с тремя атомами решетки двойными связями, а с четвертым атомом - одинарной связью (рис.5а). Верхний валентный уровень примеси будет незаполненным. Примесь выбирается так, чтобы этот уровень был расположен в запрещенной зоне полупроводника, ближе к ее нижней границе (рис.5б). Например, для галлия , ∆Еа ~ 0,05 эв, что гораздо меньше ∆Е. Поэтому с небольшой затратой внутренней энергии один из валентных электронов полупроводника может перейти

 

 Рис. 5.а Рис. 5.б

на незаполненный уровень примеси, разорвав свою ковалентную связь (см. рис. 5а). При комнатной температуре (Т ≈ 300°К) многие атомы примеси примут по одному электрону и станут связанными отрицательными ионами (несвободными зарядами). На месте разорванной ковалентной связи в валентной зоне образуется дырка. Концентрация дырок, таким образом определяется концентрацией атомов примеси. Такая примесь называется АКЦЕПТОРНОЙ (лат. acceptor-принимающий), а проводимость полупроводника - ДЫРОЧНОЙ. Полупроводник с акцепторной примесью называется ПОЛУПРОВОДНИКОМ Р-ТИПА. (лат.positivus-полоительный).

В отличие от полупроводников, у металлов в зоне проводимости всегда имеются электроны о постоянной концентрацией, которые определяют электропроводность металлов при обычных температурах.

4. зависимость сопротивления металлов и полупроводников

от температуры

Для характеристики температурной зависимости сопротивления проводников вводится температурный коэффициент сопротивления , который по определению равен:

  (5)

Температурный коэффициент сопротивления металлов - это число, которое показывает, на сколько изменится каждая единица сопротивления проводника при изменении температуры на 1°С (от 00С)

  (6)

где R0 - сопротивление данного проводника при 00 С; R - сопротивление этого проводника при t°С.

так как R0 неизвестно,  обычно вычисляют по .двум сопротивлениям:

R1=R0 (1+t1), R2=R0(

откуда

 (7) 

Для металлов  очень слабо зависит от температуры, но для полупроводников дело обстоит иначе.

Электрическое сопротивление полупроводников можно выразить следующим образом: 

 (8)

где  - удельное сопротивление,  - длина и S – сечение полупроводника,  А =. Обозначив   = В, получим 

 (9)

где А - константа, пропорциональная "холодному" сопротивлению полупроводника (обычно при 20Со).

Постоянная В является одной из важнейших характеристик полупроводника, так как она определяет его коэффициент сопротивления .

Действительно из выражений (5) и (9) находим:

  (10)

Из формулы (10) следует существенная зависимость -а у полупроводников от температуры.

Подпись:  
 Рис.6. Зависимости удельных сопротивлений от температуры для: а) металлов, б) диэлектриков,
 в) полупроводников.

В данной работе сравниваются температурные зависимости сопротивления металлов  и полупроводников, вычисляются , температурный коэффициент сопротивления  металлов и ширина запрещенной зоны полупроводника.

Ширина запрещенной зоны ∆Е можно определить, измерив экспериментально сопротивление полупроводника при различных температурах. Для этого приведем формулу (8) к виду:

 ℓgR=ℓgA+ (11)


где множители 103 введены для удобства дальнейших вычислений. Эта зависимость в координатах ℓgR,  при ΔЕ = const представляет собой уравнение прямой, тангенс угла наклона которой выражается равенством .-Отсюда следует, что для определения 1 величины ΔЕ графическим методом нужно экспериментально измеренную зависимость сопротивления полупроводника от температуры пересчитать в зависимость:

 (12)

и, отложив по оси абсцисс , а по оси ординат , определить тангенс угла наклона линейного участка полученного графика и вычислить значение  по формуле:

  (13)

5.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 Внешний вид установки представлен на рис.7. Исследуемые образцы - медная проволока и полупроводник (термосопротивление ММТ-4) помещены в нагреватель, представляющий собой проволочное остеклованное сопротивление. Температура образцов определяется ртутным термометром 2 с пределом измерения от 0° до 150°С. В зависимости от положения переключателя (Rп – Rм) можно подсоединять  к измерителю сопротивления по желанию полупроводниковый Rn или металлический образец RM . Нагреватель включается в сеть 220В тумблером «Вкл» 3.  Сопротивления образцов с точностью ±1% измеряются с помощью цифрового комбинированного прибора ВК7-10А. Показания прибора в КΩ непосредственно отсчитываются с цифрового табло.

 

 Рис.6.

6. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

(ВНИМАНИЕ! Во избежании ожогов категорически запрещается трогать руками нагреватель и вынимать термометр из установки! )

1. Подключить к электрической сети ~ .220В измерительный прибор ВК7-10А и установку.

2. Включить тумблер "Вкл." на измерительном приборе, при этом  на цифровом табло появится индикация. 

З. Включить тумблер нагревателя установки (при этом загорится сигнальная лампочка 3) и довести температуру образцов до 100°С.

4 Выключить нагреватель и в процессе остывания образцов от 100° до 30°С через интервалы 10°С измерить сопротивление образцов Rn и RM при соответствующих  положениях переключателя "П". Результаты измерений занести в таблицу. Измерение Rn и RM производить с точностью до трех значащих цифр при соответствующих положениях переключателя диапазонов 10КΩ или 100КΩ.

 

5. Выключить тумблер "Вкл." на измерительном приборе и отключить установку от сети. Построить график R = f(t) для металлического и полупроводникового образца и сравнить их.

6. Для металлического образца по графику R = f(t) определить среднюю величину .

7. Для полупроводникового образца построить график зависимости ℓgR=f() и, определив тангенс угла наклона, по формуле (13) вычислить ширину запрещенной зоны полупроводника в электронвольтах.

 При расчетах принять К=1,38·10-23 "Дж/град, 1эВ =1,6 10-19 Дж.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как образуются разрешенные зоны энергий электронов в

кристаллах?

2. Различие металла и полупроводника с точки зрения зонной теории. 

3. Какие свободные заряды называются вырожденными?

4. Уровень Ферми.

5. Что такое термический коэффициент сопротивления металлов?

6. Температурная зависимость сопротивления металлов и полупроводников.

7. Что называется энергией активации полупроводника?

8. Как образуются примесные полупроводники?

Порядок выполнения работы

По формуле (1.22) рассчитайте теоретическое значение момента инерции IТ системы диск-шкив.

Подвесьте гирьку m = 0,1 кг на высоте h = 1,5 м от пола и секундомером определите три раза время t движения гирьки до удара о пол и рассчитайте среднее значение времени падения:

Затем определите опытное значение Iоп1 момента инерции системы диск-шкив по формуле (1.21).

Повторите опыт с гирьками массами 0,2 кг и 0,3 кг и рассчитайте соответствующие моменты инерции Iоп2, I оп3.

Определите среднее экспериментальное значение момента инерции системы диск-шкив:

.                                                      (1.23)

Используя величины (1.22) и (1.23) рассчитайте погрешность измерений:

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№ пп.

Диск

Шкив

IТ, кг×м2

m, кг

t,

c

Iоп, кг×м2

Icp, кг×м2

e,

%

m1, кг

R,

м

m2, кг

r,

м

1.

2.

3.

8. Сделайте вывод из результатов проделанной работы.


Изучение цепи переменного тока