Качественное исследование видимой части спектра Элементы земного магнетизма Законы сохранения в механике Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Полярные и неполярные диэлектрики

Физика лабораторные работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 212.

СНЯТИЕ АНОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХЭЛЕКТРОДНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЛАМПЫ.

Принцип действия электронных ламп.

Электроны удерживаются внутри металла. Значит, вблизи поверхности существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Это говорит о том, что в поверхностном слое металла существует электрическое поле.  Для вырывания электрона из металла нужно совершить работу А, называемую работой выхода;

А = еU,

где е - заряд электрона, U- поверхностная разность потенциалов.

Происхождение сил, действующих на электроны и направленных внутрь металла, можно объяснить двумя причинами. Первая заключается в индукционном действии удаленного из металла электрона, который вызывает на поверхности металла индуцированный заряд противоположного знака. Поэтому между электроном и металлом возникают кулоновские силы притяжения.

Схемы на лампах - http://dnua.info/lampa-e/

Вторая причина заключается в том, что некоторые из свободных электронов в результате теплового движения могут выйти за поверхность металла, образуя электронное облако, которое препятствует дальнейшему выходу электронов.

При комнатных температурах лишь ничтожная часть электронов внутри металла имеет достаточный запас кинетической энергии, чтобы вырваться наружу. По мере повышения температуры число быстрых электронов возрастает, благодаря чему возрастает и число электронов, вырвавшихся из металла. При достаточно высокой температуре наступает заметное испускание электронов металлом. Это явление носит название ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ. Термоэлектронная эмиссия лежит в основе устройства ламп. Устройство простейшей электронной лампы, содержащей всего два электрода /диод/, показано на рис.1. В стеклянный баллон, из которого выкачан воздух, до давления порядка 10-8 мм рт.ст. впаяно два металлических электрода: катод К в виде тонкой нити и анод.А, выполненный обычно в форме цилиндра.

 При постоянной температуре катода величина 

 анодного тока зависит от анодного напряжения.

  График зависимости анодного тока от анодного напряжения / рис.2 / принято называть анодной

 

характеристикой двухэлектродной лампы /диода/. Характеристика эта нелинейная и, следовательно, электронная лампа представляет собой пример проводника,  не подчиняющегося закону Ома. С увеличением анодного напряжения ток возрастает в соответствии с законом Богуславского - Ленгмюра / закон "трех вто­рых":

  Ia=B Ua3/2


  Рис.2

где: В - постоянная, зависящая от формы, размеров и относительного расположения катода и анода, а так­же от температуры катода.

 При определенном значении напряжения / Uнас / анодный ток принимает максимальное значение, возможное при данной температуре катода и называемое током насыщения.

 Ток насыщения Iн численно равен заряду всех электронов, испускаемых катодом в единицу времени, т.е. Iнас =eN

где: е - заряд электрона, N - число электронов, испускаемых катодом в одну секунду.

Поэтому увеличение анодного напряжения после достижения тока насыщения не связано с изменением анодного тока.

Величина тока насыщения зависит от температуры катода и рабо­ты выхода электрона из него. Зависимость эта выражается законом Ричардсона - Дешмана:

iн=Iн/S=cT2e- 

где: iн - плотность тока насыщения,

S - площадь поверхности катода,

с - эмиссионная постоянная катода,

К - постоянная Больцмана,

Т - температура катода,

А - работа выхода электронов из катода,

е - основание натурального логарифма

В современных лампах широко применяются так называемые ОКСИД-НЫЕ КАТОДЫ. Оксидный катод содержит  металлическую подложку

/ керн/, на которую нанесен слой окислов щелочноземельных металлов / ВаО, Sг0, СаО / или их смесь. Для придания катоду высокой эмиссионной способности его подвергают дополнительной обработке / активированию /, состоящей в том, что через электронную лампу при температуре катода 1000°С в течение некоторого времени про­пускают ток. При активировании катода на его поверхности возникает одноатомный слой положительных ионов щелочноземельного металла, ко­торый сильно понижает работу выхода электронов и этим увеличивает эмиссионную способность катода.

Оксидная масса

Керн

Структура оксидного катода.

Современные оксидные катоды отличаются высокими качествами. Их рабочая температура равна 800 - 900°С а иногда и ниже.

Плотность тока насыщения достигает величины 104 А/м2 . В тоже

время рабочая температура чистого вольфрамового катода около 22000С, а плотность тока насыщения не превышает 103 А/м2 .

 При очень кратковременных токах / импульсы тока длительностью 10-6-

10-5сек / оксидные катоды способны давать плотность тока насыщения до 106


10 А/м2 и выше.

 Для накаливания катода через керн пропускают постоянный ток / "катоды прямого накала"/ или нагревают его при помощи вспомогательной металлической спирали /"подогревные катоды"/. Сопротивление катода очень велико и при работе лампы /когда су­ществует анодный ток/ он дополнительно подогревается анодным током. Это увеличивает его термоэлектронную эмиссию и одновременно способствует разрушению оксидного слоя. Поэтому в лампе с оксидным катодом резки тока на­сыщения осуществить не удается,

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с установкой для снятия анодных характерис­тик лампы 6Х2П.

Схема установки

Питание электрической цепи лампы осуществляется напряжением городской сети / 220 Вольт/ через трансформатор / Тр /.

В1, - выпрямитель,

Rа  - потенциометр, позволяющий менять анодное напряжение,

Vа - вольтметр для измерения анодного напряжения,

mА - миллиамперметр для измерения анодного тока

2. Замкнуть цепь накала катода выключателем К1, и с помощью потенциометра Rн установить напряжение накала Uн = 2,2 В. Замкнуть анодную цепь выключателем К2 и установить с помощью потенциометра Е- анодное напряжение и- =0.

Выждать 2-3 минуты, это необходимо для нагрева катода лампы.

3. Снять анодную характеристику, последовательно увеличивая анодное напряжение на 1 Вольт. Анодное напряжение довести до 10 Вольт.

4. Произвести подобные измерения при напряжении накала 2,4 В и 2,6 Вольта.

5. Построить анодные характеристики, т.е. графики:

Uн = 2,2 Вольта

Iа = f ( Ua) при Uн= 2,4 Вольта

 Uн= 2,6 Вольта

Все три графика выполнить на одном листе бумаги.

Таблица для записи результатов измерений

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется работой выхода из  металла? Чем она обусловлена?

2. В чем состоит явление термоэлектронной эмиссии?

3. Что называется анодной характеристикой лампы? Объясните ее.

4. Что выражает собой ток насыщения и от чего он зависит?

5. Опишите оксидный катод.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Б.М. Яворский и др., изд.1964 год, стр. 139, 147 - 149.

2. А. В. Кортнев и др., Практикум по физике, изд. 1963 год, стр. 272 - 274.

3. С.Г. Калашников, Электричество, изд. 1964 год, стр.378 -384.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №216.

ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ.

ТЕОРИЯ

По электропроводности все вещества делятся на три группы: проводники, полупроводники и диэлектрики.

Электропроводность (проводимость) вещества прямо пропорциональна

концентрации подвижных носителей зарядов, т.е. их числу в единице объема – n. Кроме того, электропроводность зависит и от ПОДВИЖНОСТИ этих носителей в веществе, которая определяется сопротивлением кристаллической решетки движению носителей зарядов внутри ее под действием электрического поля. В проводниках содержится большое число подвижных (свободных) носителей зарядов. В металлах эти свободные электроны движутся внутри кристаллической решетки, состоящей из положительно заряженных ионов. Присутствие в проводниках примесей обычно значительно уменьшает подвижность электронов. Поэтому, например, проводимость чистой меди, значительно больше, чем меди, содержащей небольшое количество примесей. У диэлектриков почти совсем нет подвижных носителей зарядов. Все их электроны связаны с определенными атомами, и чтобы оторвать электрон от атома, надо затратить значительную энергию. Электропроводность диэлектриков в основном определяется содержанием в них посторонних примесей.

Присутствие в диэлектрике посторонних атомов, легко отдающих свои электроны, вызывает появление свободных носителей зарядов и приводит к значительному увеличению его электропроводности.

Полупроводники занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. У чистых полупроводников, как и у диэлектриков, нет подвижных носителей зарядов и только затратив некоторую энергию, можно их образовать (оторвать электроны от атомов).

Но если для диэлектриков эта энергия велика, то для полупроводников, она значительно меньше. Электропроводность полупроводников ОЧЕНЬ СИЛЬНО зависит от их чистоты. Присутствие посторонней примеси ЗНАЧИТЕЛЬНО увеличивает его электропроводность. К полупроводникам относятся элементы IV группы таблицы Менделеева: германий (Gе) , кремний (Si) и др., а также некоторые другие элементы и соединения: карбид кремния, соединения элементов III группа с элементами V группы, некоторые органические вещества и т. д. 

 Наиболее широко применяемые полупроводники Ge и Si имеют на внешней электронной оболочке четыре электрона, т. е. их валентность равна четырем. В кристаллической решетке этих элементов каждый атом Gе или Si окружен четырьмя соседними атомами, находящимися на равных расстояниях от него. Известно, что наиболее устойчивое соединение атома в том случае, когда на его внешней оболочке находится восемь электронов. Поэтому атомы Gе и Si, достраивая электронную оболочку до восьми электронов, образуют с соседними атомами общие электронные пары (ковалентная связь).

  Каждые два соседних атома имеют два общих электрона. Таким образом, каждый атом имеет на внешней оболочке восемь электронов, которые одновременно принадлежат также и соседним атомам. ( Рис.1)

 При низких температурах все электроны в кристалле полупроводника связаны с атомами и подвижных электронов нет, т.е. кристалл представляет собой изолятор.

При повышении температуры в полупроводнике отдельные электроны отрываются от атомов, становятся подвижными и могут создать ток в кристалле, когда к нему прикладывается напряжение.

 При удалении электрона из атома в оболочке атома образуется свободное место – дырка. Поскольку соседние атомы, имеющие общие электроны, постоянно обмениваются ими, эта дырка может быть занята другими электронами и одного электрона не будет хватать уже в другом атоме. Так как до отрыва электрона атом был нейтральным, то недостаток электрона сообщает атому положительный заряд. Вакантное место - ДЫРКА - постоянно и беспорядочно перемещается по кристаллу, перенося тем самым положительный заряд, численно равный заряду электрона. Таким образом, свободные электроны и дырки беспорядочно перемещаются по кристаллу, пока какой - нибудь из подвижных электронов не встретится с дыркой ( попадает на пустое место) в электронной оболочке атома. При этом исчезает пара подвижных носителей заряда: свободный электрон и дырка, т.е. происходит РЕКОМБИНАЦИЯ.  При каждой определенной температуре устанавливается подвижное равновесие между возникновением пар «электрон – дырка» ( генерация ) и их уничтожением (рекомбинация ). Чем выше температура, тем больше возникает пар «электрон – дырка» и тем больше их присутствует в кристалле полупроводника.

 Если такой кристалл включить в электрическую цепь, то внутри его электроны будут упорядоченно двигаться от отрицательного полюса к положительному. Под действием поля связанные электроны так же начнут переходить с соседних атомов на пустые места преимущественно по силовым линиям поля от «минуса» к «плюсу», а вакантные места (дырки) будут перемещаться по тем же линиям в обратную сторону.

 Хотя в действительности передвигаются только свободные и связанные (валентные) электроны, можно считать, что свободные электроны движутся в одну сторону, а несущие положительный заряд ДЫРКИ - в другую сторону.

 При встрече свободного электрона с дыркой они рекомбинируют, и их движение прекращается. Средняя величина пробега свободного электрона и дырки до их ре-

комбинации очень мала (не более 0,1мм). Непрерывная тепловая генерация приводит к возникновению новых пар «электрон – дырка», которые снова начинают переносить заряд. Таким образом, под действием электрического поля в кристалле происходит непрерывное упорядоченное движение свободных носителей заряда, т.е. течет ток. Такая проводимость называется СОБСТВЕННОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ полупроводника.

  Если в чистый расплавленный германий и кремний ввести в небольшом количестве примесь элементов III – группы таблицы Менделеева, например Аl, то после отвердения атомы Аl войдут в состав кристалла, заняв некоторые узлы кристаллической решетки. Атомы Аl образуют в кристалле общие электронные пары с четырьмя соседними атомами Gе. Так как у атома Аl во внешней электронной оболочке только три электрона, то ему не хватает одного общего электрона для образования устойчивой оболочки из восьми электронов. Атом Аl может захватить недостающий электрон у одного из соседних атомов Gе. Тогда он зарядится отрицательно, а где-то в другом месте образуется подвижная дырка. Кристалл в целом остается электронейтральным, но находящиеся в нем отрицательно заряженные атомы Аl связаны с решеткой, тогда как положительно заряженные дырки могут участвовать в электрическом токе ( рис.2 )

 Проводимость такого кристалла будет в основном дырочной т. к. число возникающих в кристалле дырок при введение даже очень небольшого количества примесей (10-4 – 10-6) значительно больше, чем число пар «электрон – дырка» в беспримесном полупроводнике.

  Если в полупроводнике имеется примесь элементов III – группы таблицы Менделеева, атомы которой захватывают электроны, то такую примесь называют примесью p – типа (от слова «позитив» - положительный) или акцепторной (принимающей) примесью, а кристалл называется полупроводником p. - типа.

Основную роль в электропроводности полупроводника p – типа играют дырки – основные носители подвижных зарядов.

При внесении в решетку германия атомов S – группы таблицы Менделеева, например мышьяка, четыре электрона ( имеющихся на внешней оболочке атома примеси ) идут на образование общих электронных пар с четырьмя соседними атомами Gе, и у каждого атома Аs, благодаря общим электронам внешняя оболочка достраивается до устойчивой ( восемь электронов ). Пятый внешний электрон атома Аs оказывается « лишним ». Он гораздо слабее связан с ядром, чем другие электроны, и достаточно очень небольшой затраты энергии, чтобы оторвать его от атома Аs и сделать его свободным. Атом Аs при этом зарядится положительно (ионизируется). Таким образом, при введении в решетку кристалла германия атомов V – группы образуются положительно заряженные « неподвижные» ионы примеси в узлах решетки и подвижные электроны. ( Рис. 3 ). Проводимость такого полупроводника будет в основном электронной. Кристалл называют в этом случае ПОЛУПРОВОДНИКОМ n – типа ( от слова «негатив» - отрицательный ), а примесь называется примесью n – типа или донорной ( дающей ).

 В электропроводности полупроводника n – типа основную роль играют электроны, т.к., хотя в нем происходит непрерывная тепловая генерация «электрон – дырка» (как в чистом полупроводнике), свободных электронов, полученных при ионизации атомов п – примеси (основных носителей подвижных зарядов), значительно больше.

 Для ионизации атомов примеси в кристалле полупроводника достаточно очень небольшой затраты энергии, гораздо меньше, чем для ионизации атомов самого полупроводника.

Кристалл примесного полупроводника, находящийся при температуре, близкой к абсолютному нулю, представляет собой изолятор, так как энергия электронов в его атомов при этом условии минимальна.

При низкой температуре энергия электронов, принадлежащих атомам примеси п – типа, недостаточно для того, чтобы электроны оторвались от атомов и стали свободными, а атомы примеси p – типа не могут захватить электроны, поскольку такой захват тоже сопровождается увеличением энергии электронов. Так как для образования пары «электрон – дырка» нужна еще большая энергия, то генерирования таких пар тоже не происходит, т. к. собственная проводимость полупроводника равна нулю.

  При постоянном повышении температуры появляются отдельные электроны, которые могут оторваться от атомов примеси п – типа или захватиться атомами p – типа, т. е. возникает электропроводность, которая быстро растет с повышением температуры, пока концентрация подвижных носителей зарядов не станет равной концентрации атомов примеси, что практически получается уже при температурах порядка 00.

 Хотя при этих условиях пары «электрон – дырка» в небольшом количестве уже образуются, существенного влияния на проводимость они не оказывают. При этом, проводимость примесных полупроводников, как и проводимость металлов, ухудшается, вследствие уменьшения подвижности свободных носителей зарядов из – за усиления рассеивающего действия тепловых колебаний решетки на упорядоченный поток этих носителей под действием поля.

 Однако при достаточно высокой температуре - порядка 100 - 2000 С проводимость примесного полупроводника резко возрастает вследствие генерации большого числа пар «электрон – дырка».

 При одновременном введении в кристалл полупроводника акцепторной и донорной примесей кристалл становится p – типа, если преобладает донорная примесь. Если примесей p – типа и n – типа введено столько, что их действия уравновешивается, то проводимость такого полупроводника так же мала, как и беспримесного.

 Если взять кристалл полупроводника, состоящего из двух частей: одной с примесью p – типа и другой с примесью n – типа ,то граница между ними называется p – n – переходом.

 В этом случае электроны из полупроводника n – типа, где их много, будут переходить в полупроводник p – типа, где их мало, а дырки будут перемещаться в обратном направлении. Процесс диффузии дырок и электронов происходил бы до полного выравнивания концентраций дырок и электронов, если бы они не переносили зарядов. Но электроны, переходящие из n – области в p – область, переносят отрицательный заряд, и n – область заряжается положительно, а p – область – отрицательно. Диффузия дырок в противоположном направлении так же заряжает p – область отрицательно, а n – область положительно, т. е. между p и n – областями возникает КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ потенциалов.

 Появившееся электрическое поле вызывает обратный переход: ДЫРОК из n – области в p – область и электронов из p – области в n – область ( Рис.4).

Действительно, достаточно свободному электрону, находящемуся в p – области при хаотическом движении пересечь границу А переходного слоя, как он силами поля будет втянут в n – область .То же будет происходить с дырками, находящимися в n – области.

Дырки же p – области, попавшие в переходной слой АВ, если их кинетическая энергия недостаточна, выталкиваются полем назад в p – область, что уменьшает их диффузию .Через слой АВ могут пройти в n – область только такие дырки, которые движутся в направлении к n – области и имеют достаточную кинетическую энергию Это относится и к электронам n – области. Поэтому в переходном слое АВ устанавливается такая постоянная разность потенциалов (порядка одного вольта), при которой диффузионный поток дырок из p – области в n – область уравновешивается встречным потоком дырок, создаваемым полем в области АВ.

Одновременно уравновешиваются и встречные потоки электронов.


В переходной области АВ, толщина которой очень мала (не больше нескольких микрон), подвижные носители зарядов удержаться не могут, поэтому в ней остаются только локализованные ионы акцепторной примеси в области АО и донорной примеси в области ВО. Все электрическое поле оказывается сосредоточенным только между поверхностями А и В и действует на заряды подобно полю конденсатора.

Отличие от конденсатора только в том , что создающие поле заряды находятся не на поверхности, а во всем объеме между А иВ.

Весь избыточный заряд p – области, получившийся в результате ухода дырок и перехода в нее электронов из n – области, сосредоточен в слое АО, а вся остальная часть p – области оказывается электрически нейтральной.

То же относится и к n – области.

Обедненный подвижными зарядами слой АВ обладает очень большим удельным сопротивлением, в то время как сопротивление остальных частей кристалла мало. Таким образом, все электрическое сопротивление кристалла с p – n – переходом создается переходным слоем АВ.

Пока к кристаллу с p – n – переходом не приложено внешнее напряжение, диффузионный поток дырок в n – области равен встречному потоку дырок в p – область, создаваемому полем переходной области АВ.

Это же справедливо и для встречных потоков электронов, поэтому ток в кристалле отсутствуют(Рис.5а).

  Если приложить к кристаллу такое внешнее напряжение, при котором потенциал p - -области выше потенциала п – области (Рис.5в), то вследствие большого сопротивления слоя АВ все это напряжение, которое не должно превышать 1 вольта, окажется приложенным непосредственно к этому слою, а на других частях кристалла наличие внешнего напряжения не отразится.

 При этом поле в области АВ будет ослаблено, так как внешнее поле направлено навстречу внутреннему, а сама область сузится.

 Это нарушит подвижное равновесие между встречными потоками ДЫРОК и электронов через p – n – переход.

 Вследствие ослабления поля в области АВ диффузионные потоки ДЫРОК слева направо и электронов справа на налево резко возрастут, в то время как встречные потоки тех же подвижных носителей останутся неизмененными. Следовательно, через кристалл потечет ток в направлении от p – области к n – области. Приложенное напряжение и ток в этом случае называются ПРЯМЫМИ.

 Если внешнее напряжение на переходе постепенно увеличивать, то по мере приближения его величины к контактной разности потенциалов происходит все более быстрое возрастание ПРЯМОГО тока через кристалл. Например, плотность прямого тока при напряжении на p – n переходе германиевого кристалла 0,5 вольт получается ~100а/см2, а при напряжении 0,6 вольт – около 700 а/см2.

 Если к p – n переходу приложить внешнее напряжение обратной полярности: положительный потенциал к n – области (рис.5с), то в этом случае область АВ расширится, а отрицательный заряд в области АО и положительный заряд в области ВО увеличится, т.е. поле p – n переходе усилится.

 Следовательно, диффузионные потоки ДЫРОК и электронов уменьшатся, так как теперь требуется, большая энергия для преодоления тормозящего действия p – n – перехода и найдется меньше дырок и электронов, обладающих такой энергией.

 Встречные потоки электронов и дырок при этом останутся неизменными и начнут преобладать над диффузионными потоками. Поэтому появится  результирующий ток, направленный из n – области в p – область. Приложенное к p – n – переходу напряжение в этом случае и текущий через него ток называется ОБРАТНЫМ.

  Но дырок в n- области и электронов в p – области очень мало, так как это не основные носители зарядов для этих областей. Поэтому плотность обратного тока ОЧЕНЬ МАЛА. У кремниевых полупроводниковых диодов она составляет десятки микроампер на квадратный сантиметр при внешнем напряжении в сотни вольт.

 При увеличении напряжения обратный ток растет медленно и при некотором напряжении фактически перестает зависеть от него ~ ток насыщения. При этом диффузионные потоки электронов и дырок почти совсем исчезают, а так как встречные потоки не основных носителей от напряжения не зависят, то ОБРАТНЫЙ ТОК при дальнейшем повышении напряжения остается неизменным.

  Таким образом, если прямое напряжение на p – n – переходе измеряется долями вольта, то через него протекает ток , измеряемый долями ампера ( для выпрямителей средней мощности ).

 Если же обратное напряжение измеряется даже сотнями вольт, то через p – n – переход протекает ток, измеряемый сотыми и тысячными долями микроампера. Следовательно, кристалл с p – n – переходом работает как ВЕНТИЛЬ: пропускает ток в одном направлении ~ переход отперт и не пропускает его обратно ~ переход заперт, - то есть кристалл подобен диоду.


Включая последовательно с таким диодом нагрузочное сопротивление и подавая на них переменное напряжение, мы практически получим в цепи нагрузки постоянной

по направлению ток.

 1 Диффузионный поток дырок

 

 2  Поток дырок под действием поля

 3 Диффузионный поток электронов

  4 Поток электронов под действием поля

а) Ток отсутствует, так как результирующие потоки дырок электронов через переход АВ равны нулю.

Подпись:


1

 

2

3

4

в) Область АВ сузилась, поэтому диффузионные потоки основных носителей преобладает над обратными потоками не основных носителей через переход течет значительный ток.


 
 


1

2

3

4

с) Область АВ расширились, и потоки неосновных носителей преобладает над диффузионными потоками основных носителей – через переход течет слабый обратный ток.

 Кривая зависимости тока I от напряжения U, приложенного к выпрямителю, называются его вольтамперной характеристикой.

 Свойства выпрямителей характеризуются коэффициентом выпрямления α, который равен отношению прямого тока Iпр. к обратному Iобр., измеренным при одинаковых по величине прямом и обратном направлениях:

α = Iпр./ Iобр.

Экспериментальная часть

Рис.1. Система диск-шкив

Установка для определения момента инерции содержит пластиковый диск 1 и металлический шкив 2 на который наматывается нить с гирей 3 на конце (рис 1).

Опускаясь под действием силы тяжести гири , нить разматывается и вращает систему диск-шкив в соответствии с основным законом динамики вращательного движения:

,                                                            (1.12)

где М – момент силы относительно оси вращения; I – момент инерции относительно оси вращения (величина, которую нужно определить);  – угловое ускорение.

Поскольку момент силы трения в оси вращения очень мал, то мы им пренебрегаем.

Тогда из (1.12) получаем:

.                                                                              (1.13)

Если Т – сила натяжения нити, а r – плечо силы (оно равно радиусу шкива, на который наматывается нить), то

M = T·r.                                                                  (1.14)

Пусть m – масса падающей гири, – ускорение свободного падения, а – ускорение падения гири, тогда второй закон Ньютона для поступательного движения груза запишется выражением:

m·g - T = m·a,                                                       (1.15)

откуда получаем, что:

T = m·g – m·a = m·(g - a).                                   (1.16)

Подставляя (1.16) в (1.14), а затем в (1.13), получим

.                                               (1.17)

Из формулы  для пути ускоренного движения тела без начальной скорости (процесс падения гири) определим ускорение:

,                                                                        (1.18)

где h – высота падения гири, t – время ее падения.

Тогда угловое ускорение ε можно рассчитать из соотношения:

.                                                                           (1.19)

Подставляя (1.18) и (1.19) в (1.17), получим

.                                              (1.20)

Учитывая, что в наших опытах , окончательно получим выражение для экспериментального определения момента инерции системы диск-шкив:

.                                                                      (1.21)

Теоретическое значение момента инерции системы диск-шкив относительно оси, проходящей через центр масс, можно рассчитать по формуле

,                                                          (1.22)

где m1 и m2 – массы диска и шкива, а R и r - их радиусы.


Изучение цепи переменного тока