Качественное исследование видимой части спектра Элементы земного магнетизма Законы сохранения в механике Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Полярные и неполярные диэлектрики

Физика лабораторные работы

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА

Естественный и поляризованный свет

 Свет, в котором представлены электромагнитные волны со всевозможными направлениями колебаний векторов напряженностей электрического поля Е и магнитного поля Н (удовлетворяющими условиям взаимной перпендикулярности и перпендикулярности к направлению распространения волны, см. рис. 1), называется естественным светом. Естественный свет неполяризованный. Поскольку векторы Е и Н перпендикулярны друг другу, то для описания поляризации света требуется знание поведения лишь одного из них. Обычно для этой цели выбирается вектор Е. У естественного света хаотический меняется со временем направление вектора Е в данной точке пространства. Если имеется некоторое преимущественное направление вектора Е, то свет будет поляризованным. Свет, у которого Е колеблется в одной плоскости, называют плоскополяризованным  или линейно поляризованным. Плоскость , проходящая через вектор Е и направление распространения волны называется плоскостью поляризации , а перпендикулярная ей плоскость – плоскостью колебаний. Источники естественного света содержат огромное число атомов и молекул, возбужденных в различной степени. Одинаково возбужденные атомы излучают свет одной и той же частоты, но с самыми различными начальными фазами и с различной ориентацией плоскости поляризации в пространстве. В результате в естественном монохроматическом свете вектор Е в каждой точке пространства непрерывно и хаотический меняет свое направление в плоскости, перпендикулярной световому лучу, так что все направления оказываются равновероятными ( см. рис. 2 а). Направление Е в каждый момент времени непредсказуемо.

Колебания вектора E в любой точке пространства можно представить как результат сложения двух взаимно перпендикулярных векторов, Ex и Ey, каждый из которых описывает плоско поляризованную волну (рис. 3):

 

 ,

,

.

При разности фаз d = mp (m = 0; ±1; ±2; ...) угол a не зависит от времени, т.е. колебание результирующего вектора E совершается в фиксированном направлении, что соответствует плоско поляризованной волне. При d = (2m+1)p/2 (m = 0; ±1; ±2; ...) и равенстве амплитуд, Ex0 = Ey0, конец вектора E описывает окружность - волна оказывается поляризованной по кругу (или циклически поляризованной). В случае произвольного постоянного значения d конец вектора E в каждой точке поля описывает эллипс. Такая волна называется эллиптически поляризованной. Естественный свет в свою очередь можно представить как результат сложения двух взаимно перпендикулярных плоско поляризованных волн с равной амплитудой, разность фаз d которых претерпевает случайные хаотические изменения.

Подпись:  Естественный свет может быть превращен в плоскополяризованный с помощью приборов, называемых поляризаторами. Поляризаторы свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, которая называется плоскостью поляризатора, и задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости. Другими словами, через поляризатор проходит только та составляющая вектора E, которая параллельна плоскости поляризатора. Амплитуда EП этой составляющей связана с углом q между вектором E падающего света и плоскостью поляризатора, . При этом интенсивность IП света, прошедшего сквозь поляризатор, которая пропорциональна квадрату амплитуды, будет равна

,  (1)

где I – интенсивность света на входе поляризатора. Для естественного света все значения угла q равновероятны, поэтому среднее значение cos2j = 1/2. Это означает, что интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор, уменьшается в 2 раза:

.  (2)

 Поляризаторы используются не только для получения, но и для анализа поляризованного света. В последнем случае их называют анализаторами. Если на пути плоско поляризованного света, вышедшего из поляризатора, поставить анализатор, то, как следует из формулы (1), интенсивность света на выходе анализатора будет равна

 (3),

где j - угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора. Соотношение (3) носит название закона Малюса. На рис. 4 в качестве примера показано, чему равны интенсивности света на выходе поляризатора и анализатора при различных относительных ориентациях их плоскостей (на рисунке плоскости поляризатора и анализатора проходят через прямую ОО’ и направление луча).

2. Поляризация при отражении и преломлении

Действие поляризаторов основано либо на явлении поляризации света при отражении и преломлении на границе раздела двух изотропных диэлектриков, либо на явлении оптической анизотропии и связанного с ним двойного лучепреломления.

В оптически изотропной среде, т.е. среде, имеющей одинаковые оптические свойства во всех направлениях, колебания электронов в атомах под действием падающей волны совпадают с направлением колебаний вектора E [1]. Колеблющиеся электроны излучают вторичные волны, интенсивность которых зависит от направления и может быть представлена полярной диаграммой, такой как на рис. 5. Здесь длина радиуса-вектора r характеризует величину интенсивности в различных направлениях. Излучение вдоль линии колебаний электрона (линия AB) отсутствует.

Результатом интерференции вторичных волн, излучаемых электронами, является отраженный луч света в направлении OD2 (рис. 6) и преломленный луч в направлении OD3, определяемом законом преломления

sina/ sinb = n21, где n21 – относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой. В других направлениях свет не распространяется вследствие взаимного гашения вторичных волн.

Рассмотрим случай, когда на границу раздела падает плоскополяризованная волна так, что вектор E лежит в плоскости падения (рис. 6). Колебания электронов под действием преломленной волны происходят вдоль линии AB, т.е. перпендикулярно OD3. Если выбрать направление падающего луча так, чтобы преломленный и отраженный лучи составляли угол 90°, то в направлении OD2 интенсивность отраженного света будет равна нулю, так как оно совпадает с направлением колебания электрона AB.

Обратимся теперь к случаю, когда вдоль D1O падает естественный свет. Вектор E, как указывалось в разделе 1, можно разложим на две составляющие: одна составляющая - в плоскости падения, другая – в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Колебания, происходящие в плоскости падения в отраженном луче, согласно изложенному выше, будут полностью отсутствовать. Останутся лишь колебания, перпендикулярные плоскости падения. Другими словами, при соблюдении условия

  (4)

отраженный свет будет плоско поляризованным. Это явление называют законом Брюстера, а угол падения a, при котором выполняется условие (4), - углом Брюстера (aБр). Поскольку sina/sinb = n21, то

.  (5)

 Если условие (4) не выполняется, то отраженный от диэлектрика свет поляризован только частично. Свет, преломленный в диэлектрике, также частично поляризуется. Преимущественное направление колебаний вектора E в преломленном свете лежит в плоскости преломления луча. Максимальная поляризация преломленного света достигается при падении под углом Брюстера. На практике для увеличения степени поляризации света, выходящего из диэлектрика, используют стопу из нескольких диэлектрических пластинок, расположенных под углом Брюстера к падающему свету.

3. Поляризация при двойном лучепреломлении

 Другой способ получения поляризованного света основан на явлении двойного лучепреломления в оптически анизотропных средах. Оптически анизотропными называют среды, оптические свойства которых зависят от направления распространения света. К оптически анизотропным относятся, в частности, все прозрачные кристаллы, за исключением имеющих кубическую решетку. Взаимное расположение частиц в анизотропных кристаллах и структура их таковы, что амплитуда колебания электронов под действием световой волны зависит от направления распространения волны внутри кристалла и характера ее поляризации. Вследствие этого интерференция вторичных волн, излучаемых электронами, приводит к тому, что луч света, падающий на поверхность анизотропного кристалла, раздваивается внутри него на два преломленных луча, которые в общем случае имеют различные направления (рис. 7). Это явление называют двойным лучепреломлением.

Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, делятся на одноосные и двуосные. У одноосных кристаллов (исландский шпат, кварц, турмалин) один из преломленных лучей подчиняется обычным законам преломления и поэтому называется обыкновенным (луч о на рис. 7). Обыкновенный луч лежит в плоскости падения и показатель преломления для этого луча no (а значит, и скорость, Vo = c/no) не зависит от направления распространения его в кристалле. Второй луч называется необыкновенным [2] (луч е на рис. 7). Показатель преломления для необыкновенного луча ne зависит от направления в кристалле и в общем случае отличается от no. Кроме того, необыкновенный луч, как правило, не лежит в плоскости падения.

Рис. 8

 
Двойное лучепреломление может возникать, вообще говоря, при любом угле падения луча на грань кристалла, в том числе при нормальном падении (рис. 8). Однако в каждом кристалле существует направление, в котором ne = no (Ve = Vo) и двойное лучепреломление отсутствует. Любая прямая, проведенная в этом направлении, называется оптической осью кристалла, а плоскость, проходящая через луч и оптическую ось кристалла называется главной плоскостью кристалла для этого луча. На рис. 7 оптическая ось показана пунктирной линией О1О2.

Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью поляризованы. Вектор E обыкновенного луча колеблется перпендикулярно к главной плоскости. На рис. 7 и 8 эти колебания показаны точками на соответствующем луче. Вектор E необыкновенного луча колеблется в главной плоскости. На рис. 7 и 8 эти колебания показаны стрелками.

Один из примеров поляризаторов, в которых используется явление двойного лучепреломления, является призма Николя, которая позволяет отделить необыкновенный луч от обыкновенного. Это достигается за счет полного внутреннего отражения обыкновенного луча. Из кристалла исландского шпата определенным образом выпиливают две призмы (рис. 9), которые склеивают канадским бальзамом (nк.б. = 1,55). Оптическая ось ОО’ призмы составляет с входной гранью угол 48°. Падая на призму, луч естественного света раздваивается на два луча: обыкновенный (nо=1,66) и необыкновенный (nе=1.51). Так как ne< nк.б < no, то обыкновенный луч, падая на границу раздела «исландский шпат – канадский бальзам» под углом 76,5°, большим предельного, испытывает полное внутреннее отражение и поглощается зачерненной боковой поверхностью СВ. Необыкновенный луч свободно проходит через призму и выходит из нее поляризованным в главной плоскости.

Другим примером поляризаторов, в котором используется явление двойного лучепреломления, являются поляроиды. Их действие основано на анизотропии поглощения в кристаллах, которая состоит в том, что коэффициент поглощения неодинаков для обыкновенного и необыкновенного лучей и зависит от направления распространения света в кристалле. Это явление называется дихроизмом. Примером сильно дихроичного кристалла является турмалин, в котором коэффициент поглощения для обыкновенного луча во много раз больше, чем для необыкновенного. Пластинка турмалина толщиной в 1 мм практически полностью поглощает обыкновенный луч, так что свет, проходящий сквозь нее, оказывается плоско поляризованным. Еще более ярко выраженным дихроизмом обладают кристаллы герапатита. По сравнению с турмалином, размеры кристаллов герапатита невелики. Поэтому для получения поляризатора с необходимой площадью поверхности применяют целлулоидные пленки, в которые введено большое число одинаково ориентированных кристалликов герапатита. Такие пленки и называются поляроидами.

7. Вращение плоскости поляризации.

 При прохождении плоско поляризованного света сквозь некоторые вещества плоскость поляризации света поворачивается вокруг направления луча. Это явление называется вращением плоскости поляризации, а вещества, в которых оно наблюдается, - оптически активными веществами.

Оптическая активность характерна для ряда кристаллов, многих чистых жидкостей, растворов и газов. В зависимости от направления вращения плоскости поляризации оптически активные вещества разделяются на право – и левовращающие. Первые осуществляют вращение плоскости поляризации по часовой стрелке, вторые – против часовой стрелки (относительно наблюдателя, смотрящего навстречу лучу).

 В кристаллах угол j поворота плоскости поляризации прямо пропорционален длине пути d светового луча в кристалле:

,  (6)

где a - удельное вращение, зависящее от рода вещества, температуры и длины волны, причем для лево- и правовращающих модификаций кристалла величина a одинакова.

Для растворов угол поворота плоскости поляризации равен

,  (7)

где [a] - удельное вращение, c - концентрация оптически активного вещества в растворе (отношение массы этого вещества к объему раствора).

 Для объяснения явления вращения плоскости поляризации Френель предложил следующую модель. Плоско поляризованный монохроматический свет на входе в оптически активное вещество можно представить как совокупность двух волн той же частоты, но поляризованных по кругу во взаимно противоположных направлениях (рис. 10а). Векторы Eg и Ed этих волн численно равны половине амплитуды вектора Е и вращаются с угловой скоростью w = 2pn соответственно против и по часовой стрелке так, что в любой момент времени они симметричны относительно плоскости ОО колебаний падающего света. В оптически активном веществе скорости Vg и Vd циркулярно поляризованных волн Eg и Ed различны. Поэтому при прохождении этих волн через слой вещества толщиной l между ними возникает сдвиг фаз Dy, равный

.

Если Vg < Vd, то Dy > 0 и на выходе из вещества вектор E’d обгоняет по фазе вектор E’g и их взаимное расположение имеет вид, показанный на рис. 10б. Таким образом результирующий вектор Е’ колеблется в плоскости О’O’, повернутой по отношению к ОО по часовой стрелке на угол j = Dy/2, пропорциональный l.

Причины различия Vg и Vd связаны с асимметрией молекул оптически активного вещества. В кристаллических веществах оптическая активность может быть также обусловлена особенностями расположения частиц в решетке. Условие Vg < Vd соответствует правовращающему оптически активному веществу, Vg > Vd – левовращающему. В оптически неактивном веществе Vg = Vd.

Лабораторная работа № 3-8

Изучение явления электропроводности

и определение удельного сопротивления металла

Цель работы: освоить методы измерения электрического сопротивления металла, определить удельное сопротивление.

Оборудование: прибор FPM-0I для измерения удельного сопротивления, содержащий источник регулируемого постоянного напряжения, миллиамперметр с внутренним сопротивлением RА = 0,15 Ом, вольтметр с внутренним сопротивлением RV = 2500 Ом. Прибор оснащен стойкой, к неподвижным и непроводящим кронштейнам которой крепится резистивный провод из хромоникелевого сплава (78 % Ni, 22 % Cr). Между кронштейнами расположено подвижное электрическое контактное устройство, с помощью которого можно изменять сопротивление R, изменяя длину рабочего (нижнего от скользящего контакта) участка провода. Для измерения диаметра провода применяется микрометр.

Введение

Электропроводность металлов обусловлена тем, что в них содержится огромное количество свободных носителей заряда – электронов проводимости, образовавшихся из валентных электронов атомов металла. Электроны проводимости являются коллективизированными (обобществленными) электронами.

В классической электронной теории электропроводности металлов эти электроны рассматриваются как электронный газ, который может рассматриваться как идеальный. При этом пренебрегают взаимодействием электронов между собой, считая, что они соударяются лишь с ионами, образующими кристаллическую решетку. В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, пробегая в среднем путь . Средняя скорость электронов определяется по формуле

,                                                                                               

где m – масса электрона, T – температура,  (постоянная Больцмана).

Число электронов проводимости в единице объема одновалентного металла может быть определено по формуле

,                                                                                        

где δ – плотность металла;  (постоянная Авогадро);    – молекулярная масса металла.

Электрический ток возникает при наличии электрического поля внутри металла, которое вызывает упорядоченное движение электронов с некоторой скоростью . Ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока , который численно равен электрическому заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению упорядоченного движения заряженных частиц

.

При равномерном распределении плотности электрического тока  по сечению  проводника

.

Плотность тока связана с концентрацией электронов , зарядом электрона  и скоростью направленного движения  соотношением

       .                                                                                 (1)

На основании классической электронной теории электропроводности металлов формула (1) может быть преобразована в

    .                                                                           (2)

Из (2) видно, что плотность тока  пропорциональна напряженности электрического поля . Соотношение (2) выражает закон Ома в дифференциальной форме

        ,                                                                    (3)

где  – удельная электропроводность металла, определяемая выражением:

.

Величина

называется удельным сопротивлением материала. Тогда формулу (3) можно записать в виде

.

Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, длина свободного побега  и, следовательно, проводимость  были бы очень большими, а удельное сопротивление  – пренебрежимо малым. Таким образом, согласно классическим представлениям электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. Несмотря на весьма приближенные допущения, классическая электронная теория металлов качественно объясняет многие законы постоянного тока. Экспериментально удельное сопротивление  металла может быть получено при измерении сопротивления  образцов исследуемого материала

,                                                                                            (4)

где  – длина;   – площадь поперечного сечения образца металла.

 


Изучение цепи переменного тока