Качественное исследование видимой части спектра Элементы земного магнетизма Законы сохранения в механике Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Полярные и неполярные диэлектрики

Физика лабораторные работы

Многоэлектронный атом. Правила распределения электронов по орбиталям.

 В многоэлектронных атомах вокруг положительно заряженного ядра двигается несколько электронов, их число равно порядковому номеру атома в таблице Менделеева. У многоэлектронных атомов система энергетических уровней усложняется. Это связано с тем, что каждый электрон в данном случае не только притягивается ядром, но и отталкивается другими электронами.

 Для многоэлектронного атома стационарное уравнение Шредингера должно содержать потенциальную энергию взаимодействия ядра со всеми электронами и энергии взаимодействия электронов между собой. Точное аналитическое решение такого уравнения невозможно, на практике пользуются различными приближенными решениями. Например, если считать что взаимодействие электpонов между собой довольно слабое, то в пеpвом пpиближении можно pассматpивать многоэлектронный атом как составленный из нескольких атомов водоpода, вложенных дpуг в дpуга, а взаимодействие электpонов учитывать как добавочное. Такая модель удобна, так как для атома водорода известно точное решение и его pезультаты могут быть использованы.

Решение уравнения Шредингера в таком приближении показывает, что волновые функции для многоэлектронного атома можно выразить через волновые функции атома водорода, при этом энергии возможных состояний электронов зависят уже от двух квантовых чисел n и l. Вследствие этого, структура возможных состояний (электронных оболочек) оказалась для всех атомов идентичной и сходна со структурой атома водорода. Выяснилось, что все состояния водорода присутствуют и в многоэлектронном атоме независимо от того, заняты они электронами или нет. Образно можно сказать, что возможные состояния (орбитали) атома, не перестают существовать даже тогда, когда они не заполнены.

Основное отличие от водорода обнаружилось в заполнении возможных состояний электронами атома. Как оказалось, распределение электронов по состояниям для любого невозбужденного атома происходит на основании следующих законов: пpинципа минимума энеpгии и пpинципа запpета Паули. Первый принцип является общим свойством материи, согласно ему любая система стремится к устойчивому состоянию с наименьшей энергией, поэтому в невозбужденном атоме электроны стремятся занять состояние с минимальной энергией. Но, как оказалось, в многоэлектронном атоме все электроны не могут находиться в одном и том же состоянии. Внимательный анализ спектров испускания в различных диапазонах частот, а также работы выхода электронов из атомов в фотоэффекте привел ученых к выводу, что никакие два электрона в одном и том же атоме не могут находиться в одинаковом квантовом состоянии. Иными словами, каждый электрон в атоме имеет свой собственный “адрес”, записанный набором из четырех квантовых чисел. Этот закон швейцарский физик В. Паули обосновал теоретически и сформулировал в виде принципа запрета: никакие два электрона в одном атоме не могут характеризоваться одинаковым набором всех четырех квантовых чисел чисел n, l, m, s.

 Из принципа Паули вытекает следствие, весьма важное для правил заполнения электронных оболочек: в квантовом состоянии, описываемом набором квантовых чисел n, l, m, может находиться максимум два электрона: один со спиновым квантовым числом +1/2 и один со спиновым квантовым числом -1/2. В химии такое состояние называют орбиталью и схематически обозначают квадратиком, а находящиеся на орбитали электроны – стрелками (Рис.7).

 

Рис.7. Изображение орбиталей: а, б – орбитали заполнененные частично, в – полностью заполненная орбиталь.

Таким образом, электроны в невозбужденном многоэлектронном атоме, последовательно занимают состояния, начиная с имеющего минимальную энергию (согласно принципу минимума энергии системы), при этом, согласно принципу запрета Паули, в одном и том же квантовом состоянии могут находиться не более двух электронов.

Условно все возможные квантовые состояния распределяют (группируют) по слоям (оболочкам), подслоям (подоболочкам) и орбиталям. Как оказалось, свойства атомов определяются распределением электронов по этим состояниям.

 Квантовым слоем (квантовой оболочкой) называют совокупность состояний, которым соответствует одно и тем же значение квантового числа n, но разные значения l, m, s. Наибольшее число электронов N, которые могут находиться в оболочке, согласно (2.8), равно удвоенному квадрату номера слоя: N=2n2.  Так как энергия состояний в многоэлектронном атоме зависит от двух квантовых чисел n и l, то электроны в квантовом слое могут занимать l энергетических уровней. Квантовые слои обозначаются цифрами, соответствующими номерам слоев, кроме того они имеют названия: слой n = 1 называют К слоем (или К оболочкой), слой n = 2 называют L слоем (или L оболочкой), слой n = 3 – М слоем, n = 4 – N, n = 5 – О слоем, n = 6 – Р и так далее.

Каждый квантовый слой с номером n условно состоит из n квантовых подслоев (подоболочек), соответствующих состояниям с одними и теми же n, l, но разными m, s. В подслое может находиться до 2(2 l+1) электронов, подслои обозначаются буквами: l = 0 – s, l = 1 – p, l = 2 – d, l = 3 – f, l = 4 – g и т.д. Энергия электронов одного подслоя примерно одинакова.

В свою очередь, каждый подслой состоит из 2l+1орбиталей, соответствующих  состояниям с одними и теми же n, l, m, но разными s. На каждой орбитали может находиться не более двух электронов с разными спиновыми числами s = ±1/2.

Отсюда следует, что в s-подслое может содержаться максимум 2 электрона, в р-подслое – 6, в d – 10, в f – 14, в g – 18 электронов. Соответственно в слое K может содержаться максимум 2 электрона, в слое L – 8, в слое M –18, в слое N – 32 и т.д.

Структуры и максимально возможные заполнения слоев изображают в виде формул: K-слой ® 1s2 , L‑слой ® 2s22p6 , M-слой ® 3s2 3p6 3d10, N-слой ® 4s2 4p64d104f14. Используя введенные понятия, можно условно формулой и графически изобразить распределение электронов, например атома кислорода О8, следующим образом: символьно- 1s2 2s2 2p4 , графически- (Рис.8).

 

Рис.8. Условное графическое изображение орбиталей кислорода.

При заселении орбиталей электроны в первую очередь располагаются поодиночке на каждой орбитали, а затем начинается их заполнение вторыми электронами. Эта особенность называется правилом Гунда, она связана с тем, что энергия подслоя при таком заполнении несколько меньше. На рис.8 показано применение этого правила для кислорода.

Электроны внешнего слоя, как наиболее удаленные от ядра и наименее прочно связанные с ядром, могут отрываться от атома и присоединяться к другим атомам,  входя в состав их внешнего слоя. Атомы, лишившиеся одного или нескольких электронов, становятся положительно заряженными, так как заряд ядра атома будет превышать заряд оставшихся электронов. В то же время, атомы, присоединившие электроны,  становятся отрицательно заряженными. Образующиеся таким путем заряженные частицы называются ионами. Многие ионы, в свою очередь, могут терять или присоединять электроны, превращаясь при этом в электро‑нейтральные атомы, такой процесс называется рекомбинацией. Ионы с разными по знаку зарядами притягиваются друг к другу электростатическим взаимодействием, они сближаются и образуют молекулу, такую связь в химии называют ионной связью. Характерный пример такой связи наблюдается при образовании молекул NaF, NaCl. Другой распространенный вид связи атомов в молекуле возникает за счет перераспределения положения электронов около одинаковых атомов при их сближении. Например, при сближении атомов водорода электроны будут находиться, в основном, между ядрами, при этом ядра, притягиваясь к этому электронному облаку, будут дальше сближаться и образовывать устойчивую молекулу Н2. Такая связь называется ковалентной связью. Имеются и другие виды химических связей, но все они объяснятся электростатическим взаимодействием ядер и электронного облака, деформированного при сближении атомов. Таким образом, химические реакции, в которых могут участвовать атомы, и другие химические свойства определяются внешними электронами, ответственными за образование связей с другими атомами. Эти электроны называются валентными электронами, а внешние электронные подслои, в которых они находятся, называют валентными.

 Рассмотрим, как в многоэлектронных атомах идет заполнение слоев с учетом того, что энергия возможных состояний зависит от двух квантовых чисел n,l (Рис.9) и к каким последствиям это пpиводит.

Пеpвый сложный атом - атом гелия Не2 - содеpжит два электpона (орбиталь 1s). Гелием заканчивается стpоение К - оболочки. Поэтому, следующий по числу электpонов, атом лития Li3 содеpжит тpетий электpон на L – оболочке (орбиталь 2s). С лития начинается заполнение L-оболочки. За литием следует беpиллий Be4, его четвеpтый электpон тоже попадает в L-оболочку. В Боре В5 начинается заполнение подоболочки 2р (орбиталь 2р) и она заполняется до атома неона Ne10. На этом заполнение L-оболочки заканчивается.

Далее начинается заполнение М-оболочки с натpия Na11, который как и литий, попадает в гpуппу щелочных металлов - у него один валентный электpон. М - слой состоит из трех подслоев 3s, 3p, 3d и может содеpжать в себе максимум 18 электpонов, то есть вроде бы заполнение М – слоя должно закончится на атоме никеля Ni28, на самом деле после полного заполнения подоболочки 3р в атоме Ar18 начинается заполнение в атоме К19 подслоя 4s в слое N. То есть здесь вроде бы последовательное заполнение орбиталей наpушается. Но дело в том, что у калия уже достаточно много электpонов, взаимодействие электpонов между собой становится существенным и оно так меняет энергии состояний, что последнему электpону калия энеpгетически выгоднее (с точки зpения пpинципа минимума энеpгии) находиться в N- слое, нежели в М - слое, хотя последний еще и не заполнен полностью (Рис.9). Точно так же пpоисходит и с кальцием Са20, следующим за калием: его последнему электpону выгоднее пpебывать в N - слое, нежели в М - слое. Но начиная со скандия Sс21, следующего за кальцием, каpтина меняется: последующим электpонам энеpгетически выгоднее находиться в М - слое. Начиная со скандия, идет заполнение М - слоя.

 

Рис. 9. Структура энергетических уровней в многоэлектронных атомах.

Ясно, что с увеличением числа электронов в атоме, такие особенности будут повторяться и иметь более сложный хаpактеp. Например, имеется особенность строения многоэлектронных атомов, связанная с существованием так называемых pедкоземельных элементов. Существуют две гpуппы pедкоземельных элементов с атомными номерами, следующими дpуг за дpугом, у котоpых химические свойства исключительно схожи. Одна гpуппа элементов сходна по свойствам с лантаном La57 и называется гpуппой лантаноидов. Появление pедких земель объясняется точно так же, как и аномалия с калием. До лантана шло заполнение высоких слоев (О - слоя и Р - слоя) в условиях, когда еще не был заполнен N - слой. Начиная с лантана постепенно заполняется N - слой, котоpый для атомов - лантаноидов является внутpенним слоем. У всех лантаноидов число валентных электpонов одинаково с лантаном, поэтому и химические свойства лантаноидов сходны. Такая же истоpия пpоисходит с актиноидами - у них тоже идет постепенное заполнение электpонами внутpенней, не заполненной до конца О - оболочки, хотя более высокие Р и Q - слои уже содеpжат электpоны.

Заполнением квантовых слоев объяснятся и малая активность (инертность) в химических реакциях атомов He, Ar, Ne, Kr. Как показывают кванто-механические расчеты, атомы с полностью заполненными квантовыми слоями имеют меньшую энергию и электроны внешнего слоя сильно связанны с атомом. Это требует больших затрат энергии для отрыва электрона, что затрудняет их участие в химических реакциях.

Существуют и дpугие особенности атомов, которые можно понять, опираясь на квантовую модель атома. Например, рассмотрим среди элементов те, которые имеют похожие валентные подоболочки: водород Н1 имеет валентную оболочку 1s1, аналогичную валентную оболочку - только на более далеком от ядра уровне - 2s1 - имеет элемент литий Li3, 3s1 имеет натрий Na11, 4s1 - калий K19, 5s1 - рубидий Rb37, 6s1 - цезий Cs55 и, наконец, самую удаленную от ядра оболочку такого типа имеет элемент франций Fr87 - 7s1. Все эти элементы имеют сходные химические и физические свойства. Во-первых, они одновалентны, так как могут отдавать с внешнего слоя только один электрон. Во-вторых, все перечисленные элементы охотно отдают внешний электрон, так как для них это самый быстрый путь приобретения завершенной электронной оболочки, при которой энергия минимальна. Например, натрий легко превращается в ионы натрия Na+.

Таким образом, в изменении свойств элементов наблюдается определенная периодичность, которая выражается в том, что по мере заполнения электронных оболочек химические свойства элементов периодически повторяются. Этот фундаментальный закон природы был открыт великим русским химиком Д.И. Менделеевым в 1869 году. Вследствие электро-нейтральности атомов, ясно, что число электронов в атоме равно заряду ядра, поэтому закон Менделеева в современной формулировке звучит так: cвойства химических элементов периодически изменяются в соответствии с зарядом ядер их атомов.

На основании этого закона строится таблица Менделеева, где номер периода, в котором находится элемент, совпадает с номером его внешней оболочки, а номер группы совпадает с числом электронов в этой оболочке, при этом заряд ядра Z совпадает с порядковым номером элемента в Периодической таблице.

В более реальных моделях многоэлектронного атома делается учет наличия взаимодействия между спинами электронов. Как оказалось оно тоже изменяет энергии состояний атома, это приводит к расщеплению линий в оптическом спектре атома. Это расщепление очень мало, оно обуславливает тонкую структуру оптического спектра атомов, когда спектральные линии наблюдаются как двойные (дуплеты). Несмотря на то что, расстояние между линиями тонкой структуры в сотни тысяч раз меньше расстояний между основными линиями, эта тонкая структура была обнаружена экспериментально с помощью спектральных приборов с большой разрешающей способностью.

3.5. Квантовая теория испускания атомами электромагнитного излучения.

Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (например, для водорода возможны переходы из состояния с n=1 в состояния с n = 2, 3, 4, … см. рис.2). Возбуждение атомов может инициироваться различными способами: за счет столкновений с элементарными частицами – ударное возбуждение, при столкновениях с атомами – тепловое возбуждение и, наконец, при поглощении атомами электромагнитного излучения. Для перехода из основного состояния в возбужденное c главным квантовым числом n атому необходимо передать энергию равную разности энергий En и E1 состояний. Если энергия передается электромагнитным излучением с непрерывным спектром частот, то из этого излучения атомом будут поглощены кванты с энергиями . Если использовать выражение (8) для возможных энергий, то получим формулу для серии частот поглощения атома водорода, что полностью соответствует экспериментальным данным

 . (14)

Если энергия, переданная электрону, будет достаточно велика, то электрон может преодолеть силу притяжения к ядру и оторваться от атома. Такой процесс называют ионизацией атома. Из рисунка 2 видно, что минимальная энергия, необходимая для ионизации атома водорода (переход n = 1 ® n = ¥), равна 13.6 эВ. Это значение хорошо согласуется с экспериментальными данными для энергии ионизации атома водорода.

В возбужденном состоянии атом долго находиться не может. Как и любая физическая система, атом стремится занять состояние с наименьшей энергией. Поэтому через время порядка 10-8с возбужденный атом самопроизвольно (спонтанно) переходит в состояние с меньшей энергией, испуская при переходе квант энергии излучения. Такой процесс продолжается до тех пор, пока атом не окажется в основном состоянии (Рис.16). Совокупность всех возможных частот или длин волн излучений атома называют спектром испускания (при анализе излучений спектроскопом им соответствует набор спектральных линий). Если структура энергетических уровней атома определена, то можно рассчитать и спектры возможных излучений данного атома. Например, используя (8) для атома водорода и формулу Планка , можно получить общую формулу, описывающую все экспериментальные серии излучения водорода (2) ,

Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием или поглощением фотона, то возможны лишь такие переходы, для которых орбитальное квантовое число изменяется на единицу Dl = ±1. Это правило называется правилом отбора. Наличие такого правила отбора обусловлено тем, что электромагнитное излучение (фотон) уносит или вносит не только квант энергии, но и вполне определенный момент импульса, изменяющий орбитальное квантовое число для электрона на единицу. Вследствие указанных особенностей, у каждого атома имеется свой индивидуальный спектр и получения и спектр поглощения (Рис.9), которые полностью его идентифицируют.

 

 Рис.9. Возможные переходы для атома водорода.

Лабораторная работа № 1 – 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МЕТАЛЛОВ

МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: изучение деформации сдвига металлов.

Оборудование: крутильный маятник, электронная установка, миллиметровая линейка, технические весы, микрометр, электрический секундомер.

Введение

Деформация – это изменение формы и размеров тела под действием внешних сил. Если после прекращения действия внешних сил тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму, то такие деформации называются абсолютно упругими. Различают два вида деформаций. Деформация растяжения (сжатия) и деформация сдвига. При деформации сдвига все плоские слои твердого тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются параллельно друг другу, не искривляясь и не изменяясь в размерах.

Возникающие в твердом теле при деформации упругие силы подчиняются закону Гука, который в относительной форме для деформации сдвига можно сформулировать следующим образом: относительная деформация сдвига прямо пропорциональна приложенному касательному напряжению. Для небольших деформаций, которые можно считать абсолютно упругими, величина относительной деформации равна Dl / L (рис. 1). Тогда закон Гука для деформации сдвига имеет вид

Δl/L = Y  = Pr / G,                                 (1)

где  Pr – приложенное касательное напряжение; G – модуль сдвига.

Поскольку деформация при кручении есть деформация сдвига, то, изучая крутильные колебания, можно определить основную характеристику упругих свойств при сдвиге – модуль сдвига.

Описание установки

Крутильный маятник, с помощью которого изучаются крутильные колебания, состоит из твердого тела, подвешенного на вертикальной тонкой нити или стержне (рис. 2). При отклонении стержня из положения равновесия в нем будут возникать упругие силы деформации сдвига, направленные к положению равновесия. Если записать основной закон динамики вращательного движения для такой системы с учетом того, что угловое ускорение равно d2Y/dt2, то уравнение движения будет аналогично уравнению свободных незатухающих колебаний

                                                                                 (2)

где , ;

Y – момент инерции тела, ;

T0 – период собственных колебаний;

L – длина стержня;

d – диаметр проволоки.

Таким образом, измерив период колебаний и определив момент инерции тела, можно найти модуль сдвига.

Если определение периода не составляет труда, то измерение момента инерции затруднительно, поскольку практически невозможно учесть все детали установки при вычислении момента инерции.

Эту трудность можно обойти, если учесть следующее: а) момент инерции – величина аддитивная, т.е. момент инерции всей установки равен сумме моментов инерций всех ее частей; б) теорема Штейнера связывает моменты инерции тела относительно параллельных осей. Исходя из этого момент инерции всего тела можно представить как сумму

,                                                     (3)

где  Y0   – момент инерции какой-то эталонной части твердого тела;

Ỹ  – момент инерции всего остального.

Тогда, определяя периоды колебаний для двух различных эталонных тел или для двух положений эталонного тела относительно оси вращения, можно, вычитая, исключить Ỹ.

В данной работе реализуются два способа определения модуля сдвига.

В первом способе используется « механическая » установка, в ней маятник представляет собой подвешенный на тонкой металлической проволоке диаметром  d стержень, вдоль которого перемещаются два калиброванных груза массой m (рис. 3). Тогда, измеряя периоды колебаний для двух различных положений груза  l1 и  l2 , находят разность моментов инерции для этих двух положений, получим выражение модуля в сдвиге в виде:

.                    (4)

Второй способ реализован с помощью электронной установки FРМ-05, которая представляет собой рамку для крепления эталонных тел правильной формы, подвешенную на тонкую металлическую нить. Измеряя периоды колебаний для двух тел с известными моментами инерции или для одного тела относительно двух различных главных осей инерции, получим:

Y1 = Y0 + Yэ1,                                                    (5)

Y2 = Y0 + Yэ2 .

Тогда  Yэ1 Yэ2 = Y2 Y1 = , а выражение для вычисления модуля сдвига будет иметь вид

.                                         (6)

Из (4) видно, что для определения модуля сдвига необходимо измерить длину проволоки L, ее диаметр d, массу одного груза m, расстояния l1 и l2 между центрами грузов и соответствующие периоды T1 и T2. Для второго способа (формула (6)) вычисляются по формулам моменты инерции, например, двух различных осей инерции и измеряются соответствующие периоды T1 и T2.


Изучение цепи переменного тока