Качественное исследование видимой части спектра Элементы земного магнетизма Законы сохранения в механике Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Полярные и неполярные диэлектрики

Физика лабораторные работы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ СР/СV

МЕТОДОМ КЛЕМАНА – ДЕЗОРМА

Цель работы: экспериментально определить отношение теплоемкостей ср/сv для воздуха и сравнить полученные результаты с выводами молекулярно – кинетической теории газов.

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон с краном, U – образный открытый жидкостный манометр, насос, соединительные трубки и зажимы.

 Удельной теплоемкостью какого – либо вещества называется количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы этого вещества на 1К при данном процессе:

. (1)

 Если теплоемкость относят к одному молю вещества, то ее называют молярной теплоемкостью С:

, (2)

где М – молярная масса, m – масса вещества.

Видео с Ютуба скачать музыку

 Теплоемкость газа зависит от условий нагревания. Выясним эту зависимость, воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона состояния идеального газа

РVм = RT (3)

и первым началом термодинамики

dQ = dUм+dA, (4)

где р – давление, Vм – объем одного моля газа, Т – абсолютная температура, R – молярная газовая постоянная.

 Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты dQ, переданное системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии dUм и на работу расширения dA, совершаемую системой против внешних сил. Поскольку dA = pdVм зависит от вида термодинамического процесса и только Uм является функцией состояния системы, dQ, а значит и теплоемкость С, также зависит от вида процесса.

 В случае нагревания газа при постоянном объеме (изохорический процесс) сообщаемое ему тепло целиком идет на увеличение внутренней энергии газа, так как при неизменном объеме (dVм=0) внешняя работа не совершается. Теплоемкость в этом процессе называется теплоемкостью Cv при постоянном объеме и может быть найдена из уравнений (2) и (4):

. (5)

Здесь индекс v означает изохорический процесс.

 Если газ нагревать при постоянном давлении (изобарический процесс), то изменяется не только его внутренняя энергия, но, расширяясь, газ совершает еще и работу против сил внешнего давления. Теплоемкость в таком процессе, очевидно, больше теплоемкости при постоянном объеме, и она называется теплоемкостью при постоянном давлении:

. (6)

 Из уравнения (3) при постоянном давлении имеем

pdVм = RdT. (7)

 Подставив (7) в уравнение (6) с учетом (5), получим уравнение Мейера:

Сp = Cv + R. (8)

 Следовательно, разность молярных теплоемкостей Ср - Сv = R численно равна работе расширения одного моля идеального газа при нагревании его на один градус Кельвина при постоянном давлении. В этом утверждении заключается физический смысл молярной газовой постоянной R.

 Для идеального газа расчет теплоемкостей Ср и Сv можно провести теоретически. Внутренняя энергия одного моля идеального газа зависит от числа степеней свободы i молекулы и температуры Т:

. (9)

Отсюда ; (10)

. (11)

 В ряде практических и теоретических вопросов физики большое значение имеет отношение теплоемкостей:

. (12)

В частности, для идеальных газов так называемый коэффициент γ входит в уравнение Пуассона: pVγ = const . (13)

 Адиабатический процесс совершается без теплообмена с окружающей средой, поэтому для его осуществления систему теплоизолируют или ведут процесс так быстро, чтобы теплообмен не успел произойти. При адиабатическом сжатии идеального газа температура его повышается, а при расширении понижается. На рис. 1 в системе координат р и V изображены изотерма (рV = const) и адиабата (рVγ = const). Из рисунка видно, что адиабата проходит круче изотермы. Объясняется это тем, что при адиабатическом сжатии увеличение давления газа происходит не только из–за уменьшения его объема, как при изотермическом сжатии, но и за счет повышения температуры.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона емкостью 25 – 30 л, соединенного с открытым U – образным жидкостным манометром М и насосом N. Кран К1 соединяет сосуд с атмосферой, зажим К2 позволяет изолировать насос от сосуда и манометра. Если, закрыв кран К1, при помощи насоса накачать в сосуд некоторое количество воздуха, то давление и температура воздуха внутри сосуда повысятся. Вследствие теплообмена с окружающей средой через некоторое время температура воздуха внутри сосуда сравняется с комнатной температурой Т1. Давление же, установившееся в баллоне, будет несколько выше атмосферного Н:

Р1 = Н +Н1,

где Н1 – добавочное давление, измеряемое разностью h1 уровней жидкости в манометре (Н1 = ρgh1).

 Удельный объем газа (объем единицы массы газа) в сосуде будет равен V1. Это состояние воздуха в сосуде, характеризуемое параметрами р1, V1 и Т1, назовем состоянием 1 (точка 1 на графике в табл. 1).

Если на короткое время открыть кран К1 и соединить сосуд с атмосферой, то воздух в сосуде будет расширяться. Этот процесс расширения ввиду его кратковременности можно считать адиабатическим. Давление при этом упадет до атмосферного (Р2 = Н), температура газа понизится до Т2. Удельный объем возрастет до V2, так как часть воздуха выйдет и на единицу массы придется больший объем. Это состояние 2 (точка 2 на графике). Через 1 ÷ 2 минуты после закрытия крана К1 воздух в сосуде вследствие теплообмена снова нагревается до комнатной температуры Т1 Так как удельный объем V2 останется при этом неизменным (процесс изохорический), давление в сосуде возрастет до р = Н + Н2 (Н2 = ρgh2, где h2 – новая разность уровней жидкости в манометре). Это состояние 3 (точка 3 на графике).

Таблица № 1

Три состояния воздуха и графики

переходных процессов

Условия

опыта

Состо-яние

воздуха

Уд. объем

воздуха

Давление

Температура

Графики процессов

До открытия крана К1

1

V1

р1=Н+Н1

Т1

В момент

открытия

крана К1

2

V2↑

р2=Н

Т2↓

После за-

крытия

крана К1

3

V2

р3=Н+Н2

Т1

 Адиабатический переход из состояния 1 в состояние 2 происходит по уравнению Пуассона:

 (14)

 Переход из состояния 1 в состояние 3 можно было бы произвести изотермически, так как температура в обоих состояниях одинаковая (комнатная). К этому возможному переходу применим закон Бойля – Мариотта:

р1V1 = р3V3. (15)

Решая совместно уравнения (14) и (15), можно определить γ. Возведем для этого уравнение (15) в степень γ и разделим результаты почленно на уравнение (14):

.

Поскольку V2 = V3,  или .

Логарифмируя последнее выражение, находим:

.

В это соотношение подставим значения p1 = H + H1, p3 = H + H2:

.

Вычитая и прибавляя в знаменателе последнего выражения ln H, получим:

. (16)

В нашем случае Н1/Н и Н2/Н достаточно малы, поэтому мы заменили их на

ln(1 + H1/H) ~ Н1/Н и ln(1 + Н2/Н) ~ Н2/Н.

Формула (16) является расчетной и позволяет определить γ по двум показаниям манометра: h1 и h2.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Закройте кран К1 и отпустите зажим К2. С помощью насоса осторожно накачайте в сосуд воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре станет равной 20÷30 см.

2. Зажмите резиновый шланг от насоса зажимом и, когда давление воздуха в сосуде установится, отсчитайте разность h1 уровней α в манометре (отсчет производится по нижним уровням менисков жидкости): h1 = α2 – (-α1) = α1 + α2.

3. Быстро полностью откройте и (после прекращения звука выходящего воздуха) закройте кран К1, выравнив таким образом давление в сосуде с атмосферным.

4. После установления равновесного состояния (нового значения давления и комнатной температуры) произведите второй отсчет разности h2 уровней ά в манометре : h2 =ά1 + ά2.

5. По формуле (16) вычислите γ.

6. Измерения по пунктам 1÷5 проведите три раза, меняя каждый раз величину h1. Результаты измерений и расчетов занесите в табл. 2.

7. Проведите оценку ошибок измерений по следующей схеме:

а) вычислите среднее арифметическое:

,

 где n – число измерений; j – номер опыта;

б) найдите остаточные ошибки отдельных измерений:

;

 в) вычислите среднюю квадратичную ошибку среднего значения :

;

 г) задайтесь значением доверительной вероятности δ = 0,95 и по таблице Стьюдента найдите коэффициент Стьюдента для трех измерений tδ(n);

 д) оцените границы доверительного интервала результата измерений:

;

 е) вычислите относительную погрешность:

;

 ж) окончательный результат запишите в виде

 при δ = 0,95 и n = 3.

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы

Какие теплоемкости Вам известны

От чего зависит теплоемкость газов? Почему Ср > Сv?

Каков физический смысл молярной газовой постоянной R?

Объясните изменения температуры газа в процессе опыта.

Объясните, почему адиабата при расширении газа спадает круче, чем изотерма?

Что такое число степеней свободы? Как зависит от числа степеней свободы Сv и γ? Зная γ (из опыта), рассчитайте число степеней свободы молекулы воздуха.

ЛИТЕРТУРА

Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1, М.: Наука, 1989, с. 234 – 241.

Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. школа, 1990, с. 88, 91.

Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М.: Высш. Школа, 1970, с. 145.

Описание установки

Экспериментальная установка изображена на рис. 1. В стеклянный тонкостенный сосуд А накачивается воздух до некоторого давления P1, превышающего атмосферное , где Р0 – атмосферное давление; h1, – избыток давления сверх атмосферного (измеряется водяным манометром М).

Когда воздух в баллоне примет температуру окружающего воздуха T1 , быстро (с) открывается клапан К и воздух выпускается наружу до тех пор, пока давление в баллоне не станет равным атмосферному (P2=P0).

Выход воздуха происходит быстро, и, пренебрегая в первом приближении передачей тепла через стенки баллона, процесс расширения воздуха в баллоне можно считать адиабатическим. При этом расширяющийся воздух совершает работу против внешних сил – внешнего атмосферного давления.

Следовательно, температура воздуха в баллоне понижена (до температуры T2).

После закрытия клапана К давление внутри сосуда начнет возрастать, так как охладившийся при расширении воздух снова нагревается, получая тепло из окружающей среды. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха сравняется с внешней температурой T1. Окончательное давление

,

где h2 – разность уровней манометра. Происходящие в сосуде процессы представлены на PVдиаграмме на                рис. 2. Температура воздуха в состояниях 1 и 3 одинакова. Согласно закону Бойля – Мариотта

V1(P0 + h1) = V2(P0 + h2)

или

.                                                                  (1)

В процессе 1-2 произошло адиабатическое расширение газа. Согласно уравнению Пуассона, получим

;

                                                .                        (2)

Из (1) и (2) следует

Логарифмирование дает

                                      

Так как давления P0;  P0+h1 и P0+h2 незначительно отличаются друг от друга, то в первом приближении логарифмы величин можно заменить их величинами, т.е. искомое  значение

.                                                                   (3)

Для вычисления  по формуле (3) нужно измерить добавочные (относительно атмосферного) давления воздуха в баллоне в 1-м и 3-м состояниях.


Изучение цепи переменного тока