Качественное исследование видимой части спектра Элементы земного магнетизма Законы сохранения в механике Интерференция света Естественный и поляризованный свет Оптическая пирометрия Полярные и неполярные диэлектрики

Физика лабораторные работы

Описание лабораторной работы 106

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

Приборы и принадлежности: цилиндр на горизонтальной оси, шар на горизонтальной оси, секундомер.

В динамике вращательного движения момент инерции играет ту же роль, что и масса в динамике поступательного движения: он определяет величину углового ускорения , получаемого телом под действием данного момента силы:

,  (1)

где М – момент силы относительно оси вращения;  – момент инерции относительно той же оси.

Величина момента инерции определяется не только массой тела, но и распределение той же массы относительно оси вращения. Одно и то же тело может иметь различные моменты инерции относительно разных осей, а тела различной массы при определенном распределении масс в них могут иметь одинаковые моменты инерции.

Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси вращения совпадающей с его осью,

  (2)

Момент инерции шара относительно оси, совпадающей с любым диаметром,

  (3)

Момент инерции в системе СИ измеряется в , а в системе СГC – в . Момент инерции экспериментально можно определить различными способами. Один из них рассматривается в данной работе.

Описание экспериментальной установки и метода измерений

Прибор состоит из шара и цилиндра, которые могут вращаться вокруг горизонтальной оси с малым трением (рис. 3). Ось вращения проходит через центр тяжести исследуемого тела, которое находится в безразличном равновесии. Если к исследуемому телу прикрепить вспомогательный груз (вне оси вращения), то состояние безразличного равновесия системы заменится состоянием устойчивого равновесия. Если тело вывести из положения равновесия, то оно будет совершать колебания с некоторым периодом Т. Исследуемое тело с дополнительным грузом можно рассматривать как физический маятник, которым может быть любое твердое тело, подвешенное на оси, не проходящей через центр тяжести.

 

Период колебания физического маятника определяется по формуле

,  (4)

где  – момент инерции системы;  – ее масса;   – расстояние от центра тяжести тела до оси вращения.

Величина  называется приведенной длиной физического маятника.

Определив из опыта Т и зная  и а, можно найти суммарный момент инерции тела с грузом:

,  (5)

Момент инерции исследуемого тела

,  (6)

где  – момент инерции дополнительного груза относительно оси вращения системы (он может быть вычислен на основании теоремы Штейнера).

Выполнение измерений и обработка результатов

1. Вывести исследуемое тело из положения равновесия и с помощью секундомера определить время полных колебаний. Результат записать в таблицу 2. Опыт повторить 3 раза.

2. Найти среднее значение времени одного колебания, т.е. период колебаний Т.

3. По формулам (5) и (б) определить момент инерции исследуемого тела.

4. По формулам (2) и (3) рассчитать значения моментов инерции   для цилиндра и шара соответственно. Значения  и  приведены в таблице 1.

5, Полученные данные записать в таблице 2.

Таблица 1

Исследуемое тело

Масса исследуемого тела

Масса исследуемого тела с грузом

Момент инерции дополнительного груза

Расстояние от центра тяжести системы до оси вращения

Радиус исследуемого тела

Цилиндр

Шар

2,502

1,419

2,566

1,498

0,165·10-3

0,251·10-3

1,118·10-3

2,932·10-3

69,1·10-3

49,5·10-3

Таблица 2

Исследуемое тело

Время десяти колебаний

Т, с

,

,

,

Цилиндр

t1=

t2=

t3=

tcр=

Шар

t1=

t2=

t3=

tcр=

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки?

2. Что называется моментом инерции тела? В каких единицах он измеряется? Его роль в динамике вращательного движения.

3. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела. Проанализировать этот закон.

4. Что такое физический маятник? От чего зависит период колебания физического маятника?

5. Объяснить содержание теоремы Штейнера.

Литература: [I, с.143]; [2, с.44]; [4, с.95].

Библиографический список

1. С а в е л ь е в И.В. Курс общей физики. Т.1., М.: Наука, 1977.

2. Д е т л а ф А.А., Я в о р с к и й В.М. Курс физики. Т.1. М.: Высш. школа, 1989.

3. Физический практикум. /Под ред. В.И.Ивероновой. М.: Наука. 1967.

4.К о р т н е в А.В., Р у б л е в В.З., К у ц е н к о А.Н., Практикум по физике. М.: Высш. школа, 1965.

 Лабораторная работа № 106а

ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ

КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: Ознакомиться с элементами теории крутильных колебаний твердого тела и методикой измерения моментов инерции твердых тел с помощью крутильного маятника. Приобрести навыки работы с крутильным маятником.

Приборы и принадлежности: Крутильный маятник с универсальным секундомером, эталонное и исследуемое тела цилиндрической формы.

В В Е Д Е Н И Е

 Крутильные колебания – это вращательное движение тела под действием момента упругой силы, который возникает при закручивании натянутой нити. Пусть тело А (см.рис.1) зажато в рамке Б, приделанной к двум нитям (или струнам), которые закреплены в натянутом состоянии в точках В и Г. Если закрутить рамку вокруг направления нити на некоторый угол , то в нити возникает возвращающий упругий момент:

 (1)

где  - диаметр нити,   - модуль сдвига материала нити, и - длины верхнего и нижнего обрезков нити.

 

Смысл величины  понятен из формулы. Если через I и Iр обозначить моменты инерции, соответственно, тела и рамки относительно оси нити то основное уравнение динамики вращательного движения для системы запишется в виде:

  (2)

Это – дифференциальное уравнение гармонического колебания, период которого определяется формулой:

  (3)

Из формулы (3) легко получить выражение для момента инерции закрепленного в рамке тела:

 () (4)

Таким образом, если известны константы прибора А и Iр, то измерение момента инерции сводится к измерению периода крутильных колебаний, и формула (4) является основной расчетной формулой работы.

Постоянные А и Iр можно определить следующим образом. Пусть имеется тело с известным моментом инерции I0, а период его колебаний равен Т0. Уравнение (4) для случая, когда тело в рамке отсутствует, примет вид:

  (4а)

Тр – период крутильных колебаний “голой” рамки.

Записав уравнение (4) для I0 и Т0 и решая его совместно с уравнением (4а), можно получить:

 (5)

что и является решением поставленной задачи.

Итак, для определения момента инерции исследуемого тел достаточно определить периоды крутильных колебаний "голой" рамки, тела с известным моментом инерции и исследуемого тела. Искомый момент инерции вычисляется тогда по формуле (4), постоянные А и Iр в которой определяются из выражений (5).

О П И С А Н И Е У С Т А Н О В К И

Установка состоит из смонтированного на массивной плите крутильного маятника с универсальным секундомером. На стойке 1 крутильного маятника (см.рис.2) на кронштейнах закреплены концы нитей 2, растягивающих рамку 3 для закрепления исследуемых тел, которая и совершает крутильные колебания вокруг оси., образуемой нитью. На рамке имеется подвижная перемычка 3а, положение которой, в зависимости от размеров зажимаемого, фиксируется стопорными гайками 3б. Заостренный зажимной винт 3в и противоположное ему острие, расположенное на оси нити, служат для фиксации оси вращения тела. Под рамкой на стойке 1 закреплена горизонтальная площадка с крутильной шкалой 4, на которой расположены электромагнит 5 и фотоэлектрический датчик 6, служащий для запуска секундомера и счетчика числа периодов колебаний. Электромагнит 5 удерживает рамку в начальном положении до момента запуска, а его положение задает начальную амплитуду колебаний.

 

 Рис.2. Схема установки

 На передней панели универсального секундомера 7 имеются: двухразрядный индикатор счетчика числа полных колебаний, пятиразрядный индикатор секундомера (точность отсчета времени 0,001с) и органы управления – кнопки “СЕТЬ”, “СБРОС”, “ПУСК” и “СТОП”. Питание установки осуществляется от сети 220В.

  ВНИМАНИЕ!! При манипуляциях со стопорными гайками 3б и зажимным винтом 3в на рамке при установке и замене исследуемых тел требуется соблюдать осторожность, чтобы не оборвать нити подвеса и не нарушать их крепление. Причем, указанные операции следует проводить только при отключенном состоянии установки.

Э К С П Е Р И М Е Н Т А Л Ь Н А Я Ч А С Т Ь

УПРАЖНЕНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ПРИБОРА.

 1) Включить шнур питания установки в сеть 220В и нажать кнопку “СЕТЬ” на лицевой панели секундомера. При этом на обоих индикаторах должны высветиться нули.

 2) Закрепить в рамке 3 тело с известным моментом инерции (большой цилиндр). Для этого, освободив винты 3б, подобрать высоту перемычки 3а по высоте цилиндра, закрепить ее винтами 3б и зафиксировать ось цилиндра, зажав его винтом 3в.

 3) Отжав кнопку “ПУСК”, если она была нажата, повернуть рамку вокруг направления нити так, чтобы флажок на нижнем конце рамки притянулся к электромагниту 5.

 4) Измерить период крутильных колебаний, для чего, нажав последовательно кнопки “СБРОС” и “ПУСК”, освободить рамку, которая начнет колебаться. По прошествии достаточно большого числа колебаний (не менее 10-ти) нажать кнопку “СТОП”. По индикатору “ВРЕМЯ, с”, отсчитываем время колебаний t, а по индикатору “ПЕРИОДЫ” – число n полных колебаний. Период колебаний находим по формуле:

  Измерения проводим три раза, повторяя п.п.3 и 4.

 5) Снять с рамки эталонное тело, для чего нужно последовательно ослабить винты 3в и 3б, провести измерение периода крутильных колебаний пустой рамки в согласии с п.п.3 и 4.

 Результаты измерений занести в табл.1

Таблица 1

№ п/п

Рамка с эталоном

Пустая рамка

А

Ip

n

t, c

T0, c

n

t, c

Tp, c

1

2

3

 T0ср= Tpср=

 6) по формулам (5) вычислить постоянные А и Ip, используя средние значения периодов, и занести их в конец табл.1.

 Момент инерции эталонного цилиндра .

УПРАЖНЕНИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ИССЛЕДУЕМОГО

ТЕЛА.

1) Действуя по п.2 упр.1, закрепить в рамке исследуемое тело (меньший цилиндр).

2) Провести, согласно п.п.3 и 4 упр.1 измерения периода Т крутильных колебаний рамки с исследуемым телом.

3) По формуле (4) вычислить для каждого из трех измерений искомый момент инерции. Результаты занести в табл.2.

4) По формуле  найти теоретическое значение момента инерции цилиндра. Здесь  – масса цилиндра. Диаметр исследуемого цилиндра равен .

 

 Iср=

 5) Найти абсолютную и относительную погрешности результата измерений.

.

  6) Снять исследуемое тело с рамки и выключить установку.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) Что называется крутильными колебаниями?

2) Как зависит период крутильных колебаний от параметров нити (длины, диаметра, модуля сдвига материала нити)?

3) Как зависит период крутильных колебаний от момента инерции колеблющегося тела?

  4) Дайте определение момента инерции твердого тела.

 5) Выведите формулы (5) для определения постоянных крутильного маятника.

Порядок выполнения работы

1. Из бюретки каплями выпустить намеченный объем жидкости (3 –       4 см3), считая число капель в этом объеме. Кран следует повернуть так, чтобы капли вытекали достаточно медленно и их можно было точно сосчитать. Опыт повторить 5 – 6 раз (при неизменном объеме V вытекающей жидкости).

2. Плотность  жидкости в зависимости от температуры найти по таблице справочника.

3. Диаметр D шейки капли перед моментом отрыва определить несколько раз с помощью микроскопа и вычислить среднее значение. Определить погрешность диаметра.

4. Пользуясь средними значениями числа капель n (при взятом объеме V) и диаметра D шейки капли перед отрывом, вычислить среднее значение коэффициента  поверхностного натяжения по формуле (4) и абсолютную погрешность .

5. Окончательный результат записать в виде

Контрольные вопросы

1. От каких факторов зависит коэффициент поверхностного натяжения и почему  при температуре, приближающейся к критическому состоянию?

2. Получите расчетные формулы для определения коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва кольца и методом отрыва капель.

3. Получите формулу абсолютной погрешности определения коэффициента поверхностного натяжения .

Список рекомендуемой литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т. 1. – M.: Наука, 1987. – 352 с.

2. Методические указания к лабораторным работам по физике: Молекулярная физика/ Под ред. Н.Г. Конопасова; Владим. политехн. ин-т. –Владимир, 1983. – 52 с.


Изучение цепи переменного тока