Инженерная графика примеры решения задач Построить три проекции линии пересечения сложной поверхности Построить сопряжения и уклоны Эскиз детали по сборочному чертежу машиностроительного изделия задача на построение плана здания

ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИОННОГО КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА И АКСОНОМЕТРИИ

( ЗАДАНИЕ 3 )

Задания 3,4 контрольной расчетно-графической работы по инженерной графике (проекционное черчение) не связаны с выбором главного вида, оценкой минимального числа основных и дополнительных изображений объекта, образмериванием чертежа. Эти вопросы были рассмотрены при выполнении задания 2 по исходным данным, представленным наглядным (аксонометрическим) изображением предмета.

Здесь исходные данные представлены полной геометрической информацией на комплексном чертеже - двумя основными проекциями фигуры (горизонтальной и фронтальной). Внутренние (невидимые) поверхности обозначены штриховыми линиями. Содержание графической работы связано с умением прочитать чертеж, то есть мысленно восстановить форму объекта по двум его изображениям, построением разрезов для выявления формы внутренних поверхностей, сечения фигуры плоскостью общего положения, а также ее аксонометрического изображения (изометрии). Для контроля знаний, связанных с выявлением формы объекта по комплексному чертежу, необходимо построить проекцию объекта (вид слева) и выполнить разрез по правилам, предусмотренным ГОСТ 2.305-68. Такая задача носит исключительно контрольный характер и не связана с корректным построением комплексного чертежа объекта, для задания которого вполне достаточно двух основных изображений, представленных в табл. 4.

Перечисленные задачи решаются на основе геометрического анализа составной фигуры, с основными положениями которого познакомились, выполнив задание 2.

Варианты для выполнения заданий 3 представлены в табл.4. Десять вариантов соответствуют последней цифре номера зачетной книжки (студенческого билета). Предпоследняя цифра того же номера определяет дополнительные данные в соответствующей графе вспомогательной таблицы, расположенной под чертежом задания каждого из десяти основных вариантов.

Пример выполнения задания 3 на формате A3 представлен на рис. 23. Каждый фрагмент чертежа связан с решением некоторой графической задачи на основе правил проекционного черчения и положений ГОСТ 2.305-68. Рассмотрим основные этапы последовательности выполнения задания на примере одного из вариантов.

3.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФИГУРЫ. ПОСТРОЕНИЕ ФРОНТАЛЬНОГО РАЗРЕЗА

Составная фигура (рис.2.4) задана на комплексном чертеже двумя проекциями. Внутренние поверхности, обозначенные штрихо-




Рис.24

 Рис. 25

 

Рис. 26

Рис.27

Рис. 28

Рис. 29

выми линиями, должны быть выявлены на чертеже согласно ГОСТ 2.305-68 с помощью разрезов. Анализ составной фигуры позволяет выявить в ее структуре следующие простые фигуры и поверхности: 1 - правильную треугольную призму; 2 - круговую цилиндрическую поверхность с вертикальной осью; 3 - круговую цилиндрическую поверхность с горизонтальной осью (рис.25). Выполнив фронтальный разрез (А-А) (рис.26, а), выявляем цилиндрическую поверхность 2. Плоскость разреза не совпадает с плоскостью симметрии фигуры (рис.26, б), поэтому согласно ГОСТ 2.305-68 должна быть обозначена разомкнутой линией со стрелками и обозначена буквами (А-А). Фронтальное изображение фигуры симметрично, поэтому разрез совмещен с видом (разрез справа). В этом случае границей между видом и разрезом является ось симметрии, однако в нашем случае последняя совмещена с ребром призмы, поэтому границей между видом и разрезом является волнистая линия, проведенная справа от оси. Тем самым осевое ребро делается полностью видимым (рис.26, а).

Круговая цилиндрическая поверхность 3 (рис.25) на фронтальном разрезе не выявлена, она могла бы быть выявлена на разрезе горизонтальной проекции. Однако по условию задачи требуется построить профильную проекцию фигуры и построить ее разрез именно там.

3.2. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ ФИГУРЫ

Как уже говорилось, полная геометрическая информация, заданная двумя основными проекциями фигуры, позволяет построить любое из основных изображений, в том числе вид слева. Построение изображения по заданным выполняется на основании результатов геометрического анализа фигуры с учетом условий взаимного пересечения простых геометрических фигур, составляющих объект (см. рис.25). Задача решается в три этапа.

1. В тонких линиях в проекционных связях строятся проекции (вид слева) простых поверхностей и фигур (рис.26, в):

а) призмы 1 - прямоугольник со сторонами А и В;

б) цилиндра 2 - относительно вертикальной оси i - i ;

в) цилиндра 3 - относительно горизонтальной оси j - j .

2. Решаются задачи взаимного пересечения простых поверхностей и фигур:

а) призмы 1 и цилиндрической поверхности 3. Боковые грани призмы 1,2 (рис.26, б) пересекают цилиндрическую поверхность под углом и образуют две половины эллипсов (рис. 27), которые могут быть построены по точкам методом секущих плоскостей [2]. Боковая грань 3 (рис. 26,б) перпендикулярна профильной плоскости,  поэтому линия ее пересечения с цилиндрической поверхностью 3 (окружность)  совпадает с очер-

ком призмы (рис. 27);

б) призмы 1 и цилиндрической поверхности 2. Цилиндрическая поверхность пересекается с горизонтальными гранями 4, 5 призмы, поэтому линии пересечения (окружности) здесь также совпадают с очерком призмы ,, (рис. 27);

в) цилиндрических поверхностей 2 и 3. Линии пересечения поверхностей (кривые 4-го порядка) строятся по точкам методом секущих плоскостей [2] , (рис. 27).

3. Выполняется разрез профильной плоскостью и одновременно достраиваются очерки внешних и внутренних поверхностей составной фигуры на ее виде слева (рис.28).

На построенном виде выполняется полный разрез фигуры, поскольку данное изображение несимметрично. Обратим внимание на то, что плоскость разреза в этом случае не обозначена разомкнутой линией, так как совпадает с плоскостью симметрии фигуры (см. ГОСТ 2.305-68 [2]).

В заключении раздела следует отметить, что профильная проекция (вид слева) должна была бы занять место главного вида на корректно составленном комплексном чертеже, поскольку здесь две из трех составляющих фигур (рис. 25), а именно цилиндрические поверхности 2 и 3 представлены своим главным видом. Такое "нерациональное" расположение проекций, как уже указывалось выше, определено конкретным содержанием задания 3.

3.3. ПОСТРОЕНИЕ НАКЛОННОГО СЕЧЕНИЯ

Плоскость сечения задается разомкнутой линией (следом фронтально-проецирующей плоскости) Б-Б на фронтальной проекции объекта. Поскольку фронтальные и горизонтальные изображения определяют полную геометрическую информацию фигуры, то по ним можно построить и сечение плоскостью Б-Б (рис. 29,а).

Построение сечения выполняется согласно ГОСТ 2.305-68 на свободном поле чертежа, причем ось сечения направлена, как правило, параллельно разомкнутой  линии Б-Б (рис. 29). Основой для построения являются результаты геометрического анализа фигуры, полученные в разделе 3.1. Для построения сечения вводится  локальная система координат O'X'Y'Z' , связанная с плоскостью фигуры сечения  Б-Б (рис. 29, а, б). Ось O'X' (О2' X2') локальной системы направлена вдоль линии Б-Б (рис. 29,а), ось O'Y' (O1'Y1') направлена параллельно плоскости симметрии фигуры перпендикулярно O'X' (рис. 29, б), ось O'Z' дополняет декартову  систему координат, однако в построении сечения (плоской фигуры) не участвует.  Итак, натуральная плоская фигура сечения содержится в координатной плоскости  O'X'Z' ( O3'X3'Z3' ), которую необходимо изобразить на свобод-

ном поле чертежа (рис. 29, в). (Здесь выполняется преобразование чертежа вращением вокруг оси О2'Х2' (рис.29, а).

Важно помнить, что при построении точек сечения в плоскости О3'Х3'Y3' (рис. 29,в) натуральные координаты X' могут быть измерены только на фронтальной проекции (О2'Х2') (рис.29,а), а натуральные координаты Y' - на горизонтальной (О1' Y1').

После того, как задана система отсчета О3'X3'Y3', относительно которой строится плоская фигура сечения, следует выполнить два этапа построений.

1. На основании результатов геометрического анализа объекта (см. раздел 3.1.) строятся независимо три плоские фигуры, полученные сечением плоскостью Б-Б призмы и двух круговых цилиндров (рис. 25):

а) четырехугольник 03 13 33 23, как результат сечения плоскостью Б-Б треугольной призмы. Пары координат каждой из четырех угловых точек определяются по рис. 29, а, б. Например, точка 33, (рис. 29, в) строится по координатным отрезкам:  [] (рис. 29, а) - [] (рис. 29, в) - координата Х' и [] (рис. 29, б) - [] (рис. 29, в) - координата Y'. Аналогично на рис. 7, в строятся все точки;

б) эллипс - Э, как результат сечения кругового цилиндра с вертикальной осью i плоскостью Б-Б. Центр эллипса расположен на оси - точка 22 ( 23 ). Большая ось равна отрезку [] (рис. 29, а) – [] (рис. 29, в) . Малая ось всегда равна диаметру цилиндра. Построение эллипса по большой и малой осям изложено в справочнике [3] ;

в) две параллельные прямые 73; 7'3 çç 63 ; 6'3 , как результат сечения кругового цилиндра с горизонтальной осью j плоскость Б-Б параллельной оси цилиндра. Точки 72 и 62 (рис. 29, а), расположенные на оси O'X', легко переносятся на рис. 29, в - 73 и 63. Поскольку ось j параллельна оси O'Y', то прямые 63, 6'3 и 73, 7'3 (рис. 29, в) проводятся параллельно оси O'3 Y'3.

2. Выделяется общее решение, связанное с инцидентностью (взаимопересечением) простых плоских фигур, построенных на первом этапе. След секущей плоскости штрихуется сплошными тонкими линиями. Контур сечения обводится сплошной основной ("жирной") линией. Сечение обозначается буквами Б-Б без подчеркивания. Направление штриховки обычно соответствует сорока пяти градусам, однако в тех случаях, когда ось сечения (O'3 Y'3) расположена под углом близким к 45° , угол штриховки принимается равным 30 ° или 60° , либо сорока пяти градусам относительно все той же оси сечения O'3 X'3. Следует напомнить, что буквы на разомкнутой линии сечения Б-Б (рис. 29, а) всегда записываются с углом наклона 75° к полю чертежа шрифтом А7 или А10.

3.4. ПОСТРОЕНИЕ СТАНДАРТНОЙ АКСОНОМЕТРИИ

Для построения аксонометрии (наглядного изображения) фигуры используется ее комплексный чертеж - два исходных изображения, определяющих полную геометрическую информацию о предмете, и заданные на них проекции базовой системы координат, жестко связанной с самим предметом. Третье, построенное изображение, может быть использовано для вспомогательных разъяснений формы той или иной линии, воспроизводимой на аксонометрическом чертеже.

Определим основные этапы построения аксонометрии.

1. Успех построений определяется правильным заданием осей на комплексном и аксонометрическом чертежах, поскольку они являются проекциями единой базовой системы (рис.30). Стандартная изометрия (МА 1,22:1) предусматривает углы между осями 120° и их наименование, соответствующее рис. 30, г.

2. Построение выполняется по результатам геометрического анализа фигуры (см. раздел 3.1):

а) Строится призма 1. Каждая вершина рассматривается как точка, координаты которой переносятся с комплексного чертежа (X, Z - с рис. 30, а , Y - с рис. 30, б). Например, точка 1 (11; 12) (рис. 30, а, б) расположена в координатной плоскости XOZ, поэтому ее координата Y1 - 0. Напомним, что приведенная изометрия предусматривает перенос координат с комплексного чертежа на аксонометрический без их пересчета, то есть каждый координатный отрезок измеряется на рис.30, а, б и откладывается вдоль соответствующей оси на аксонометрическом чертеже (рис. 30):

б) строится круговой цилиндр 2. Цилиндр ограничен двумя окружностями, которые изображаются в плоскости O'X'Y' и параллельной ей на высоте призмы. Следует правильно эадать направления большой и малой осей эллипсов [2,3].  Большая ось эллипса равна 1,22 d окружности, малая - 0,71 d . Центры эллипсов расположены в точках 2 и , которые строятся на аксонометрическом чертеже по общим правилам (2';  );

в) строится круговой цилиндр 3. Здесь строится один эллипс от окружности, расположенной в плоскости OXZ с центром в точке 3 (31 ; 32 ) (рис. 30, а, б). Ось цилиндра параллельна оси OY, малая ось эллипса ей параллельна. Если с одной стоны цилиндр 3 ограничен окружностью, то с другой стороны его завершают два эллипса (рис. 27), расположенных в плоскостях (1, 2) боковых граней приемы (рис. 26, б). Но эти построения связаны уже со следующим этапом нашего алгоритма.

3. Строятся линии взаимного пересечения простых поверхностей. К таковым относятся кривые , , (рис.27):

а) начнем построения с эллипсов , на которых мы остановились выше. Относительно точки 4' (43 ;41) (рис.30, г) легко построить точки 5' (53 ;51 ) и 6' (63 ;61 ) (рис. 30, г), а также точки 7' (73 ;71 ) и 8' (83 ;81). Последние расположены в плоскостях боковых граней призмы 1,2 соответственно (рис.25). Кроме точек 5', 6', 7', 8', необходимо построить в тех же боковых гранях еще по паре точек эллипсов , например точки 9', 10,' 11,' 12'.

б) кривые (рис. 26) являются линиями пересечения двух цилиндров 2 и 3 (рис. 24). В аксонометрии эти линии строятся аналогично способом переноса точек с комплексного чертежа на аксонометрический с последующим их соединением плавной лекальной кривой. На рис. 30, г можно частично видеть кривую . Кривая  в аксонометрии не видна.

4. Для выявления формы внутренних поверхностей и линий делается четвертной вырез фигуры, направленный в сторону наблюдателя, плоскостями параллельными (совпадающими) координатным аксонометрическим O'X'Z' и O'Y'Z', на рис. 30, г такой вырез уничтожил бы многие точки построений, необходимые для чтения и понимания изложенного алгоритма, поэтому ограничимся примером выполнения четвертного выреза, представленного на рис. 23.

5. Заполнение основной надписи.

В основной надписи (ГОСТ 2.104-68) заполняются графы:

разработал - фамилия студента;

проверил - фамилия преподавателя.

В графе "обозначение" записывается прямым шрифтом Б10 девятизначное число: (см. раздел 1.4)


Построить три изображения и аксонометрическую проекции предмета