Инженерная графика примеры решения задач Построить три проекции линии пересечения сложной поверхности Построить сопряжения и уклоны Эскиз детали по сборочному чертежу машиностроительного изделия задача на построение плана здания

Изображение плоскости на комплексном чертеже.

Следы плоскости

Плоскостью называется поверхность, образуемая движением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной направляющей прямой. (рис.1).

Рис. 1

 Плоскость на чертеже может быть задана:

а)проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой;

б)проекциями прямой и точки, взятой вне этой прямой;

в)проекциями двух пересекающихся прямых;

г)проекциями двух параллельных прямых;


д)проекциями любой плоской фигуры (треугольника, квадрата, круга и т.д.)

Рис. 2

24

 Линии, ко которым заданная плоскость пересекается с плоскостями проекций, называются следами плоскости (рис.3.)

Рh - горизонтальный след плоскости;

 Рv - фронтальный след плоскости;

 Рw - профильный след плоскости.

 Точки пересечения следов плоскости с осями проекций называются точками схода следов. Эти точки обозначаются Рх, Ру, Рz.(рис.3).

 Следы плоскости Р на комплексном чертеже располагаются по отношению к осям проекций различно. Это определяет положение самой плоскости по отношению к плоскостям проекций. Горизонтальная плоскость: Р||П1 (рис.4, а,г).

Фронтальная плоскость: Р||П2 (рис.4, б,д).

Профильная плоскость: Р||П3 (рис.4, в,е).

Фронтальная, горизонтальная и профильная плоскости называются плоскостями уровня.

Если на комплексном чертеже плоскость уровня задана не Рис. 3 следами, а какой-либо фигурой, например треугольником АВС, (рис.4 г, е) или четырехугольником, (рис. 4 д) , то одна из проекций этих фигур представляет собой натуральную (действительную) величину, а вторая и третья проекции – отрезки прямых.

25

Проецирующие плоскости и плоскость общего положения

 Заданная плоскость Р перпендикулярная какой-либо из плоскостей, называется проецирующей плоскостью.

1.Горизонтально-проецирующая плоскость: Р^П1 (рис.5, а, д).


2.Фронтально-проецирующая плоскость: Р^П2 (рис.5, б,е).

3.Профильно-проецирующая плоскость: Р^П3 (рис.5, в,ж).

Если плоскость Р расположена под углом к трем плоскостям проекций П1, П2 и П3, то такая плоскость называется плоскостью общего положения (рис.5, г,з).

Рис. 4


Рис. 5

Принадлежность точки и прямой плоскости.

 Если точка принадлежит прямой, то проекции этой точки будут принадлежать соответствующим проекциям прямой.

 Если АÎm, то А¢Îm¢ и А¢¢Îm¢¢

 Рис. 6

 Рис. 7

 а) б) в)

 Рис. 8


 Рис. 10

1.Прямая принадлежит плоскости, если две любые точки данной прямой принадлежат плоскости.(рис.7,а, б; рис.8, а,б).

2.Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости.(рис.8, в).

Горизонталь плоскости Р – прямая, лежащая в данной плоскости Р и параллельная горизонтальной плоскости проекций П1 (z=const) (рис.9, а,б).

 Фронталь плоскости Р – прямая, лежащая в данной плоскости Р и параллельная фронтальной плоскости проекций П2 (у=const) (рис.9, в, г).

 3.Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей плоскости (рис.10, т N).

Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций

 Рис. 11

Построения точки пересечения прямой с плоскостью в данных задачах видны из рис.11.

Пересечение прямой с плоскостью общего положения

 Плоскость a¢В¢С¢; А¢¢В¢¢С¢¢); aÇМNÞK (рис. 12).

Алгоритм решения: прямую MN заключаем в проецирующую плоскость. M

NÎР; Р^П2 aÇРÞЕD; ЕDÇMN ÞK.

 При пересечении прямой с плоскостью часть этой прямой делается для зрителя невидимой; точка пересечения прямой с плоскостью служит границей видимости линии.

 Вопрос о видимости линии всегда можно свести к вопросу о видимости точек. При этом не только плоскость может закрывать точку, но и точка может закрывать другую точку.

 Рис. 14 Рис. 13

 Точки L, К, лежащие на одном перпендикуляре, и точки М и N – конкурирующие точки (рис.13, рис.14).

 Проекции точек L и К на горизонтальной проекции совпадают. Поэтому для определения их видимости на горизонтальной проекции, обратимся к фронтальной проекции.

 КÎАВ,

 LÎСD.

 Горизонтальная проекция представляет собой вид сверху, т.е. зритель смотрит на прямые сверху: точка LÎСD находится ближе к зрителю, следовательно, горизонтальная проекция точки L - видимая, а точка К – невидимая. Принято невидимые проекции точек заключать в скобки.

Видимость точек M и N определяется аналогично (видно из чертежа).


Построить три изображения и аксонометрическую проекции предмета