Инженерная графика примеры решения задач Построить три проекции линии пересечения сложной поверхности Построить сопряжения и уклоны Эскиз детали по сборочному чертежу машиностроительного изделия задача на построение плана здания

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ

( ЗАДАНИЕ 1 )

Задание № 1 по инженерной графике связано с геометрическими построениями на плоскости и выполняется (см. рис.1) с учетом общих правил геометрического конструирования фигур и единого оформления чертежа, предусмотренных ГОСТ 2.301-307-68,81. Поскольку объектом рассмотрения являются двумерные (плоские) фигуры, изображаемые на плоском чертеже, то для выполнения работы не требуется знаний раздела курса "Проекционное черчение". Напомним, что в последнем изучаются правила построения изображений трехмерных (объемных) фигур на плоскости чертежа.

В задании № 1 необходимо выполнить:

1. Геометрический анализ плоской СФ с целью выявления составляющих ее НФ;

2. Построение НФ, заданных полным и неполным набором параметров с учетом геометрических условий;

3. Построение точек сопряжения НФ и выполнение самих сопряжений;

4. Рациональное базирование фигуры (задание базовой СК) и определение минимального достаточного количества проставляемых размеров с учетом геометрических условий взаимоотношений НФ в СФ.

Перечисленные задачи решаются с помощью теории параметризации [1,2] , как единой методической базы, отвечающей на основные вопросы формирования и чтения чертежа любой фигуры (плоской либо пространственной).

Задание выполняется на формате A3 (420 х 297 мм). Все построения сохраняются,  являясь тонкими линиями ( ~ 1/3 S), где S - основная контурная линия. Каждая точка сопряжения должна быть построена пересечением двух линий - контура фигуры и одной из линий построения. Размеры проставляются по мере выполнения геометрических построений, как это рекомендовано в разделе 1.3.

Геометрические построения на чертеже можно проводить с помощью простейших чертежных инструментов (циркуля, линейки, угольника) на формате чертежной бумаги, а также на экране ПК с помощью набора команд с клавиатуры и устройства  типа "мышь"

Рис.1

При этом алгоритмы геометрических построений и в том, и в другом случаях одинаковы и включают последовательность некоторых графических операций построения вспомогательных элементов сопряжения НФ в структуре СФ [2].

К элементарным геометрическим построениям относятся графические операции, связанные с делением отрезка прямой на заданное число равных частей, построением и делением углов на равные части, проведением параллельных и перпендикулярных прямых, делением окружностей и построением правильных многоугольников и т.д. Перечисленные алгоритмы описаны в [3] и могут быть при необходимости дополнительно изучены студентами.

Рассмотрим более подробно нетривиальные алгоритмы геометрических построений, необходимые для выполнения первого задания контрольной работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОСНОВНЫЕ ГРУППЫ АЛГОРИТМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

Первая группа алгоритмов связана с построением точек взаимного сопряжения двух окружностей и сопряжения двух окружностей прямой при заданных радиусах и координатах их центров.

1.1.1. Сопряжение двух окружностей (рис.2), заданных пятью параметрами (П-5). Наборы параметров могут быть различными, например, 4ПП - координаты двух центров и 1ПФ - радиус, или ЗПП и 2ПФ. Алгоритм построения точки сопряжения основан на построении линии центров окружностей и отыскании на ней точки касания с  засечкой одним из радиусов ( R1 Ú R2 ). Алгоритм построения реализуется независимо от характера касания -внешнего либо внутреннего.

1.1.2. Сопряжение двух окружностей прямой. Представленная на рис. 3 СФ обычно задается параметрическим числом 6П (4ПП + + 2ПФ), связанным с окружностями, и геометрическим условием касания (внешнее, внутреннее), воспринимаемым с чертежа "на глаз".

1.1.2.1. Внешнее касание связано с построением точек А и С. Алгоритм построения: в С1 строим окружность радиуса (R1 – R2) и точку G (0,5С1С2 ); из точки G -строим половину окружности радиуса R =  = ; получаем точку L ; C1L продолжаем до пересечения с окружностью радиуса R1 , получаем искомую точку А; проводим С2С||С1А и получаем вторую искомую точку С.



Рис.2

Рис.3

1.1.2.2. Внутреннее касание связало с построением точки В и D аналогично случаю внешнего касания. Отличие заключается в построении в центре C1 вспомогательной окружности суммарного радиуса ( R1 + R2 ). Дальнейшая часть алгоритма аналогична приведенной выше (рис.3).

1.1.2.3. Частным случаем алгоритма (1.2.1) является задача проведения касательной к окружности (ЗП) из данной точки (2П) - рис.4, =.

 

 Рис.4 Рис. 5

Вторая группа алгоритмов связана с построением сопряжений двух прямых окружностью  заданного либо неизвестного радиуса при фиксированной точке на одной прямой.  Данная система имеет параметрическое число 5П (4ПП+1ПФ).

1.2.1.Сопряжение двух прямых окружностью заданного радиуса R (рис.5). Из  произвольной точки прямой а восстанавливаем перпендикуляр ( h ^ а ), на котором откладываем отрезок AD = R (заданный радиус). Проводим прямую l || a. Аналогичные построения повторяем для прямой  b . Из точки О опускаем два перпендикуляра на прямые а и b . Точки К и N являются искомыми точками сопряжения прямых а и b окружностью радиуса R с центром О.

1.2.2. Сопряжение двух прямых (n, m) дугой окружности в заданной точке Е  одной из прямых (рис.6).

Рис. 6

 Рис. 7

Строим биссектрису l угла, составленного заданными прямыми. Из точки Е восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с биссектрисой l . Точка С1 является центром сопрягающей окружности. Точка В получена тривиальными построениями.

Третья группа алгоритмов для решения наиболее сложных задач на построение точек сопряжения и центров окружностей с нетривиальными исходными данными.

1.3.1. Задана точка А окружности 01 (рис.7). В точке А задано направление диаметра, то есть определен один параметр положения. Вторая окружность 02 полностью определена (ЗП). Требуется построить сопряжение окружностей. Касание внутреннее.

Решение. Из точки А на оси ОХ откладываем отрезок АВ = r2. Из центра отрезка C2В проводим перпендикуляр до пересечения с осью ОХ. Точка пересечения С1 есть центр окружности 01. Проводим линию
центров С1 С2 . Строим точку Е - точку сопряжения двух окружностей.

При построении точки сопряжения двух окружностей внешнего касания (рис.8) точку В строим справа от точки А. Остальная часть алгоритма не меняется.

1.3.2. Внешнее сопряжение двух заданных окружностей 01,02 третьей, заданной одним параметром формы r3, - рис.9.

Рис. 9

Рис 8

Решение. Из заданных центров окружностей C1,C2 строим дуги суммарных радиусов (r1+r3 ) и (r2+r3). На их пересечении строим центр окружности 03.Точки сопряжений А и В лежат на линиях центров С1С3 , С2,С3

При внутреннем сопряжении центр С3 строим на пересечении радиусов (r3- r1) и (r3 - r2) – рис.10.

  


1.3.3. Ряд алгоритмов связан с построением параметров сопряжения попарных окружностей, заданных различными наборами параметров и геометрическими условиями, например сопряжение, представленное на рис.11.

1. 2. АНАЛИЗ ЗАДАНИЯ И ПОРЯДОК ЕГО ВЫПОЛНЕНИЯ

Каждому варианту задания соответствует геометрическая фигура - плоский контур, составленный из НФ. Исходные данные представлены в таблице 1 вариантов (см. ниже).

Каждая строка таблицы содержит координаты опорных точек
контура A (x / y); B (x / y); ... и параметров окружнос
тей либо их дуг 01; 02; ... по схеме Хс /Yс ; R ... ( Хс ,Yс - координаты центра окружности; R...- радиус). Если какие-либо параметры окружности заданием не выявлены, то в соответствующей графе проставлены многоточия. Декартова система координат ОХY определена на каждом рисунке для задания исходных данных. Базовая система отсчета может не совпадать с исходной. Она выбирается студентами самостоятельно из условий минимизации количества параметров (размеров фигуры).

Порядок выполнения работы

1.2.1.1. Анализ фигуры по следующей схеме:

а) определение количества осей симметрии (одна или две);

б) оценка по результатам п.1,а половины или четверти фигуры;

в) выбор направления обхода данной части контура и вычисление количества параметров для каждой НФ с учетом геометрических условий.

1.2.1.2. Задание базовой системы координат на чертеже из условий минимизации числа параметров. В отдельных вариантах базовая система координат совпадает с исходной, в которой реализовано задание исходных данных.

1.2.1.3. Реализация алгоритма построения контура на формате. Все построения выполняются в базовой системе координат.

На поле чертежа по заданным координатам строятся опорные точки контура  ( А , В , ...). Далее проводятся окружности, заданные полным набором параметров  (ПП=2; Ш-I; П=3) , и отрезки прямых. Все построения выполняются в тонких линиях. Строятся сопряжения прямых и окружностей, а также попарные сопряжения окружностей, заданных неполными наборами геометрических параметров. Все линии построений сохраняются. Каждая точка сопряжения контура должна быть определена пересечением линий построения с контуром обвода фигуры.

1.2.1.4. Обводка контура фигуры (половины, либо четверти) сплошной линией толщиной S и отображение симметрично по заданным условиям (см.п.1,а).

1.2.1.5. Простановка размеров по мере построений. Их количество должно соответствовать параметрическому числу фигуры. 


Построить три изображения и аксонометрическую проекции предмета