Контрольная работа по математике Несобственные интегралы второго рода Площадь поверхности вращения Приближённые вычисления с помощью дифференциала Определение градиента и стационарных точек функции

Пример 16. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного плоскостью у = 0, цилиндром  и конусом .

Решение. Тело, объем которого находим (см. рис. 38), ограничено «снизу» плоскостью у = 0, а «сверху» конусом  и проектируется в область D плоскости x0z, ограниченную окружностью .

Введем цилиндрические координаты:

, y = y.

С учетом того, что данное тело симметрично относительно плоскостей y0z и y0x и что уравнения окружности, ограничивающей область D и конуса, соответственно принимают вид  и  имеем

.


Рис. 38

Пример 17. Найти момент инерции относительно начала координат тела, ограниченного параболоидом  и плоскостью z = 4 (m = 1) (рис. 39).

Решение. Согласно формуле (69) имеем

.

Введя цилиндрические координаты:

, z = z,

получим


.

ДИСЦИПЛИНА "Аналитическая геометрия и высшая алгебра" Векторная алгебра. 1. Матрицы, операции нал ними. Определители матриц размера 2 2 и 3 3. 2. Векторы и их свойства, линейное пространство свободных векторов. 3. Линейная зависимость и независимость векторов. 4. Базис и размерность линейного пространства свободных векторов. Координаты вектора. Аффинные, декартовы системы координат 5. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов, его геометрические и алгебраические свойства, координатная запись. 6. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Условия коллинеарности, компланарности и ортогональности векторов.

Формула замены переменного в определённом интеграле