|
1.
Из определения вытекает, что
и
2. Имеет место равенство:
Итак, постоянный множитель можно вынесить за знак интеграла.
Интеграл от суммы равен сумме интегралов:
![]()
Найдём интеграл
, пользуясь линейностью интеграла
Формула интегрирования по частям
Найдём интеграл
, применив формулу интегрирования по частям.
Ещё один неберущийся интеграл :
![]()
Пример Выразим через функцию Лапласа следующий интеграл:
![]()
Вычислим интеграл от интегральной экспоненты
.
Интегралы вида
Эти интегралы приводятся к интегралу от рациональной функции нового переменного с помощью следующих подстановок Эйлера.
I –я подстановка Эйлера. Если
, то полагаем
.
Для определенности рассмотрим случай
. Тогда
![]()
то
- рациональная функция от t, dx также выражается рационально через t.
II-я подстановка Эйлера. Если
, то полагаем
.
Для определенности считаем, что перед
стоит знак «+». Тогда
![]()
.
При этом dx и
выражаются рационально через t, поэтому
сводится к интегралу рациональной функции зависящей от t.
Правила Кирхгофа http://pclas.ru/metodika/
|