Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений

  Пример 6.5   Пусть в плоскости $ xOy$ рассматривается линия $ y=\cos x$ на отрезке $ \bigl[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\bigr]$ .

Рис.6.12.



Эта линия вращается в пространстве вокруг оси $ Ox$ , и полученная поверхность вращения ограничивает некоторое тело вращения (см. рис.). Найдём объём $ V$ этого тела вращения.

Рис.6.13.



Согласно формуле (6.6), получаем:

 

$\displaystyle V=\pi\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2x\;dx=
\frac{\pi...
...}{2}\sin2x\bigr)\Bigr\vert _{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}=
\frac{\pi^2}{2}.$

    
   

Метод неопределенных коэффициентов состоит в следующем:

1) составляем  по формуле (14 или 15), где многочлены общего вида записаны с неопределенными коэффициентами;

2) находим производные  нужного порядка и вместе с  подставляем в уравнение (10);

3) приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях переменной х в левой и правой частях уравнения. При наличии тригонометрических функций приравниваются коэффициенты в левой и правой частях уравнения при произведениях одинаковых степеней х при

;

4) находим числовые значения неизвестных коэффициентов и подставляем их в .

Атомные станции