Сети
Сопромат
Контрольная
Физика
Оптика
Лабораторные
Геометрия
Примеры
Энерго
Электротехника
Черчение
Задачи
АЭС
Математика
Инженерка
Графика

Площадь области, лежащей между двумя графиками

  Пример 6.2   Найдём площадь ограниченной области $ \mathcal{D}$ , лежащей между графиками $ y=x^3$ и $ y=x^5$ . Решая уравнение $ x^3=x^5$ , находим, что эти графики пересекаются в трёх точках: $ (-1;-1)$ , $ (0;0)$ и $ (1;1)$ , причём на отрезке $ [-1;0]$ выше расположен график $ y=x^5$ , а на отрезке $ [0;1]$  -- график $ y=x^3$ . Так как обе функции нечётны, то чертёж обоих графиков симметричен относительно начала координат, и площадь левой части области между графиками (при $ x\in[-1;0]$ ) равна площади правой части области (при $ x\in[0;1]$ ).

Рис.6.3.



Поэтому искомую площадь можно подсчитать так:

 

$\displaystyle S_{\mathcal{D}}=2\int_0^1(x^3-x^5)\;dx=
2\Bigl(\frac{x^4}{4}-\fr...
...^6}{6}\Bigr)\Bigl\vert _0^1=
2\bigl(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\bigr)=\frac{1}{6}.$

    

Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Линейным дифференциальным уравнением высшего порядка называется уравнение вида:

y(n) + а1(x)y(n-1) + a2(x)y(n-2) + … + аn-1(x)y1 + an(x)y = f(x), (4.4)

где a1(x), a2(x),…,an(x) и f(x) – заданные непрерывные функции на (a,b).

Уравнение (4.4) называется неоднородным, если f(x)0, и однородным, f(x)=0.

Уравнение (4.4) при любых начальных условиях имеет единственное решение, удовлетворяющее этим начальным условиям.

Линейные дифференциальные уравнения описывают реальные процессы или дают первое приближение к этим процессам, поэтому имеют широкое практическое применение.

Атомные станции