ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

9.3. Исследование поля критических температур перехода в сверхпроводящее состояние известных соединений.

Температурное поле перехода керамики в сверхпроводящее состояние, а также в проводящее состояние представлено на графиках рис 88-100 и прилагаемых к ним расчетным таблицам.

Основные выводы из расчета и графического построения следующие. Сверхпроводящие керамики существуют в интервале изменения стехиометрического коэффициента по кислороду. Рассмотрены керамики , где М -символ редкоземельного элемента. Локальный экстремум ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы

M	Z - заряд ядра	А - количество нуклонов	- энергия первого ионизационного потенциала эв
Y - иттрий	38	89	6.2171
La - лантан	57	139	5.577
Nd - неодим	60	142	5.49
Sm - самарий	62	154	5.65
Eu - европий	63	153	5.664
Gd - гадолиний	64	154	6.16
Er - эрбий	68	170	6.1
Lu - лютеций	71	175	5.4229
Pr - празеодим	59	141	5.42

Для М взят изотоп А с наибольшим процентным содержанием среди других себе подобных изотопов.

Графики качественно повторяют друг друга. Состоят как правило из ветвей, которые имеют максимальную температуру проводимости и минимальную 0К. Ветви заключены в определенном интервале по изменению Х для каждого состава сверхпроводника.

Характер изменения температуры и протяженность интервала зависят от параметров М. Переход от одной ветви к другой происходит скачком. Изменение Х в пределах 0,001 для параметра Х в районе скачка увеличивает точность максимальной температуры и величину Х, для которой . Скачок по температуре не уходит в бесконечность, а фиксируется конечной величиной . Кривые от максимальной температуре сходят до нулевой температуры, проходя величину критической температуры . Максимальная критическая температура и 0 К определяют фазы сверхпроводящего соединения по кислороду .

Фаза металлической проводимости фиксируется интервалом от Х, при котором имеем мах до Х, при котором имеем мах. Для различных сверхпроводников протяженность фаз меняется, а также меняется их сдвиг по оси Х относительно друг друга.

Значения критических температур определяется НЕОБХОДИМЫМИ условиями. ДОСТАТОЧНЫЕ условия по скорости электронов в зоне проводимости и сверхпроводимости позволяют отделить эти фазы друг от друга.

Для всех соединений проводящая фаза фиксируется НЕОБХОДИМЫМ условием

cp1

Для сверхпроводящей фазы выполняются условия

cp2

Температура Т определяется по формуле (13), в которой обменный квант берется для элемента бария Ba, из предыдущего цикла перед выполнением условий ср2, ср1. Для всех соединений этих сверхпроводников первым отдает электрон в зону проводимости атом бария Ba.

Плавный выход кривой к нулевой температуре сопровождается выполнением третьего и даже возможно четвертого необходимого условия

ср3

Возможен вариант когда все элементы соединения отдают по электрону в зону проводимости и выполняется необходимое условие ср4.

cp4

После выполнения условий ср3, ср4 и происходит скачок температуры и переход на другую ветвь по интервалу изменения стехиометрии кислорода . Чем выше скачок по температуре тем выше температура перехода в сверхпроводящее состояние. Максимальные значения сосредоточены в узком диапазоне изменения /

На крайних ветвях НЕОБХОДИМЫЕ и ДОСТАТОЧНЫЕ условия ср1, ср2,…. Комбинируются так, что их выполнение на протяженности всей ветви не даст критической температуры . Предельные значения Х на этой ветви фиксируются выполнением условий в нулевом цикле приближения, либо постоянным значением минимального обменного кванта

Мэв.

При переходе от проводящего состояние к сверхпроводящему обязательно соблюдение перехода в НЕОБХОДИМЫХ условиях от СР1 к СР2, СР3… для сверхпроводников, представленных в таблице ДОСТАТОЧНОЕ условие при этом переходе фиксирует резкое увеличение скорости электронов в зоне проводимости по порядку отдо см/сек. (Смотри таблицы к каждому графику.) Максимальная скорость достигается при 0 К. При невыполнении условия СР2 при 0К соединение не является при данной фиксированной стехиометрии по кислороду сверхпроводником. При выполнении условия СР3 скорости максимальны и достигают до см/сек. В таблицах даны точки перехода при смене НЕОБХОДИМЫХ условий. На графиках точки перехода от проводящего состояния к сверхпроводящему зафиксированы значениями стехиометрического коэффициента по кислороду. В точках смены необходимых условий происходит изменение скорости электронов в зоне проводимости ( смотри таблицы к графикам).

Исследовано температурное поле 5-ти компонентных керамик.

Произведен расчет двух соединений

Результаты представлены таблично и графически. Интервал изменения Х ориентирован на экспериментальные данные. Для этих соединений выполняются одновременно НЕОБХОДИМЫЕ условия в форме СР1, СP2, СР3, СР4 для первого соединения и для второго в форме СР1, СР3,СР4.

В первом цикле приближения использовались формулы (22а) и (22б), во втором (22) и (22б).Скорость электронов при переходе от условия СР1 (условие проводимости) к условиям СР2, СР3, СР4 возрастала почти на порядок ( см таблицу) . Если для первого условия колебания скорости электронов были в пределах см/сек, то для условий СР2,СР3,..см/сек.

Теория не отрицает создание в образцах сложных структур с чередование состояний проводимости и сверхпроводимости. Иногда эти фазы называют фазами Шубникова.

Еще раз подчеркнем особенности температурного поля сверхпроводников выявленные в результате расчета. Зависимость температуры Т от стехиометрического коэффициента по кислороду имеют следующие закономерности.

Зависимость распадается на несколько ветвей. Переход от одной ветви на другую при увеличении Х происходит в критических точках скачком от температуры до

мах. Интервал перехода по и стремится к нулю (в пределах точности расчета по погрешности величины ионизационного потенциала атомов). Переход фиксируется НЕОБХОДИМЫМИ условиями сменой с СР1 на СР2 ( фактический в одной точке Х).При этом происходит уменьшение скорости электронов в зоне проводимости. Падает концентрация носителей тока согласно условию СР1 и падает скорость. Смена скорости это достаточные условия для определения свойств проводника.

Переход от мах до мин 0 К происходит на пологой ветви кривой. При этом ветвь имеет две зоны. Зона металлической проводимости и сверхпроводящую зону .

Критические точки перехода с одной зоны в другую зафиксированы сменой НЕОБХОДИМЫХ условий с СР1 на СР2. Увеличивается концентрация носителей электрического тока и возрастает скорость. Изменения происходят в узком интервале по Х (). Достаточные условия фиксируются изменением скорости электронов в зоне проводимости.

Для соединения проверены две точки с максимальной точностью расчета.

см/сек

Первая точка отличается от второй на Скорость возрастает в 3,12 раз. Это переход от металлической проводимости к сверхпроводимости. Разность температур составляет

. В переводе на энергию это составляет 0,0000534эв.

Вторая точка.

см/сек

, Скорость возрастает в 2,19 раз. На переход затрачивается 1,1эв.

Известно, что электроны в атомах обладают энергиями в десятки ЭВ. Сверхпроводимость разрушается при эв. Эта энергия и соответствует расчету изменения энергии при смене НЕОБХОДИМЫХ условий при изменении свойств проводника.

Таким образом, вопреки теории БКШ - теория Бардина - Купера - Шриффера о куперовских парах, рассчитана другая версия разрушения сверхпроводящего состояния. Версия согласуется с расчетом температур сверхпроводящего перехода. В теории БКШ этого не удалось сделать.

[Следующий параграф]

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;