Ядерное оружие | Теория атома Только у нас платформа для онлайн трейдинга на forex рынок forex. | Испытания ядерного оружия | Испытания в атмосфере | Средства доставки | Разное | Фотоальбом | Ядерный потенциал США | Россия | Англия | Франция | Индия| Пакистан | Китай | Остальные Ядерная физика | Реактор РБМК-1000 | Реактор ВВЭР | Реактор БН-600 Юбилей атомной энергетики | Лекции | АЭС Учебник Excel Главная

Курс высшей математики

Дифференциал функции

  Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:

Тогда можно записать: , где a®0, при Dх®0.

Пример: Применить полученную формулу Примеры решения задач для нахождения синуса любого угла с любой степенью точности.

Следовательно:  .

Величина aDx- бесконечно малая более высокого порядка, чем f¢(x)Dx, т.е. f¢(x)Dx- главная часть приращения Dу.

 Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля . Примеры решения и оформления задач контрольной работы

  Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главня линейная часть приращения функции.

  Обозначается dy или df(x).

Из определения следует, что dy = f¢(x)Dx или

dy = f¢(x)dx.

Можно также записать:

[an error occurred while processing this directive]  

Геометрический смысл дифференциала.

 y

  f(x)

  K

 dy

 M Dy

 L

  Из треугольника DMKL: KL = dy = tga×Dx = y¢×Dx

Таким образом, дифференциал функции f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.

Свойства дифференциала.

  Если u = f(x) и v = g(x)- функции, дифференцируемые в точке х, то непосредственно из определения дифференциала следуют следующие свойства:

1)      d(u ± v) = (u ± v)¢dx = u¢dx ± v¢dx = du ± dv

2)      d(uv) = (uv)¢dx = (u¢v + v¢u)dx = vdu + udv

3)      d(Cu) = Cdu

4)       

  [an error occurred while processing this directive]

Дифференциал сложной функции.

Инвариантная форма записи дифференциала.

 Пусть y = f(x), x = g(t), т.е у- сложная функция.

Тогда dy = f¢(x)g¢(t)dt = f¢(x)dx.

  Видно, что форма записи дифференциала dy не зависит от того, будет ли х независимой переменной или функцией какой- то другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется инвариантной формой записи дифференциала.

 Однако, если х- независимая переменная, то

dx = Dx, но

если х зависит от t, то Dх ¹ dx.

Таким образом форма записи dy = f¢(x)Dx не является инвариантной.

  Пример. Найти производную функции.

Сначала преобразуем данную функцию:

 Пример. Найти производную функции .

  [an error occurred while processing this directive]

  Пример. Найти производную функции

  Пример. Найти производную функции

  Пример. Найти производную функции