|
Кривизна пространственной кривой.
z
A(x, y, z)
B 
Для произвольной точки А, находящейся на пространственной кривой, координаты могут быть определены как функции некоторой длины дуги S.
x = j(S); y = y(S); z = f(S);
Приведенное выше уравнение называют векторным уравнением линии в пространстве. Примеры решения задач Геометрический смысл дифференциала Дифференциальное исчисление функции одной переменной
[an error occurred while processing this directive]
Определение: Линия, которую опишет в пространстве переменный радиус – вектор 
при изменении параметра
S, называется годографом этого вектора.
, тогда 
- вектор, направленный по касательной к кривой в
точке А(x, y, z).
Но т.к. 
, то 
- единичный вектор,
направленный по касательной.
Если
принять 
, то 
.
Причем
.
Рассмотрим
вторую производную 
[an error occurred while processing this directive]
Определение: Прямая, имеющая направление вектора 
называется
главной нормалью к кривой. Ее единичный вектор обозначается 
.
, где
К – кривизна кривой.
Кривизна пространственной кривой может быть найдена по формуле:
Возможна и другая запись формулы для кривизны пространственной кривой (она получается из приведенной выше формулы):
Определение: Вектор 
называется вектором кривизны. Величина 
называется радиусом кривизны.
|