Ядерное оружие | Теория атома | Испытания ядерного оружия | Испытания в атмосфере | Средства доставки | Разное | Фотоальбом | Ядерный потенциал США | Россия | Англия | Франция | Индия| Пакистан | Китай | Остальные Ядерная физика | Реактор РБМК-1000 | Реактор ВВЭР | Реактор БН-600 Юбилей атомной энергетики | Лекции | АЭС Учебник Excel Главная

Курс высшей математики

Векторная функция скалярного аргумента.

 z

  A(x, y, z)

  Пусть некоторая кривая в пространстве задана параметрически: Дифференциальные уравнения Высшая математика примеры решения задач

x = j(t); y = y(t); z = f(t);

Радиус- вектор произвольной точки кривой: .

  Таким образом, радиус- вектор точки кривой может рассматриваться как некоторая векторная функция скалярного аргумента t. При изменении параметра t изменяется величина и направление вектора .

Примеры решения задач Основные правила дифференцирования Дифференциальное исчисление функции одной переменной

  [an error occurred while processing this directive]

  Запишем соотношения для некоторой точки t₀:

Тогда вектор  - предел функции (t). .

Очевидно, что

, тогда

.

  Чтобы найти производную векторной функции скалярного аргумента, рассмотрим приращение радиус- вектора при некотором приращении параметра t.

; ;

  [an error occurred while processing this directive]

или, если существуют производные j¢(t), y¢(t), f¢(t), то

  Это выражение – вектор производная вектора .

Если имеется уравнение кривой:

x = j(t); y = y(t); z = f(t);

то в произвольной точке кривой А(x_А, y_А, z_А) с радиус- вектором

можно провести прямую с уравнением

Т.к. производная - вектор, направленный по касательной к кривой, то

.