|
Матричный метод решения систем линейных уравнений.
Матричный
метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.
Метод удобен для решения систем невысокого порядка.
Метод основан на применении свойств умножения
матриц.
Пусть дана система уравнений:
Составим матрицы: A = 
; B = 
; X = 
. Систему
уравнений можно записать: A×X = B. Сделаем следующее
преобразование: A-1×A×X =
A-1×B,
т.к. А-1×А = Е, то Е×Х = А-1×В Х = А-1×В Для применения
данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с
вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.
Пример 3.
Определить количество теплоты, поглощаемой водородом массой m=0,2 кг при нагревании его от
температуры t1=0°С до температуры t2=100 °С при постоянном
давлении. Найти также изменение внутренней энергии газа и совершаемую им работу.
Примеры решения задач Термодинамика
Цилиндрические координаты Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Пример. Решить систему уравнений: 
Х = 
, B =
, A = 
Найдем
обратную матрицу А-1. D = det A
= 
5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30. M11 = 
= -5; M21 = 
= 1; M31 = 
= -1; M12 = 
M22 = 
M32 = 
M13 = 
M23 = 
M33 = 
A-1 = 
; Cделаем проверку:
A×A-1 = 
=E. Находим
матрицу Х. Х = = А-1В
= ×= 
.
Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3. Несмотря на ограничения возможности применения данного метода и сложность вычислений при больших значениях коэффициентов, а также систем высокого порядка, метод может быть легко реализован на ЭВМ.
|