|
Уравнение поверхности в пространстве.
Определение. Любое уравнение, связывающее координаты x, y, z любой точки поверхности является уравнением этой поверхности.
Общее уравнение плоскости.
Определение. Плоскостью называется
поверхность, вес точки которой удовлетворяют общему уравнению: Ax + By +
Cz +
D =
0, где А, В, С – координаты вектора 
-вектор нормали к плоскости.
Возможны следующие частные случаи:
А = 0 –
плоскость параллельна оси Ох В = 0 – плоскость
параллельна оси Оу С = 0 – плоскость параллельна
оси Оz D = 0 – плоскость
проходит через начало координат А = В =
0 – плоскость параллельна плоскости хОу А
= С = 0 – плоскость параллельна плоскости хОz В = С = 0 – плоскость
параллельна плоскости yOz А = D = 0 – плоскость проходит через ось Ох В
= D = 0 – плоскость проходит через ось Оу С
= D = 0 – плоскость проходит через ось Oz А
= В = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью хОу А
= С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью xOz В
= С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью yOz Пример 1. В
баллоне вместимостью V=6,9
л находится азот массой m=2,3 г. При нагревании часть молекул диссоциировали
на атомы. Коэффициент диссоциации* a=0,2. Определить: 1) общее число N1 молекул и концентрацию n1 молекул азота до нагревания;
2) концентрацию n2 молекул и n3 атомов азота после нагревания. Примеры решения задач
Термодинамика
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Для того, чтобы через три какие- либо точки пространства можно было провести единственную плоскость, необходимо, чтобы эти точки не лежали на одной прямой. Рассмотрим точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3) в общей декартовой системе координат.
Для того, чтобы произвольная точка М(x, y, z) лежала в одной плоскости с точками М1, М2,
М3 необходимо, чтобы векторы 
были компланарны. () = 0
Таким образом, 
Уравнение плоскости, проходящей через три точки:
Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости.
Вычислительные комплексы Особенности организации вычислительных процессов Сравнение многомашинных и многопроцессорных комплексов Системотехническое проектирование
Пусть заданы точки М1(x1,
y1, z1),
M2(x2, y2, z2) и вектор
. Составим
уравнение плоскости, проходящей через данные точки М1 и М2
и произвольную точку М(х, у, z) параллельно вектору 
.
Векторы 
и
вектор должны быть компланарны,
т.е. (
) = 0 Уравнение плоскости: 
Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам,
коллинеарным плоскости.
Пусть заданы два вектора и 
, коллинеарные плоскости. Тогда для произвольной
точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, векторы 
должны быть компланарны.
Уравнение плоскости: 
Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
Теорема. Если в пространстве задана
точка М0(х0, у0, z0), то уравнение плоскости,
проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору нормали 
(A, B, C)
имеет вид: A(x
– x0)
+ B(y – y0) + C(z
– z0)
= 0.
Доказательство. Для
произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, составим вектор 
. Т.к. вектор - вектор нормали, то он перпендикулярен плоскости, а,
следовательно, перпендикулярен и вектору 
. Тогда скалярное произведение ×= 0 Таким
образом, получаем уравнение плоскости 
Теорема доказана.
|