|
Элементы векторной алгебры
Смешанное произведение векторов.
Определение. Смешанным
произведением векторов 
, 
и 
называется число, равное скалярному произведению
вектора на вектор, равный векторному произведению векторов
и . Обозначается
или (,
,). Смешанное
произведение по модулю равно объему параллелепипеда, построенного
на векторах , и .
Свойства смешанного произведения:
Примеры решения задач Термодинамика
1)Смешанное произведение равно нулю, если: а)хоть один из векторов равен нулю; б)два из векторов коллинеарны; в)векторы компланарны.
2)
3)
4)
5) Объем треугольной пирамиды, образованной векторами , и , равен 
6)Если 
, 
, то 
Учебник по курсу "Информатика и информационные технологии"
Пример.
Доказать, что точки А(5; 7; 2), B(3; 1; -1), C(9; 4; -4), D(1;
5; 0) лежат в одной плоскости. Найдем координаты
векторов: 
Найдем
смешанное произведение полученных векторов: 
,
Таким образом, полученные выше векторы компланарны,
следовательно точки A, B, C и
D лежат
в одной плоскости.
Пример. Найти объем пирамиды
и длину высоты, опущенной на грань BCD,
если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6;
2; 3), D(3; 7; 2).
Найдем координаты векторов: 
Объем
пирамиды 
Для
нахождения длины высоты пирамиды найдем сначала площадь основания BCD.
Sосн = 
(ед2) Т.к.
V = 
; 
(ед)
|