|
Элементы векторной алгебры
тогда 
Скалярное произведение векторов. Пример 1. Определить молярную массу М углекислого газа СО2. Примеры решения задач Термодинамика
Определение. Скалярным
произведением векторов 
и 
называется число, равное произведению длин этих сторон
на косинус угла между ними. × = ïïïïcosj
Свойства скалярного произведения: 1)
× = ïï2;2)
× = 0, если ^ или = 0 или = 0.3)
× = ×;4)
×(+
) = ×+ ×;5)
(m)× = ×(m) = m(×);
Если рассматривать векторы 
в декартовой прямоугольной системе координат, то
× = xa xb + ya yb
+ za zb; Используя полученные
равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами: 
;
Расчет электрических цепей в Simulink Соединение в звезду Для соединения потребителей звездой
Пример. Найти
(5 + 3)(2 - ), если 
10×- 5×+ 6×- 3× = 10
, т.к. 
.
Пример. Найти угол между векторами
и , если 
.
Т.е. = (1, 2, 3), = (6,
4, -2) ×= 6 + 8 – 6 = 8:
. cosj = 
Пример.
Найти скалярное произведение (3 - 2)×(5 - 6), если 
15×- 18×- 10×+ 12× = 15
+
12×36 = 240 – 336 + 432 = 672 – 336 = 336.
Пример. Найти угол между
векторами и , если 
.
Т.е. = (3, 4, 5), = (4,
5, -3) ×= 12 + 20 - 15 =17
: 
. cosj = 
Пример.
При каком m векторы
и 
перпендикулярны.
= (m, 1, 0); = (3,
-3, -4) 
.
Пример. Найти скалярное произведение
векторов 
и 
, если 
()() = 
= 10 +
+ 27 +
51 + 135 + 72 + 252 = 547.
|