Метод Гаусса. (Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик)  В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.   Рассмотрим систему линейных уравнений:    Разделим обе части 1–го уравнения на a₁₁ ¹ 0, затем: 1) умножим на а₂₁ и вычтем из второго уравнения 2) умножим на а₃₁ и вычтем из третьего уравнения  и т.д. Получим: , где d_1j = a_1j/a₁₁,  j = 2, 3, …, n+1. d_ij = a_ij – a_i1d_1j  i = 2, 3, … , n; j = 2, 3, … , n+1.  Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д.  Пример Нагреватель тепловой машины, работающей по обра­тимому циклу Карно, имеет температуру t₁==200°С. Определить температуру Т₂, охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Q₁= 1 Дж машина совершает работу A=0,4 Дж? Потери на трение и теплоотдачу не учитывать. Примеры решения задач Термодинамика

Архитектура ЭВМ В настоящее время под словом ЭВМ обычно понимают цифровые вычислительные машины, в которых информация кодируется двоичными кодами чисел. Именно эти машины благодаря универсальным возможностям и являются самой массовой вычислительной техникой.

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы. А* = Таким образом, исходная система может быть представлена в виде: , откуда получаем: x₃ = 2; x₂ = 5; x₁ = 1.

  Пример. Решить систему методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы. Таким образом, исходная система может быть представлена в виде: , откуда получаем: z = 3; y = 2; x = 1.  Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера и матричным методом.   Для самостоятельного решения:  Ответ: {1, 2, 3, 4}.

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;