Курс лекций математического анализа

17. Линейное неоднородное уравнение. Принцип суперпозиции

 

Теорема 3. Пусть   - решение уравнения  (1). Тогда любое другое решение этого уравнения  имеет вид , где  - решение уравнения  (2), т.е. .

Доказательство. Пусть . Тогда, по лемме 1 (Билет 14), . Таким образом,   есть некоторое решение  однородного уравнения (2).

Обратно, если   и , то  и, следовательно,  удовлетворяет уравнению (1). Графическая информация является средством общения во всех сферах деятельности человека. И в этом смысле в процессе изучения графических дисциплин студент должен приобрести навыки работы с любой по назначению и виду графической информацией от традиционного чертежа и текстового документа до рекламного ролика и Web–страниц, выполненных средствами компьютерной графики.

Теорема 3 доказана.

Теорема 4. (Принцип суперпозиции решений). Пусть  являются решениями уравнений . Тогда функция  удовлетворяет уравнению .

Доказательство. По следствию леммы 1,  .

Теорема 4 доказана.

Замечание. Эта теорема служит для нахождения решения уравнения  в случае, когда функцию  удается представить в виде , где  - такие функции, что нам известны решения уравнений .