Курс лекций математического анализа

Теоремы об эквивалентных б.м.

  Теорема 1

Пусть , ,  - б.м. при   причем ,  - одного порядка; а тогда    _{т.е. .}  

_{Теорема 2 Для того, чтобы две б.м. при одном и том же стремлении x были эквивалентны необходимо и достаточно, чтобы их разность была б.м. более высокого порядка, чем каждая из них.   Обратно , т.е. Применяя теорему 1 видим, что соотношение  так же имеет место.}

 _{Теорема 3 Предел отношения двух б.м. не изменится, если одну из них или обе заменить на эквивалентную ей б.м.  Пусть , а  при   Для функции y(x), заданной неявно уравнением xey  yex+x=0, найти y¢x и y¢¢xx (аналитические выражения и значения в точке x0=0). Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике}

Если , то  _{Это есть следствие теоремы 2.}

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;