Курс лекций математического анализа

 По определению гиперболическими называют функции:  (гиперболический косинус)  (гиперболический синус)  (гиперболический тангенс)  (гиперболический котангенс)

Гиперболические функции обладают рядом свойств, аналогичных свойствам тригонометрических функций. Например, для гиперболических функций имеют место сложения: Основное тождество гиперболической геометрии:

Термин “гиперболический” означает, что равенство ,  задают гиперболу, (т.к.  - равнобочная гипербола). Подобно тому как равенство ,  задают окружность ().

В заключении рассмотрим вопрос критерия сходимости числовой последовательности. Пусть  т.е.:  на ряду с натуральным числом  можно подставить в последнее неравенство другое натуральное число ,тогда

Мы получили следующее утверждение: Если последовательность  сходится, выполняется условие Коши:  (5) Числовая последовательность удовлетворяет условию Коши называется фундаментальной. Можно доказать, что и справедлива и обратное утверждение. Таким образом мы имеем критерий (необходимое и достаточное условие) сходимости последовательности.

Критерий Коши. Для того, чтобы последовательность имела предел необходимо и достаточно, что бы она была фундаментальной. Второй смысл критерия Коши. Члены последовательности  и  где n и m – любые неограниченно сближающиеся при .